剛體極限平衡法在壩基深層抗滑穩定計算中的應用

胡嫣然，陳靜

(銅陵學院 建筑工程學院 安徽 銅陵 244061)

0 引言

剛體極限平衡法簡明方便，從目前國內外工程實踐來看，該法可以作為混凝土重力壩壩體和壩基的抗滑穩定可行方法，因其概念清楚，分析圖示簡單，工作量小，有許多成功的工程實例。但同時，由于剛體極限平衡法在計算的時候做了較多的假定和簡化，其計算精度依賴于所采用假定的合理性，有一定的隨機性。王瑞駿[1]針對軟弱結構面走向與壩軸線相交這一重力壩深層抗滑穩定分析中比較普通的情況，在對滑動體所受到的側向阻力作用機理進行分析的基礎上，計入側向阻力，進行了深層抗滑穩定性的空間剛體極限平衡分析。王興然、鄧昌鐵[2]將基巖抗力在極限狀態下的方向作為未知值，由巖石的波動抗力的概念，找出最大抗力的大小和方向之間的關系，從破壞機理的角度分析了三種常規剛體極限平衡法。劉玉，周浪[3]應用剛體極限平衡法中的等安全系數法計算銀盤水電站大壩存在的深層抗滑穩定問題，對側向切割面巖體的阻滑作用、不同裂隙連通率組合、滑動體與抗力體間作用力角度不同取值進行了計算分析。周澤[4]指出混凝土重力壩設計規范(DL5108-1999)[5]關于雙斜面抗滑穩定設計表達式存在物理意義不明確及作用力、抗力不分等不合理之處，并給出更合理的設計表達式。邱燕[6]介紹了計算特殊雙滑面抗滑穩定性安全系數的剛體極限平衡法。與淺層滑動相比，工程界對深層滑動計算方法、失穩判據尚不夠準確和一致，因此，開展壩基深層抗滑穩定的計算研究具有十分重要的意義。

1 壩基巖體滑動的邊界條件的構成

基巖體深層滑動條件比較復雜，它必須具備滑動面，縱向和橫向切割面，這些要素構成了深層滑動的邊界條件[7]。

(1)滑動面。指壩基巖體滑動破壞時，發生明顯位移，并在工程作用力下產生較大的剪應力及摩擦阻力的軟弱結構面。該面的實際抗滑能力低于壩體混凝土與基巖接觸面的抗剪能力，這類結構面就是壩基的滑動控制面。通常構成滑動面的有軟弱夾層、軟弱斷層破碎帶、軟弱巖脈、圍巖蝕變帶、緩傾角裂隙、層面、不整合面等。

(2)切割面。與滑動面相配合把滑移體與周圍巖體分割開的結構面。可分為縱向切割面和橫向切割面。縱向切割面是指順河向延伸的、長而平直的陡立結構面。工程作用力在該面上只產生剪應力，不產生法向應力或法向應力很小。橫向切割面是平行于壩軸線的結構面。它垂直于工程作用力的方向，巖體滑動時在此面上產生拉應力，故又稱拉裂面。

(3)臨空面。滑移體向下游滑動時能夠自由滑出的面。存在于壩的下游離壩址不遠的范圍內。臨空面有兩類，一類是水平臨空面，如下游河床底面；令一類是陡立臨空面，如下游河床深潭、深槽、溢流沖刷坑、廠房及其他建筑物基坑等。

2 單滑面滑移模式

當壩基基巖內存有連貫上下游而切穿地表的軟弱結構面時，將構成一個獨立滑動的塊體。如圖1所示，平面AB為軟弱滑動面。計算中將滑動面以上的壩體和地基視作剛體，需計算出滑動面以上的全部荷載，包括壩體和基巖自重、上游水壓力、揚壓力以及水重壓力等，按純摩或剪摩公式計算安全系數。

純摩公式:

剪摩公式:

圖1 單滑面模式計算簡圖

以上各式中:∑W—作用于基巖滑動體的豎向作用之和；∑V—作用于基巖抗力體的豎向作用之和；

G1—基巖滑動體自重；

f—主滑面(AB)的摩擦系數；

f'—主滑面(AB)的抗剪斷摩擦系數；

c'1—主滑面(AB)抗剪斷粘聚力；

A1—主滑面(AB)面積；

U1—主滑面(AB)AB上的揚壓力；

α—主滑面(AB)與水平面的夾角。

剪摩公式最初用于分析驗算壩體沿建基面的抗滑穩定問題，并基于建基面上混凝土與基巖的粘結良好這一前提。對于深層抗滑穩定，這一假定同樣適用，即如果混凝土與基巖之間不能形成良好的粘結，就不能運用此公式[8][9]。

3 雙滑面滑移模式

當壩基巖體內存在傾向下游軟弱結構面，且壩基下游不存在臨空面，如圖2時，即是最為常見的雙斜面滑動的情況。其中AB面是一個緩傾夾層或軟弱面，為主滑面，另外還有一條輔助滑裂面BC，切穿地表。當擬定了破裂面ABC之后，為了用剛體極限平衡法核算安全系數，常常需要一個分界面BD將塊體ABC分為兩塊來進行計算，如圖3。

令ABD和BCD分別處于極限平衡狀態，可以用以下幾種典型的方法分析:剩余推力法、被動抗力法、等安全系數法。

(1)剩余推力法。先令ABD塊體處于極限平衡狀態，沿AB面上的抗滑安全系數為1，解出抗力Q后再計算BCD塊體沿BC面的抗滑穩定安全系數K'BC，此時求出的K'BC即為整個壩段的抗滑穩定安全系數。

由式(1)解出抗力Q后再代入式(2)求出BC面的抗滑穩定安全系數K'BC作為整個壩段的抗滑穩定安全系數。

式(1)式(2)中:K'AB、K'BC、K—按抗剪斷強度計算的抗滑穩定安全系數；

W—作用于壩體上全部荷載(不包括揚壓力，下同)的垂直分值，kN；

H—作用于壩體上全部荷載的水平分值，kN；

G1、G2—基巖滑動體、抗力體自重；

f'1、f'2—主滑面(AB)、抗力體滑出面(BC)抗剪斷摩擦系數；

c'1、c'2—主滑面(AB)、抗力體滑出面(BC)抗剪斷粘聚力；

圖2 雙滑面滑移模式

圖3 雙滑面滑移模式計算簡圖

A1、A2—主滑面(AB)、抗力體滑裂面(BC)面積；

U1、U2、U3—分別為 AB、BC、BD 面上的揚壓力，kN；

α、β—分別為AB、BC面與水平面的夾角；

θ、φ—分別為BD面上的作用力及其與水平面的夾角。夾角φ值需經論證后使用，從偏于安全考慮可取 0°。

(2)被動抗力法[10]。與剩余推力法相反，被動抗力法是令BCD塊體處于極限平衡狀態解出抗力Q后再計算ABD塊體沿AB面的抗滑穩定安全系數K'AB，并作為整個壩段的抗滑穩定安全系數。

式(3)解出抗力Q后代入式(4)求出AB面上的抗滑穩定安全系數K'AB，并作為整個壩段的安全系數。

式(4)中的符號代表意義與剩余推力法相同。

(3)等安全系數法。令ABD和BCD塊體同時處于極限平衡狀態，分別列出兩個塊體的抗滑穩定安全系數，K'AB和K'BC，其中，考慮ABD塊體的穩定情況:見式(5)。

考慮BCD塊體的穩定情況:見式(6)。

然后令K'AB=K'BC，解出抗力Q后再回代，即可求出整個滑動體的抗滑穩定安全系數。

各符號意義如前。

上述三種方法的共同點是都要求取主滑面和剪出面的抗滑穩定安全系數[11]，前兩種方法兩個滑面的安全系數不等，第三種方法是通過試算，得到兩個滑面上相等的安全系數。總的來說，第三種方法安全系數的概念比較清晰，現在應用比前兩種更為廣泛。

4 算例

向家壩水電站泄12剖面位于右泄水壩段，位于NW向立煤灣撓曲的巖層緩傾帶在壩基通過的地段，巖體受構造作用強烈，層間錯動和節理裂隙發育，巖體完整性較差。壩基上游部位持力層為Ⅱ類巖體，壩基下游部位持力層為Ⅲ1～Ⅲ2類巖體。泄12壩段壩基發育有：Ⅱ級軟弱夾層，為連續分布的T32-3和T32-5兩條軟弱巖層帶，且其頂、底面有連續分布的破碎夾泥層；Ⅲ級軟弱夾層為在壩基內斷續分布的JC2-5～JC2-8。基巖上游部位出露有、JC2-6、JC2-5與建基面相交。傾向下游的軟弱夾層可能成為滑移通道的一部分，這些結構面與巖橋組合可能組成雙滑面滑動滑動通道。

泄12壩段推薦建基面高程約238.00 m，壩下巖層視傾角約為14°～11°，抗力體頂部高程245.00 m，巖體抗剪斷參數按巖體質量區劃相應巖體類別由Ⅲ2類和Ⅱ類綜合取值。

假定主滑面為T32-5，剪出面為右邊的節理面，如圖4，本文計算B點位于壩體下游，第二破裂面BD傾向下游的情況，以此來核算其安全系數。計算簡圖如圖5:

圖4 泄12壩段滑移通道

圖5 泄12壩段計算簡圖

按等安全系數法進行計算，分別考慮滑塊ABD和BCD的安全系數KAB、KBD，令安全系數K=KAB=KBD，主滑面的參數取值參照河海大學的最終報告，取f=0.35，c=0.175 MPa，滑出面取f=0.77，c=0.175 MPa。計算過程采用應用軟件Excel中的“單變量求解”工具，采用試算法求得抗力Q和整個滑體的抗滑穩定安全系數K。

本文擬定按如下工況及荷載組合進行計算，見表1、表2。

表1 計算工況表

表2 荷載組合表

三種工況下的計算結果如表3所示:

表3 三種工況下隨φ變化的抗滑穩定安全系數

圖6 不同工況下安全系數隨抗力角的變化曲線

根據結果繪制曲線如圖6，由圖可以看出，公式中的φ取值大小對計算結果產生一定的影響，一般情況下，從偏安全的角度考慮取φ=0°，即認為BD面不能傳遞剪應力，事實上BD面在未形成滑裂面時仍能很好的傳遞剪應力，這樣取偏于保守[12]。

為了簡化計算，常常認為BD面為垂直分塊界面，即θ=90°，實際上，BD并非是理想的垂直面，而是一條傾向下游的斜面[13]。下面通過計算討論一下BD面與水平面的夾角θ對安全系數的影響，核算出BD滑裂面最不利的位置。計算簡圖如圖7:

圖7 BD面傾向下游情況下的計算簡圖

考慮ABD滑塊的穩定，則有:見式(7)式(8)。

令K=KAB=KBD，利用軟件Excel，求出抗力Q和整個滑動體的抗滑穩定參數K。

計算結果如表4:

表4 三種工況下隨θ變化的抗滑穩定安全系數

根據結果繪制曲線圖如圖8:

圖8 不同工況下安全系數隨θ角的變化曲線

由圖8可以看出:當θ=90°時，安全系數最大，隨著θ角的減小安全系數逐漸減小，到θ=76°時，安全系數最小，隨后又逐漸增大。由此可見，在計算過程中并不能簡單的認為BD面垂直于水平面，而因核算出BD面最不利的位置，本實例中，BD面最危險的方位為傾向下游且與水平面之間的夾角為76°，實際工程中應根據此時的安全系數進行相關處理。

5 結論

本文研究了剛體極限平衡法的計算模型和計算方法，并運用剛體極限平衡公式計算向家壩水電站泄12壩段壩基不同工況下的安全系數；對公式中的抗力角φ以及抗力體產生的第二破裂面與水平面的夾角θ的取值大小對安全系數的影響做了進一步研究，得出結論:①隨著φ角的增大，安全系數逐漸增大，以工程上常采用偏保守的安全系數，取φ=0；②隨著θ角的減小，安全系數逐漸減小，實際中常認為BD面是一個鉛直面，即θ=90°，模型試驗證明事實并非如此，BD面是一條傾向下游的斜面，所以從更安全的角度考慮，計算安全系數的過程中應根據實際情況適當地減小θ值。