慣性約束聚變裝置中靶面光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法*

楊鈞蘭 鐘哲強(qiáng) 翁小鳳 張彬

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,成都 610064)

在激光驅(qū)動(dòng)的慣性約束聚變裝置中,常采用多種束勻滑手段對(duì)焦斑的時(shí)空特性進(jìn)行調(diào)控.光傳輸鏈路中涉及的光學(xué)元件眾多、傳輸變換復(fù)雜,往往導(dǎo)致光傳輸模型復(fù)雜,且在運(yùn)用衍射光學(xué)方法分析焦斑形態(tài)和特征時(shí)面臨大量的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算,致使出現(xiàn)計(jì)算量大、計(jì)算效率低等問(wèn)題,亟需尋求快速而簡(jiǎn)便的新方法來(lái)描述焦斑的統(tǒng)計(jì)特征.本文利用光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法對(duì)靶面光場(chǎng)進(jìn)行表征,采用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量直接描述靶面光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征,并基于典型焦斑評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)衍射光學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)表征方法得到的遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑進(jìn)行了對(duì)比和分析.結(jié)果表明,采用衍射光學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)表征方法獲得的焦斑的瞬時(shí)特征基本一致,其時(shí)間積分的遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑有所不同,但仍可進(jìn)一步采用相關(guān)系數(shù)來(lái)表征其遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑的時(shí)間變化特征.

1 引言

激光間接驅(qū)動(dòng)的慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)裝置中,靶面輻照均勻性是影響靶丸有效壓縮的關(guān)鍵因素[1].目前已發(fā)展多種束勻滑技術(shù),如一維光譜角色散勻滑技術(shù)[2](1D smoothing by spectral dispersion,1D-SSD)、位相板[3](phase plate,PP)和偏振勻滑[4,5](polarization smoothing,PS)等,對(duì)靶面光斑的時(shí)域、空域和偏振特性進(jìn)行控制.然而,由于在對(duì)靶面光斑特征進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)通常需要對(duì)大量的光場(chǎng)分布數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理,進(jìn)而采用各種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行表征,因而大規(guī)模的并行計(jì)算必不可少.例如,對(duì)于不含時(shí)間變量,空間采樣數(shù)N=1024 的單束光雙精度處理,需要的儲(chǔ)存量約為16 Gbits; 對(duì)于含時(shí)間變量,時(shí)間采樣數(shù)Nt=64的10束光雙精度處理,需要的儲(chǔ)存量為10 T.然而幸運(yùn)的是,目前已發(fā)展了多種方法對(duì)靶面光強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行表征,其中最具代表性的是在兆焦耳激光(laser mega Joule,LMJ)裝置的研究中報(bào)道了多光束下焦斑的時(shí)空統(tǒng)計(jì)特征,并對(duì)不同束勻滑方式下焦斑的尺度、脈寬和速度的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行了分析[6-9].此外,在束勻滑技術(shù)中,由于連續(xù)位相板(continuous phase plate,CPP)的位相分布由隨機(jī)數(shù)多次迭代獲得[10],盡管不同CPP得到的焦斑細(xì)節(jié)不盡相同,但其均具有類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)特征.因此,激光束經(jīng)過(guò)CPP的傳輸可視為激光束經(jīng)過(guò)隨機(jī)表面的傳輸過(guò)程.盡管靶面散斑在不同位置的光強(qiáng)變化具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,而且不同束勻滑方式得到的靶面散斑隨機(jī)分布不相同,但其整體分布卻滿(mǎn)足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.因此,焦斑不能用常規(guī)的函數(shù)進(jìn)行描述與表征,而記錄每個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)十分繁瑣且占用空間大,需要尋求有效的表征方法.光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法可以描述這種隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征,通過(guò)合理的假設(shè)和公式推導(dǎo),根據(jù)近場(chǎng)光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性,避開(kāi)從近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算,進(jìn)而采用滿(mǎn)足一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的解析表達(dá)式直接對(duì)靶面光場(chǎng)進(jìn)行描述與表征,且無(wú)需對(duì)靶面光場(chǎng)的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

在以美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置為代表的ICF裝置中,往往采用光譜角色散勻滑技術(shù)(smoothing by spectral dispersion,SSD),CPP和偏振控制聯(lián)用的束勻滑方案[11,12].SSD的基本原理[13,14]是利用光柵對(duì)時(shí)間相位調(diào)制后的光束進(jìn)行色散,使激光束在遠(yuǎn)場(chǎng)的散斑產(chǎn)生掃動(dòng),從而在一定積分時(shí)間內(nèi)抹平焦斑的強(qiáng)度調(diào)制.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)焦斑的超快速勻滑,還提出了基于光克爾效應(yīng)的徑向勻滑(radial smoothing,RS)方案,即利用光克爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)焦斑尺寸在ps量級(jí)的超快變化,從而抹平焦斑強(qiáng)度調(diào)制[15,16].然而,其焦斑的統(tǒng)計(jì)特性尚不清楚.本文采用光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法對(duì)靶面光場(chǎng)進(jìn)行表征,利用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量對(duì)靶面光強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行描述,并對(duì)上述兩種束勻滑方案下的瞬時(shí)和時(shí)間平均下焦斑的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析.

2 理論模型

2.1 衍射積分模型

以NIF中單束激光為例,激光束經(jīng)過(guò)光譜角色散、位相板,最后傳輸?shù)浇蛊矫鎇17],如圖1(a)所示.圖1(b)則給出了激光束在徑向勻滑方案中的傳輸示意圖.

假設(shè)輸入光場(chǎng)為具有振幅調(diào)制和位相畸變的超高斯光束,其光場(chǎng)的時(shí)空分布表達(dá)式為

式中E0(t)為電場(chǎng)強(qiáng)度,σrandom為隨機(jī)振幅調(diào)制,w為激光束束腰,N為空間超高斯階數(shù),φinitial為初始位相畸變,x和y為近場(chǎng)坐標(biāo).

在常規(guī)SSD勻滑方案中,臨界色散對(duì)應(yīng)的色循環(huán)數(shù)為1,因此取色循環(huán)數(shù)Nc=1[18],在經(jīng)光譜角色散勻滑、三倍頻和連續(xù)相位板后,近場(chǎng)光場(chǎng)E1near可表示為

圖1 激光束傳輸和聚焦光路 (a) SSD+CPP; (b) RS+CPPFig.1.Transmission and focusing light path of laser beam：(a) SSD+CPP; (b) RS+CPP.

式中E為超高斯光場(chǎng)分布,ω0為入射光中心角頻率,δ為調(diào)制深度,vm為調(diào)制頻率,a為色散系數(shù),φCPP為CPP對(duì)光場(chǎng)的附加相位.

在RS方案中,經(jīng)過(guò)徑向勻滑裝置、三倍頻和連續(xù)相位板后,激光束的近場(chǎng)光場(chǎng)可表示為

式中 φRS為光克爾介質(zhì)引入的球面位相調(diào)制.可利用含時(shí)變光場(chǎng)柯林斯公式[19]計(jì)算激光束在靶面的瞬時(shí)光場(chǎng)分布,進(jìn)而計(jì)算積分時(shí)間內(nèi)的靶面光強(qiáng)分布.于是,遠(yuǎn)場(chǎng)瞬時(shí)光場(chǎng)分布為

式中 k3ω=2π/λ3ω為三倍頻后的激光束的波數(shù);L=2f,f為聚焦透鏡的焦距; B=f/β0,β0為擴(kuò)束系統(tǒng)的擴(kuò)束比; xf,yf為遠(yuǎn)場(chǎng)坐標(biāo).

在積分時(shí)間Δt內(nèi)的靶面平均光強(qiáng)可表示為

式中Δt為積分時(shí)間.

2.2 光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法

在ICF裝置中,常采用CPP對(duì)激光束的焦斑進(jìn)行空間整形[20].CPP的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在隨機(jī)種子數(shù)上,而確定性主要體現(xiàn)在相位濾波函數(shù)上.相位濾波過(guò)程中通過(guò)改變?yōu)V波截止頻率可以獲得不同最小空間周期的CPP[21].CPP的位相分布由隨機(jī)數(shù)多次迭代獲得,保留了一定的隨機(jī)特征,同時(shí)其位相梯度也具有一定的確定性.采用最小空間周期一定而隨機(jī)數(shù)種子不同的CPP,用相同的統(tǒng)計(jì)方法提取不同CPP的位相統(tǒng)計(jì)特征,其位相的統(tǒng)計(jì)分布如圖2所示.

圖2 不同隨機(jī)數(shù)種子得到的CPP的位相統(tǒng)計(jì)分布Fig.2.Statistical distribution of the phase of CPP obtained from different random number seeds.

由圖2可知,采用不同隨機(jī)數(shù)種子設(shè)計(jì)得到CPP的統(tǒng)計(jì)位相分布大致吻合,滿(mǎn)足正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特性.位相梯度是影響焦斑分布的關(guān)鍵物理量,能夠較好地反映光學(xué)元件引入畸變波前的低頻特性.為了進(jìn)一步分析不同CPP位相分布之間的誤差,采用均方根梯度(gradient root-mean square,GRMS)表征CPP面形對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光場(chǎng)的影響[22].根據(jù)梯度的概念,CPP沿x,y方向上的位相梯度函數(shù)gx(x,y),gy(x,y)分別是CPP沿x,y方向的一階偏微分：

則CPP的總面形梯度為

g(x,y)的均方根值為CPP的均方根梯度GRMSCPP[22]：

計(jì)算最小空間周期相同而隨機(jī)數(shù)種子不同的CPP的GRMS值,得到3個(gè)CPP的GRMS值分別為0.4540,0.4480和0.4479,即采用最小空間周期相同而隨機(jī)數(shù)種子不同的CPP得到的GRMS值基本一致.由此可見(jiàn),不同隨機(jī)數(shù)種子設(shè)計(jì)得到不同CPP的位相分布在一定誤差范圍內(nèi)滿(mǎn)足相同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.這說(shuō)明了CPP位相分布的隨機(jī)性與確定性并存.對(duì)于這種不完全隨機(jī)的統(tǒng)計(jì)分布特征,更有利于我們從其中提取出規(guī)律性,可進(jìn)一步根據(jù)CPP面形的統(tǒng)計(jì)特征推導(dǎo)出靶面光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征.

CPP的面形分布是連續(xù)且隨機(jī)的,因而可以將其看作一個(gè)表面高度為隨機(jī)函數(shù)的衍射光學(xué)元件[23].因此,激光束經(jīng)過(guò)CPP匯聚至靶面可視為光源照明粗糙表面產(chǎn)生散射光的過(guò)程,可以采用統(tǒng)計(jì)光學(xué)的理論模型對(duì)焦斑特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

如圖3所示,將CPP看成許多小單元構(gòu)成的位相元件,且對(duì)激光束的附加位相滿(mǎn)足某一類(lèi)統(tǒng)計(jì)分布.當(dāng)對(duì)位相板劃分的單元數(shù)足夠多時(shí),可用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量對(duì)瞬時(shí)焦平面進(jìn)行描述：

圖3 經(jīng)CPP調(diào)制后激光束匯聚至靶面的過(guò)程Fig.3.The process of the laser beam converged to the target plane after the modulation of CPP.

式中將位相板劃分成N × N個(gè)小單元,不同小單元之間的振幅分布和位相分布不同; j,l分別是CPP橫向和縱向劃分的不同單元數(shù),h是每個(gè)子單元的口徑,F=f/h為系統(tǒng)的F數(shù),f為透鏡焦距.

在利用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量對(duì)瞬時(shí)焦斑進(jìn)行描述時(shí),(10)式滿(mǎn)足以下統(tǒng)計(jì)特征： 位相分布φ滿(mǎn)足與連續(xù)位相板位相分布相似的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,而振幅概率密度函數(shù)則滿(mǎn)足Rayleigh分布,即

光強(qiáng)概率密度函數(shù)滿(mǎn)足負(fù)指數(shù)分布：

束勻滑方式、打靶構(gòu)型、單束和集束方式均會(huì)影響散斑的統(tǒng)計(jì)分布,因而在對(duì)瞬時(shí)焦平面光場(chǎng)進(jìn)行描述時(shí),(10)式中的A0和φ滿(mǎn)足的統(tǒng)計(jì)分布會(huì)隨著不同的束勻滑方式發(fā)生變化.對(duì)于不同的束勻滑方式,如采用KPP和RPP等空域束勻滑手段時(shí),需要根據(jù)相應(yīng)的相位板面形的統(tǒng)計(jì)特性分析靶面光場(chǎng)的光強(qiáng)與位相統(tǒng)計(jì)特性.對(duì)于實(shí)際打靶過(guò)程中由于光學(xué)器件性能等原因引起的與理論設(shè)計(jì)之間的偏差,則需要針對(duì)具體的情況對(duì)統(tǒng)計(jì)光學(xué)表征模型加以完善和修正.

激光束經(jīng)過(guò)位相板整形后再經(jīng)過(guò)透鏡聚焦,不妨定義焦平面處電場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)[24]為

式中(x1,y1)和(x2,y2)是焦平面上的任意兩點(diǎn);Δx=x1— x2,Δy=y1— y2,焦平面場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)等于透鏡處光強(qiáng)的傅里葉變換,即滿(mǎn)足

式中I (a,β)為透鏡前的近場(chǎng)光強(qiáng)分布,κ是量綱為長(zhǎng)度平方的常量.焦平面的功率譜密度函數(shù)PSDI(νx,νy)代表強(qiáng)度漲落功率在二維頻率平面上的分布,它等于近場(chǎng)光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,即靶面光場(chǎng)的PSD可由近場(chǎng)光強(qiáng)的自相關(guān)求得.由自相關(guān)定理,PSDI(νx,νy)可表示為

對(duì)于表征靶面光場(chǎng)平整度的評(píng)價(jià)函數(shù)δRMS,其定義式為

式中A為焦斑的面積,Iν為焦平面的平均光強(qiáng),Iobj為焦平面上不同點(diǎn)處的光強(qiáng).

焦斑的光通量對(duì)比度的表達(dá)式為

從統(tǒng)計(jì)光學(xué)的角度表述光通量對(duì)比度,則有

由Parseval定理,可得到RMS與PSD的關(guān)系：

即光通量對(duì)比度的值的平方在一定條件下等于PSD的積分.

分析(20)式可知,PSD曲線的面積等于RMS的平方,也在一定條件下等于光通量對(duì)比度的平方.通過(guò)PSD的值與頻率間隔相乘再求和可以得到RMS以及光通量對(duì)比度.在建立了靶面光場(chǎng)的衍射積分模型和統(tǒng)計(jì)光學(xué)模型后,我們將利用上述模型對(duì)激光束在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的瞬時(shí)、積分特性進(jìn)行分析.

3 不同束勻滑方案下的光場(chǎng)統(tǒng)計(jì)特征

基于上述理論模型,我們對(duì)靶面光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法的可行性進(jìn)行分析,并采用衍射積分模型中常規(guī)評(píng)價(jià)函數(shù)與統(tǒng)計(jì)表征方法中評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)不同束勻滑方式的焦斑均勻性進(jìn)行分析和對(duì)比.

3.1 光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法表征瞬時(shí)焦斑的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量描述靶面光場(chǎng)的可行性,先對(duì)靶面光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析.輸入光場(chǎng)的參數(shù)為： 光束束腰半徑w=186 mm;超高斯階數(shù)N=6; 中心角頻率ω0=1.79 × 1015Hz;光束波長(zhǎng)λ0=1053 nm; CPP的PV值為7.3λ0.由于CPP面形分布的隨機(jī)性,光束通過(guò)CPP后在靶面形成散斑.對(duì)該散斑的光強(qiáng)和位相的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析,典型結(jié)果如圖4所示.

從圖4(a)和(b)可知,激光束經(jīng)過(guò)CPP整形之后,在靶面形成散斑光強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分布近似為負(fù)指數(shù)分布,振幅的統(tǒng)計(jì)分布近似為瑞利分布,與圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量滿(mǎn)足相同的統(tǒng)計(jì)特征.在圖4(c)中,擬合曲線服從正態(tài)分布,可見(jiàn)CPP位相的統(tǒng)計(jì)分布大致為正態(tài)分布,且CPP的位相分布的統(tǒng)計(jì)特性與靶面散斑的位相分布的統(tǒng)計(jì)特性大致一致.因此,圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量中的位相分布φ應(yīng)該與CPP位相的統(tǒng)計(jì)分布一致,即滿(mǎn)足正態(tài)分布.

我們進(jìn)一步利用衍射積分模型對(duì)激光束通過(guò)CPP后的靶面光強(qiáng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬,并對(duì)由圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量描述的靶面光強(qiáng)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.將連續(xù)位相板視為由512 × 512位相單元組成,進(jìn)而采用常規(guī)評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)兩種方法得到的瞬時(shí)焦斑的光強(qiáng)和位相兩個(gè)方面進(jìn)行比較,并運(yùn)用FOPAI曲線比較兩者靶面瞬時(shí)光強(qiáng)的不同峰值功率占總功率的份額,采用位相統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律來(lái)比較數(shù)值求解的遠(yuǎn)場(chǎng)位相分布與光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法得到的遠(yuǎn)場(chǎng)位相分布.典型結(jié)果如圖5所示.

圖4 激光束經(jīng)過(guò)CPP整形后靶面光強(qiáng)和位相統(tǒng)計(jì)特征(a) CPP整形后的靶面光強(qiáng)分布; (b) CPP整形后的靶面振幅分布; (c) CPP位相與遠(yuǎn)場(chǎng)位相統(tǒng)計(jì)分布Fig.4.The statistical characteristics of the laser beam's intensity and phase of the target plane after CPP's shaping：(a) Intensity distribution of the target plane after CPP's reshaping; (b) amplitude distribution of the target plane after CPP's shaping; (c) statistical distribution of CPP's phase and far field phase.

從圖5可以看出,在滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)光學(xué)假設(shè)的前提下,數(shù)值求解與統(tǒng)計(jì)分析得到的瞬時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布的FOPAI曲線和位相分布的統(tǒng)計(jì)特征均能夠較好地符合,由此初步驗(yàn)證了采用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量對(duì)靶面光強(qiáng)分布進(jìn)行描述和表征是可行的.

圖5 數(shù)值求解與的瞬時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)特性比較 (a)瞬時(shí)焦斑光強(qiáng)FOPAI對(duì)比; (b)數(shù)值求解遠(yuǎn)場(chǎng)位相與解析求解遠(yuǎn)場(chǎng)位相統(tǒng)計(jì)特性Fig.5.Comparison of characteristics of instantaneous farfield intensity solved by numerical analysis and that Solved by analytical solution： (a) FOPAI's comparison instantaneous focal spot intensity; (b) statistical characteristics of numerical solution far-field phase and analytical solution far-field phase.

3.2 不同束勻滑方案下焦斑的統(tǒng)計(jì)特征

下面利用光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法,對(duì)1DSSD+CPP和RS+CPP兩種不同束勻滑方案得到的焦斑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析.1D-SSD+CPP方案計(jì)算時(shí)所采用的參數(shù)[13]為： 光束束腰半徑w=186 mm;超高斯階數(shù)N=6; 中心角頻率ω0=1.79 × 1015Hz;調(diào)制深度δ=2.33; 調(diào)制頻率ωm=17 GHz; 光柵色散系數(shù) dθ/dλ=2156.8 μrad/nm ; 光束波長(zhǎng)λ0=1053 nm; 三倍頻后的波長(zhǎng)λ=351 nm; 激光調(diào)制帶寬Δλ=0.3 nm; SSD積分時(shí)間為20 ps; 透鏡焦距f=7.7 m.RS方案中計(jì)算所采用的參數(shù)[25]為： 抽運(yùn)光的束腰寬度w=148.8 mm; 抽運(yùn)光的峰值強(qiáng)度Ip=16 GW/cm2,子脈沖之間的延遲時(shí)間Td=10 ps; 子脈沖脈寬Tw=4.5 ps; 光克爾介質(zhì)選用硝基苯,其光克爾系數(shù)n2=2 × 10—18m2/W,中心厚度d=100 mm; 主激光束的計(jì)算參數(shù)與1D-SSD+CPP方案中的參數(shù)相同; 積分時(shí)間為20 ps(兩個(gè)抽運(yùn)光周期); 光通量對(duì)比度的積分區(qū)域?yàn)榻拱?6.5%環(huán)圍能量.1D-SSD+CPP和RS+CPP兩種束勻滑方案下的瞬時(shí)和積分時(shí)間后的焦斑PSD曲線如圖6所示.

由圖6可知,經(jīng)過(guò)CPP整形后得到的兩種瞬時(shí)焦斑統(tǒng)計(jì)特性十分相似但又不盡相同.經(jīng)過(guò)時(shí)間積分后,1D-SSD+CPP 方案得到的焦斑內(nèi)部出現(xiàn)了沿光柵色散方向的條紋狀強(qiáng)度調(diào)制,而RS+CPP方案因快速變焦使焦斑內(nèi)部散斑在徑向方向上產(chǎn)生掃動(dòng),其焦斑在徑向方向更為均勻,因而時(shí)間積分后兩種方案得到的焦斑在細(xì)節(jié)上不再具有相似性.由此可見(jiàn),采用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量只能對(duì)瞬時(shí)的靶面光場(chǎng)進(jìn)行描述.此外,由于CPP在設(shè)計(jì)過(guò)程中抑制了部分高頻成分,因而1D-SSD+CPP和RS+CPP兩種不同束勻滑方案的瞬時(shí)與時(shí)間積分后的PSD曲線的中低頻部分均能夠基本重合,但高頻部分卻存在差異.根據(jù)(20)式,分別對(duì)瞬時(shí)焦斑與積分時(shí)間后的焦斑PSD在頻率域進(jìn)行積分,進(jìn)而再對(duì)其進(jìn)行開(kāi)方.對(duì)于1D-SSD+CPP方案,瞬時(shí)焦斑范圍內(nèi)PSD積分開(kāi)方值為1.079,積分時(shí)間后焦斑范圍內(nèi)PSD積分開(kāi)方值為1.067.對(duì)于RS+CPP方案,瞬時(shí)焦斑范圍內(nèi)PSD積分開(kāi)方值為1.077,積分時(shí)間后焦斑范圍內(nèi)PSD積分開(kāi)方值為1.056.由此可見(jiàn),上述兩種方案的瞬時(shí)與積分時(shí)間后的焦斑PSD積分再開(kāi)方值均近似相等.

圖6 不同束勻滑方案下瞬時(shí)與積分焦斑的統(tǒng)計(jì)特性(a) 1D-SSD+CPP瞬時(shí)、積分焦斑及其PSD; (b) RS+CPP瞬時(shí)、積分焦斑及其PSDFig.6.Statistical characteristics of instantaneous and integral focal spots obtained by different beam smoothing schemes： (a) Instantaneous,integral focal spots and their PSD of 1D-SSD+CPP; (b) instantaneous,integral focal spots and their PSD of RS+CPP.

表1 瞬時(shí)與積分焦斑的PSD積分與光通量對(duì)比度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系Table 1. Statistical relationship between PSD integral and luminous flux contrast of instantaneous and integral focal spots.

下面進(jìn)一步對(duì)1D-SSD+CPP和RS+CPP兩種方案下的瞬時(shí)和積分焦斑統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析(表1).

由表1可知,對(duì)于四種不同方案,瞬時(shí)焦斑范圍內(nèi)的PSD積分開(kāi)方值與瞬時(shí)光通量對(duì)比度均近似相等,和理論分析一致.對(duì)于1D-SSD+CPP和RS+CPP兩種束勻滑方式時(shí)間積分后,焦斑范圍內(nèi)的PSD積分下降相對(duì)較緩,而光通量對(duì)比度下降較快,兩者不再近似相等,即積分時(shí)間后PSD積分與光通量對(duì)比度之間不再滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)等價(jià)關(guān)系.

3.3 近場(chǎng)時(shí)間相關(guān)性與遠(yuǎn)場(chǎng)均勻性

為了進(jìn)一步闡明瞬時(shí)和積分時(shí)間后PSD積分與光通量對(duì)比度之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,我們采用近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布的時(shí)間相關(guān)系數(shù)表征SSD+CPP和RS+CPP兩種束勻滑方案在不同時(shí)刻焦斑光強(qiáng)的關(guān)聯(lián)程度(圖7).

圖7 不同束勻滑方案的近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)的時(shí)間相關(guān)特性(a) 1D-SSD+CPP時(shí)間相關(guān)特性; (b) RS+CPP時(shí)間相關(guān)特性Fig.7.The near-field,far-field temporal and spatial correlation characteristics of different beam smoothing schemes：(a) Temporal correlation of 1D-SSD+CPP; (b) temporal correlation of RS+CPP.

由圖7可以看出,1D-SSD+CPP與RS+CPP的近場(chǎng)光強(qiáng)時(shí)間相關(guān)性強(qiáng),幾乎不隨時(shí)間變化.不同時(shí)刻的近場(chǎng)光強(qiáng)相關(guān)系數(shù)均近似為1,即不同時(shí)刻的近場(chǎng)光強(qiáng)相似性很大,可視為近場(chǎng)光強(qiáng)在不同時(shí)刻的分布基本不變.PSD等于近場(chǎng)光強(qiáng)的自相關(guān),且PSD曲線的面積隨積分時(shí)間基本不變,與近場(chǎng)光強(qiáng)時(shí)間相關(guān)性強(qiáng)相互驗(yàn)證.

在1D-SSD+CPP 方案中,遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)間相關(guān)性隨時(shí)間增加而迅速減小,隨后在小幅度范圍內(nèi)呈周期性變化,即不同時(shí)刻遠(yuǎn)場(chǎng)光場(chǎng)的分布不盡相同,因此,低相關(guān)性的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)疊加可使遠(yuǎn)場(chǎng)光場(chǎng)在時(shí)間積分后分布更均勻,其光通量對(duì)比度會(huì)隨積分時(shí)間增大而減小.而在RS+CPP方案中,遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)時(shí)間相關(guān)性隨時(shí)間呈周期性變化,且其周期與抽運(yùn)光周期一致,與子脈沖之間的延遲時(shí)間 Td相等,積分時(shí)間后遠(yuǎn)場(chǎng)光場(chǎng)分布更均勻,光通量對(duì)比度降低.這一結(jié)果與積分時(shí)間后PSD積分和光通量對(duì)比度之間不再滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)等價(jià)關(guān)系的結(jié)論相互驗(yàn)證.

4 結(jié) 論

為了尋求快速而簡(jiǎn)便的新方法來(lái)描述焦斑的特征,提出了用于描述和表征靶面焦斑光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法.采用圓型復(fù)數(shù)高斯隨機(jī)變量描述靶面光強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分布,且與衍射積分模型得到焦斑的FOPAI曲線和位相分布進(jìn)行對(duì)比,其統(tǒng)計(jì)特征均能較好符合,說(shuō)明了光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法能夠用于描述靶面光強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)特征.通過(guò)合理的假設(shè)和公式推導(dǎo),得到了部分評(píng)價(jià)指標(biāo)的解析表達(dá)式,如焦斑PSD和焦斑RMS.在此基礎(chǔ)上,分析了時(shí)間積分后的不同束勻滑方案下的遠(yuǎn)場(chǎng)特性,得出了焦斑的功率譜密度和光通量對(duì)比度之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,說(shuō)明了光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法能夠很好地反映焦斑特征.與衍射積分的方法相比,光場(chǎng)特性的統(tǒng)計(jì)表征方法在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中僅需根據(jù)CPP面形的統(tǒng)計(jì)特性直接獲得靶面光場(chǎng)統(tǒng)計(jì)分布的解析表達(dá)式,避開(kāi)了從近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算過(guò)程,且無(wú)需對(duì)靶面光場(chǎng)的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,簡(jiǎn)潔有效且無(wú)需大規(guī)模數(shù)據(jù)儲(chǔ)存及處理.