基于強耦合Duffing振子的微弱脈沖信號檢測與參數估計*

曹保鋒 李鵬 李小強 張雪芹 寧王師梁睿 李欣 胡淼 鄭毅?

1) (防化研究院,國民核生化災害防護國家重點實驗室,北京 102205)

2) (杭州電子科技大學通信工程學院,杭州 310018)

耦合Duffing振子在檢測強噪聲中的微弱脈沖信號時具有可檢測信噪比低等優點,但目前檢測模型還存在系統性能與初始狀態有關、只能工作在倍周期分岔狀態等缺陷.為此本文構建了一種能克服上述缺點的新的微弱脈沖信號檢測模型,通過對兩個Duffing振子同時施加較大的恢復力和阻尼力耦合,可使振子間產生廣義的“阱內失同步”現象,基于這種現象可實現微弱脈沖信號的檢測與恢復.以信噪比改善和波形相似度為衡量指標,研究了周期策動力幅值與周期、耦合系數、計算步長、阻尼系數等參量對模型信號檢測與波形恢復效果的影響.對方波、雙指數脈沖和高斯導數脈沖進行檢測和恢復的實驗結果表明,本文所構建的模型能夠在較低信噪比條件下有效地檢測并恢復出高斯白噪聲背景中的微弱脈沖信號,進而改善了現有的Duffing振子對非周期脈沖信號的檢測能力并擴展了其應用領域.

1 引言

在核爆炸電磁脈沖探測、閃電信號探測、電力系統局部放電探測、靜電放電探測等信號被動探測研究領域,信號通常具有單次、超寬帶、低信噪比等特點,當進行遠距離探測時信號的強度將會非常微弱,有可能淹沒于強高斯噪聲中,此時采用常規探測手段進行信號提取和事件識別較為困難.

近年來,隨著現代信號處理技術的發展,逐漸涌現出了一些適合微弱非周期脈沖信號探測的技術和方法,例如： Power-Law檢測法[1]、小波變換[2]、分數階傅里葉變換[3,4]、希爾伯特-黃變換[5]、粒子濾波降噪[6]、高階累積量降噪[7]等.與這些方法相比,混沌檢測方法具有獨特的優點,例如可檢測信噪比更低[8,9]、適用范圍更廣[10-14]等,其原理是利用非線性系統對參數攝動的敏感性和對噪聲的不敏感性,通過系統相變或多個系統的耦合實現微弱信號探測[15,16].

自1992年Birx首次將混沌振子用于微弱信號檢測以來,混沌振子檢測理論得到了不斷改進和發展.2006年,李月等[17]首次提出了一種基于恢復力耦合的Duffing振子,并應用該系統在高斯色噪聲背景中檢測周期方波信號,取得了一定的效果.2009年,Yuan等[18]通過觀測Duffing振子的混沌程度來探測腦電圖,首次將混沌振子的檢測范圍從周期信號擴展到非周期信號.之后越來越多的學者利用Duffing振子進行有關非周期脈沖信號檢測的研究.2011年,吳勇峰等[19,20]發現脈沖信號能激勵恢復力耦合混沌振子運動軌跡間出現瞬態同步突變現象,并研究利用耦合Duffing振子從噪聲背景中探測微弱局部放電信號[21].2015年,張悅等[22]利用恢復力耦合Duffing振子對微弱電磁脈沖輻射信號進行遠距離探測.2015年,曾喆昭等[23]使用廣義時間尺度變換擴展了微弱脈沖信號的探測頻率范圍.2016年,王曉東等[24]提出了一種Duffing振子阻尼力耦合方法.

上述研究展現了混沌振子在微弱信號檢測中廣闊的應用前景,但是總的來說基于混沌振子的時域微弱脈沖信號檢測技術尚處于經驗性的摸索階段,其實用性模型迄今鮮見報道,工程應用尚屬空白.目前所提出的弱耦合Duffing振子具有明顯的缺點,如系統性能極大地依賴于系統初始狀態、系統只能工作在倍周期分岔狀態下、無法恢復被測信號的時域波形信息等.為了解決這些問題,本文對傳統Duffing振子的耦合形式進行了改進,通過對阻尼力和恢復力同時施加耦合,構建了一個強相互作用的檢測系統.以信噪比改善和波形相似度為衡量指標,研究了策動力幅值與周期、耦合系數、計算步長、阻尼系數等參量對模型信號檢測與波形恢復效果的影響.以強高斯白噪聲背景中的方波、雙指數脈沖、高斯導數脈沖為被測對象,研究了強耦合系統的信噪比檢測閾值與時域波形恢復效果.實驗結果表明該系統對初始狀態不敏感,可工作在任何相態,信噪比改善(signal-to-noise ratio improvement,SNRI)可達20 dB,對時域脈沖幅值和寬度的估計誤差小于5%.該方法在閃電信號探測、核爆炸電磁脈沖信號探測、局部放電探測、靜電放電探測等被動信號探測研究領域具有重要的應用價值.

2 弱耦合Duffing振子及其特點

自1918年Duffing振子被應用于非線性動力學領域以來,已逐漸成為眾多混沌系統模型中研究和應用較為充分的模型之一,其中Holmes型Duffing振子的動力學方程為

將廣義時間變量 換為t,代入方程(1)并整理,得τ

經過時間尺度變換后方程(2)的激勵角頻率由1 rad/s變成了,因此可以適應外界不同頻率的周期信號.

2011年,吳勇峰等[19]基于(1)式構造了一種恢復力耦合的Duffing振子,

其中k為耦合系數,其數值表示耦合強度,在該系統中兩振子的耦合強度保持一致; s(t)為待測脈沖信號; n(t)為高斯白噪聲.待測脈沖信號s(t)和噪聲n(t)只加入到振子1中.該模型檢測機理為“阱間失同步”,即微弱脈沖信號使處于倍周期振蕩的振子1從某個勢阱躍遷至另一個勢阱,由于耦合作用很小,微弱脈沖信號對振子2幾乎不起作用,振子2保持原狀,依靠兩振子的“阱間失同步”和混沌振子對噪聲極強的免疫力檢測微弱脈沖信號.增大系統耦合系數后,兩振子產生同步的躍遷,性能不但沒有改善,反而導致檢測失敗.

上述基于恢復力耦合的Duffing振子雖然可以實現—10 dB以下信噪比的微弱脈沖信號檢測,但檢測原理決定了其存在以下的固有缺陷： 系統初始狀態不同,對正脈沖和負脈沖產生瞬態同步突變的能力不同; 系統只能工作在倍周期分岔狀態下,在混沌態和大尺度周期態時將會失效; 對微弱脈沖的幅值、寬度等信息不敏感,無法恢復被測信號的時域波形.由于其耦合系數較小,本文稱其為弱耦合Duffing振子.

3 強耦合Duffing振子

3.1 強耦合Duffing振子方程及其數值求解

為了解決上述弱耦合Duffing振子存在的各種問題,本文結合時間尺度變換構造了一種新的強耦合Duffing振子模型：

非線性常微分方程(4)沒有解析解,常用的數值解法是龍格-庫塔(Runge-Kutta,RK)法,本文使用MATLAB中求解微分方程的函數ode45對其進行求解,該函數是一種解決剛性問題的變步長數值解法,采用四階RK算法提供候選解,五階RK算法控制誤差,整體截斷誤差為h5,求解過程中的步長h、相對誤差、絕對誤差等參量可以自行設定[25].

3.2 強耦合Duffing振子檢測原理

強耦合Duffing振子檢測原理為廣義的“阱內失同步”,即通過較大的“恢復力”和“阻尼力”的共同耦合,使得脈沖對振子1的作用可以同時作用在振子2上,并且使得兩振子在脈沖作用下的“瞬時突變”方向不同,這樣通過比較兩振子相軌跡的差異,即可對脈沖進行檢測.“阱內失同步”是指兩振子在倍周期狀態下處于同一勢阱時的同步受到破壞; 廣義的“阱內失同步”,是指兩個振子在倍周期、混沌、大尺度周期等各種狀態下的同步受到破壞.基于廣義“阱內失同步”原理的強耦合Duffing振子從根本上克服了弱耦合模型“阱間失同步”檢測方法的缺陷.

下面對強耦合Duffing振子的檢測原理進行詳細分析.首先對單振子的動力學行為進行分析,振子有1個鞍點(0,0)和兩個中心點(1,0)和(—1,0),其阻尼系數一般為正的常數.當周期策動力為0時,Duffing振子相平面運動軌跡將在阻尼力的作用下以螺旋形式趨于兩個中心點之一,初始條件決定了趨于哪個中心點; 當周期策動力幅值F逐漸增大時,其運動軌跡圍繞某個中心點做線性振蕩,頻率與策動力頻率相同; 繼續增大F值,振蕩運動出現分頻,頻率為策動力頻率的有理數倍,軌跡出現倍周期分岔; 當F再增加超過某一閾值后,軌跡將從原來的中心點進入到另一個中心點做倍周期振蕩,也可能從新的中心點跳回原中心點,這種振蕩和來回躍遷極難重復,便稱之為混沌;當F進一步增加超過某一閾值后,Duffing振子被周期策動力所主導,系統在外軌進行大尺度周期振蕩.

在周期策動力上施加脈沖信號s(t)和噪聲n(t)后,將有可能打破系統原有的運動狀態.若脈沖信號s(t)在Duffing振子固有諧振頻率處的能量足夠大,就能夠使相軌跡發生改變.文獻[23]從頻域對沖擊信號能譜、諧振頻率與相軌跡變化三者的關系進行了定量描述.從時域角度看,當脈沖信號的寬度與振蕩的周期可比擬并且脈沖強度足夠大時,即可使振子軌跡發生較大的改變,并且脈沖強度越大,軌跡突變程度越大,當脈沖信號s(t)消失后,軌跡又能很快恢復初始狀態.一定強度下隨機變化的噪聲n(t)具有各個頻率分量,不同頻率分量的擾動會使振子偏離共振態,但在諧振頻率處的能量不足以使狀態發生躍遷或軌跡發生大的改變,只能在軌跡上留下一些粗糙的痕跡.因此,通過構造兩個同步的耦合振子,并使得脈沖信號s(t)在振子中產生的軌跡“失同步”,就可以通過檢測這種“失同步”實現對s(t)的檢測,并通過失同步的程度估計s(t)的波形參數.

(4)式的強耦合Duffing振子即可滿足這種要求,下面通過數值計算對其檢測原理做進一步說明.在振子1內置周期策動力上疊加三角脈沖s(t)和零均值高斯白噪聲n(t),信噪比設為—10 dB,如圖1(a)所示,三角脈沖的幅值為0.63,上升沿與下降沿相等,均為0.5.使用龍格-庫塔法對強耦合Duffing振子微分方程進行求解,從圖1(c)和圖1(d)振子1,2的相圖可以看出,脈沖信號s(t)在兩個相圖中均引起了瞬時突變,振子1的圓形振蕩軌道向右上方突變,振子2軌道向右下方突變.這說明在脈沖信號s(t)的作用下,系統變量x1,x2同時增大的瞬間,變量一個增大,一個減小.從的時域圖1(e)和圖1(f)也可以看出,在脈沖信號s(t)到來的時刻產生了疊加于由周期策動力產生的正弦波之上的正極性脈沖,在幾乎同一時刻產生了負極性脈沖.這樣,利用和的差值,即可將相位相同的正弦波抵消,檢測出脈沖信號,結果如圖1(b)所示.比較圖1(b)的檢測結果和圖1(a)的輸入信號可以看出,強耦合Duffing振子在檢測輸入脈沖信號的同時,較大程度上保留了信號的時域信息,據此可以對輸入信號的脈寬、幅值等參數進行估計.

圖1 強耦合Duffing振子檢測微弱脈沖信號 (a)輸入信號; (b)輸出信號; (c)振子1相圖; (d)振子2相圖; (e)變量 時域圖;(f)變量 時域圖Fig.1.Detection of weak pulse signal using the strongly coupled Duffing oscillators： (a) Input signal; (b) output signal; (c) phase space of oscillator 1 and (d) oscillator 2; (e) time domain diagram of variable and (f) .

4 強耦合Duffing振子參數對性能影響

強耦合Duffing振子系統的參數取值、計算步長等對系統的檢測效果均有可能產生影響,本節通過對這些因素的分析,為系統優化提供理論依據.

這里使用波形相似度與信噪比改善兩個指標衡量系統探測效能.波形相似度(也稱皮爾遜相關系數)可以從時域反映兩個波形的相似程度,其定義為

式中xi為輸入信號數列,yi為輸出信號數列,為數列xi的均值,為數列yi的均值,r為兩個波形對應數列x和y的相關系數,取值范圍為[—1,1],r越大表明正相關程度越高,r=1時兩個波形完全相似.

信噪比改善即檢測系統輸出信噪比與輸入信噪比的差值,

式中SNRo為輸出信噪比,SNRi為輸入信噪比.脈沖信號的信噪比定義為

式中a為脈沖信號s(t)的幅值,D為噪聲方差.系統變量初始值默認為初始值的選取原則是盡量減小檢測結果開始階段的振蕩.當對系統某個參數進行分析時,該參數的取值位于某個區間內,其他參數取默認值,如表1所列.

表1 強耦合Duffing振子各參數取值區間與默認值Table 1. Values range and default values of parameters in strongly coupled Duffing oscillators.

4.1 周期驅動力幅值F (系統相態)

在使用固定計算步長并合理設置系統參數后,通過逐步增加驅動力幅值F,系統將出現周期振蕩、分岔、混沌和大尺度周期等不同相態[26].下面分析系統處于不同相態時的信噪比改善與波形相似度情況.

首先分析Duffing系統相態的變化區間,當無被測信號時,兩振子完全同步.Duffing振子隨參數F在區間[0,2]內變化的分岔圖如圖2所示.當F=0時,系統軌線將最終停在其中一個焦點; 當時,相點圍繞其中一個焦點或另一個焦點做周期振蕩; 當時,系統軌線將出現分岔,相點圍繞焦點做倍周期振蕩; 當時,系統產生Smale馬蹄意義下的混沌運動; 當時,系統進入大尺度周期運動狀態.系統相態在分界點處可能會存在小的過渡區間[27],這里暫不討論.其中混沌相態判別使用Lyapunov指數法,當最大Lyapunov指數大于0,且三個Lyapunov指數之和小于0時,系統為混沌態.Lyapunov指數計算使用Jacobi算法[28].

圖2 Duffing振子隨參數F變化的分岔圖Fig.2.Bifurcation diagram of Duffing oscillator with parameter F.

接下來觀察強耦合Duffing振子在不同相態時檢測微弱高斯脈沖信號的情況.選取前沿5.5,半高寬5的高斯脈沖作為被測信號：

連續配筋混凝土路面具有整體性、耐久性良好等優點。本文介紹了連續配筋混凝土路面優勢，結合實際工程總結其施工技術，并對其應用效果進行檢查分析，結果表明：連續配筋混凝土有效防止面板產生干濕溫度裂縫，提高道路整體性，避免早期損害，提升道路使用壽命。

其中 A=0.632,b=0,c=3 × 10—6.設定噪聲方差D=0.1,Duffing系統輸入信號信噪比為 0 dB,主要原因是為了保證能檢測出該信號,方便研究Duffing振子參數與檢測性能的關系,從而為參數優化提供依據,而非以檢測為目的.本節數值仿真實驗均采用此信號作為被測信號.

100次實驗的信噪比改善SNRI均值(及均方差)和波形相似度r均值與驅動力幅值F的關系如圖3所示.由圖中可見SNRI在的整個范圍內均能達到19.2 dB以上且曲線較為平坦,這表明Duffing振子相態的變化對微弱脈沖信號檢測影響不大.該特性對探測大動態范圍的信號是非常有利的,因為當輸入信號的強度相對驅動力幅值變化較大時,有可能會引起系統的相變,若在不同相態時系統SNRI變化較大,則會影響系統的穩定性.檢測系統處于不同相態時輸出信號與被測信號s(t)的波形相似度均大于97%,表明在系統的各個相態,波形的時域特征恢復情況也是比較好的.

圖3 SNRI和r與周期驅動力幅值F (相態)的關系Fig.3.SNRI and r versus the periodic driving force amplitude F (states of phase-space).

另外,對系統初始值引起的相態變化也進行了研究,得到的結果與上述結論相似,這說明強耦合Duffing振子在實際使用時幾乎不受初始值的限制.

4.2 驅動力周期ω

下面對該參數的設置進行分析,首先設定系統其他參數與初始值為默認值.計算時系統的信噪比改善SNRI與波形相似度 r,統計結果如圖4所示 (實驗次數100次).可見SNRI最優的頻點是1 × 106rad/s,對應頻率0.16 MHz,這與信號能量頻率上限相對應,但波形相似度最優時的頻率范圍是時域信號檢測系統往往更加注重波形相似度的要求,的選擇首先考慮提高波形相似度,其次再考慮提高信噪比改善,否則波形的畸變較為嚴重.所以,驅動力周期的設置需要根據不同信號的時域特性來決定.仿真結果顯示,針對(8)式的高斯脈沖,設置是較為合適的(大于信號能量頻率上限).

圖4 SNRI和r與驅動力周期 的關系Fig.4.SNRI and r versus the driving force period .

4.3 耦合系數k

耦合系數的作用在于將被測信號s(t)對振子1的作用耦合到振子2中去.由該模型的檢測機理可知,耦合系數越大,檢測效果和波形恢復效果越好.當耦合系數k=0時,兩振子之間不存在耦合作用.當0 ＜ k ＜ 1時,兩振子間的耦合屬于弱耦合,被測脈沖信號在振子1中引起的突變難以耦合到振子2中,以至于變量差分后的結果幾乎被噪聲淹沒,檢測失效; 當 1 ＜ k ＜ 10時,振子耦合強度逐漸增大,振子2因s(t)產生的突變也逐步增大,信噪比改善逐漸提高,波形相似度也逐漸達到最優;當k ＞ 10時,耦合系數的影響趨于固定.設定系統其他參數與初始值,在的范圍內,系統的信噪比增益 SNRI與波形相似度 r在100次實驗時的統計值如圖5所示.

圖5 SNRI和r與耦合系數k的關系Fig.5.SNRI and r versus the coupling coefficient k.

4.4 阻尼系數ξ

設定系統其他參數與初始值,對系統相圖進行分析,結果顯示,在小阻尼系數時 ( 0＜ξ＜0.1),系統的相態會經歷大尺度周期、混沌、分岔等不同狀態的變化,這時雖然系統對噪聲的抑制能力較強,但SNRI分散程度較大,波形有所失真.中等阻尼系數時 ( 0.1＜ξ＜1),系統始終處于周期振蕩狀態,脈沖引起的振子同步突變較為規則,波形相似度很高,同時信噪比改善也較好.大阻尼系數時 ( ξ＞ 1),系統逐漸脫離周期振蕩狀態,不再具有Duffing方程的屬性,波形檢測失效.信噪比改善SNRI和波形相似度r與阻尼系數 ξ 的關系如圖6所示.

圖6 SNRI和r與阻尼系數 ξ 的關系Fig.6.SNRI and r versus the damping coefficient ξ.

4.5 計算步長

計算步長在很大程度上決定了計算的精度,計算步長越小計算精度越高,但同時計算量越大.下面利用不同的計算步長對Duffing方程進行求解,以觀察計算步長對檢測效果的影響.設定計算步長分別20,10,5,2,1 ns,則輸入信號采樣率對應為50,100,200,500,1000 MHz.100次實驗檢測結果的SNRI和波形相似度r統計值與計算步長的關系如圖7所示,SNRI和r均隨著計算步長減小而增加,這與前面的分析一致.所以在Duffing系統運算能力允許時,應盡可能采用較小的計算步長(較高的采樣率).

圖7 SNRI和r與不同計算步長的關系Fig.7.SNRI and r versus different calculation steps.

5 仿真實驗研究

5.1 微弱脈沖信號檢測

在前面強耦合Duffing振子原理與參數分析的過程中,分別使用了三角脈沖和高斯脈沖作為被檢測波形,分析結果顯示輸出信噪比得到了有效改善,波形相似度也很高.下面利用強耦合Duffing振子對三種波形信號進行不同信噪比條件下的檢測.其中,

檢測成功的判據為： 輸出信號脈沖幅度a大于5倍噪聲均方差(輸出信號信噪比大于7.96 dB).設置該判據的原因在于,在標準正態分布中,樣本大于5σ的概率為2.85 × 10—6,即一百萬個數據點會有2.85個誤判.假設一次事件包含104個數據點,那么對事件的誤判率將小于3%,實踐證明該判據用于脈沖檢測是一種可靠的判據.

根據第4節的分析結果,檢測不同時域特征脈沖信號時需要設置不同的振子參數,三種被測信號的波形特征及部分參數如表2所列,其他參數取表1中默認值,系統初始值同樣取默認值.

表2 波形特征及部分振子參數Table 2. Waveform characteristics and partial oscillator parameters.

背景固定為方差0.1的高斯白噪聲,通過調節脈沖信號幅度a,將輸入信噪比設置在區間[—20,—10]dB,間隔1 dB,100次實驗的檢測概率和波形相似度均值如表3所列.可以看出,三種波形的檢測概率和波形相似度同時大于0.9的輸入信噪比門限分別為—15,—12 和—16 dB.

5.2 微弱脈沖信號參數估計

強耦合Duffing振子對目標信號的檢測是基于時域的,由于檢測結果與目標信號s(t)在時域具有良好的波形相似度,因此可通過直接測量So(t)來估計目標信號s(t)的時域特征.以三種波形的檢測概率和波形相似度同時大于0.9 時的輸入信噪比 (即—15,—12,—16 dB)作為檢測門限,采用一階矩估計法分別估計脈沖幅值和寬度的均值,并計算估計值的誤差和均方誤差.估計前先選取100個樣本對模型進行訓練,隨后對另100個測量樣本進行參數估計.估計結果列于表4 和表5,其中均方誤差(MSE)為

表3 強耦合Duffing振子檢測結果Table 3. Detection results of strongly coupled Duffing oscillators.

表4 脈沖信號幅值估計結果Table 4. Estimation results of pulse signals amplitude.

表5 脈沖信號寬度估計結果Table 5. Estimation results of pulse signals width.

其中 so(t) 為檢測結果的單次測量值,為估計值,N為樣本數量.

對脈沖幅值和寬度的估計結果表明,在信噪比門限之上,強耦合Duffing振子對脈沖波形的恢復效果較好,誤差基本在5%以內,MSE表明結果的一致性也很好.圖8、圖9、圖10分別為三種脈沖波形在各自信噪比檢測門限處的恢復效果.

從三種波形的恢復效果可以看出： 噪聲得到了很好的抑制,波形整體畸變較小,幅值、脈寬等時域信息均能在恢復結果中體現; 系統能夠檢測和恢復正負交替的脈沖信號; 方波雖然恢復波形在前后沿部分有所變緩,但波形整體相似性較好,尤其是平頂部分基本沒有畸變; 通過時間尺度變換后系統可以檢測和恢復從微秒級至秒級的脈沖信號,表明系統不受時間尺度的限制.

圖8 檢測信噪比—15 dB的方波信號 (a)輸入信號;(b)輸出信號Fig.8.Detection of square wave signal with SNR of —15 dB：(a) Input signal; (b) output signal.

圖9 檢測信噪比—12 dB的雙指數脈沖 (a)輸入信號;(b)輸出信號Fig.9.Detection of double exponential pulse with SNR of—12 dB： (a)Input signal; (b) output signal.

圖10 檢測信噪比—16 dB的高斯導數脈沖 (a)輸入信號; (b)輸出信號Fig.10.Detection of Gaussian derivative pulse with SNR—16 dB： (a) Input signal; (b) output signal.

5.3 對比實驗

下面對弱耦合Duffing振子和強耦合Duffing振子的信號檢測和波形恢復情況進行對比.輸入信噪比—10,—12,—14 和—16 dB 的微弱高斯導數脈沖,如圖11(a)所示.實驗結果表明,兩種方法的信噪比檢測門限都能達到—16 dB,基本處于同一水平,如圖11(b)和圖11(c)所示,但強耦合Duffing振子對脈沖波形的恢復效果明顯更好,并且其穩定性、一致性等要優于弱耦合Duffing振子.

圖11 對比實驗結果 (a)輸入信號; (b)弱耦合Duffing振子輸出信號; (c)強耦合Duffing振子輸出信號Fig.11.Contrast experimental results： input signal (a); output signal of weakly coupled Duffing oscillators (b) and strongly coupled Duffing oscillators (c).

6 結 論

本文提出了一種強耦合Duffing振子的微弱脈沖信號時域檢測方法,解決了弱耦合情況下探測脈沖信號的一些固有缺陷.該方法不僅能在高斯白噪聲背景中判斷微弱脈沖信號的有無,還可恢復信號的一些時域信息.本文工作的結論如下：

1)利用信噪比改善和波形相似度對強耦合Duffing振子參數進行分析,結果表明優化后系統對微弱脈沖信號的信噪比增益可達20 dB以上;

2)強耦合Duffing振子處于任何相態時均可工作,具有可檢測脈沖強度變化范圍大、可檢測脈沖種類多、可檢測正負交替的脈沖等特點;

3)該方法不受時間尺度的限制,只需調節驅動力周期,即可檢測不同時間尺度的脈沖信號;

4)由于該方法對系統初始狀態不敏感,因此有利于執行分段并行計算,這對脈沖信號的實時檢測應用非常重要.

該方法受計算步長的影響較大,對采樣率的要求較高,另外本文研究的背景噪聲僅限高斯白噪聲,其他噪聲對系統檢測性能的影響有待進一步研究.