基于影響矩陣法的大跨徑混凝土斜拉橋索力優化

查國鵬，張鼎，丁國榮

(1.中建三局集團有限公司，湖北 武漢，430064；2.江蘇省水利建設工程有限公司，江蘇 揚州，225000)

0 引言

由于大跨徑混凝土斜拉橋屬于高次超靜定結構，斜拉索作為重要的受力構件，起到承受拉力并支承主梁的作用，因而斜拉索對橋梁結構的內力具有極其重要的影響。斜拉索張拉索力通過影響斜拉橋成橋恒載內力分布狀態這一設計合理性指標，從而得到合理的成橋恒載內力分布狀態[1]。斜拉橋結構體系一旦確定，總能找出一組最優索力，使橋梁結構體系在張拉索力和荷載作用下受力性能達到最優，這種最優受力狀態為最優索力下的合理成橋狀態，這組索力就是合理成橋索力。確定合理成橋索力，得到合理成橋狀態的過程就是成橋索力優化過程[2]。

Martins[3]將塔梁的位移與極限位移比值，塔梁和拉索應力與容許應力比值作為優化目標函數，通過編制程序求解得到函數的極值得到成橋索力。Baldomir[4]提出以斜拉索用量為目標函數，以拉索的應力和塔梁的位移為約束條件進行優化得到成橋索力。顏東煌、劉光棟[5]提出應力平衡法，該方法同時考慮恒活載的作用，以控制截面應力狀態為優化目標。杜國華、姜林[6]提出彎曲能量最小法，該方法是以結構的彎曲應變能最小值作為目標函數求得恒載下的優化索力。陸楸、徐有光[7]提出用索量最小法，該方法以斜拉橋的拉索用量作為優化目標，以截面內力、位移為約束條件，經過優化計算得到成橋索力。

陳德偉、范立礎[8]提出基于力平衡的的思想并考慮預應力的因素，將主梁控制截面彎矩作為約束條件，優化得到合理成橋狀態索力。汪勁豐[9]提出將塔梁最大應力值作為優化目標，用一種新型虛擬層合單元進行有限元計算，結合優化分析方法確定斜拉橋最優恒載成橋索力。肖汝誠、項國帆[10-12]提出影響矩陣法，其基本原理是以結構體系關心截面的內力、位移作為目標函數，利用廣義影響矩陣的概念、方法對進行成橋狀態的索力優化。該方法能夠實現對多種目標函數的統一，克服了單一目標函數優化的缺點。

用單一的目標函數去考慮斜拉橋受力性能具有一定的局限性，需要依據實際結構進行受力性能的合理性評價。在斜拉橋索力優化過程中，需要考慮各種因素的影響，同時能基于多目標函數得到索力優化結果。基于此，論文提出基于拉壓應變能和彎矩應變能的影響矩陣方法，考慮恒載和預應力效應，進行成橋索力優化方法。以水陽江特大橋為工程背景，利用該索力優化方法進行成橋索力優化，得到合理成橋狀態。

1 基于拉壓與彎曲應變能的影響矩陣法

以結構的彎曲應變能和拉壓應變能之和最小為目標進行推導，結構的彎曲應變能與拉壓應變能之和可寫成:

式(2)中m為桿件單元的總數，Li為單元的桿件長度，Ei為材料的彈性模量，Ii為截面慣性矩MLi和MRi

分別為單元左右端彎矩，FLi和FRi分別為單元左右端軸力。

將(2)式改寫為影響矩陣的形式:

式(3)中{ML}和{MR}分別為左、右端彎矩矩陣，{FL}和{FR}分別為左、右端軸力矩陣，[B]、[C]為影響系數矩陣。

令調索前左后左右端彎矩向量分別為{ML0}和{MR0}，調索前左右端軸力向量分別為{FL0}和{FR0}，施調索力向量為{T}，則調索后彎矩向量為

式(5)中[DL]和[DR]分別為索力對左右端彎矩的影響矩陣，[EL]和[ER]分別為索力對左右端軸力的影響矩陣。

將式(5)代入(3)中得:

式(6)中C0是與{T}無關的常量。要使索力調整后結構應變能最小，令:

式(7)中m為調整索數.

將式(7)代入式(6)中并寫成矩陣形式

式(8)為滿足可以求出滿足結構拉壓應變能和彎曲應變能之和最小的最優索力方程，解該方程可得到合理成橋最優索力。

2 工程概況及有限元模型的建立

2.1 工程概況

宣城市水陽江特大橋全長620 m，其跨徑布置為150+320+150 m，為三跨雙塔雙索面半漂浮體系混凝土斜拉橋。下部結構采用啞鈴式方形承臺及群樁基礎，過渡墩采用柱式橋墩，過渡墩下部采用啞鈴式矩形整體式承臺及群樁基礎。水陽江特大橋跨徑布置如圖1所示。

圖1 水陽特特大橋跨徑布置圖(單位： cm)

2.2 有限元模型的建立

依據設計圖紙，建立水陽江特大橋總體結構建立能反映該橋結構特點的有限元模型。計算模型中根據懸臂施工梁段的劃分、支點、跨中、截面變化點等控制截面將全橋箱梁段劃分為763個節點和572個單元，包括176個索單元和396個梁單元，其中用索單元模擬斜拉索，用梁單元模模擬橋塔和主梁。斜拉索與主梁和橋塔之間錨固采用彈性連接模擬。由橋梁軟件Midas/Civil建立水陽江特大橋有限元計算模型如圖2所示。

圖2 水陽江特大橋有限元計算模型

3 成橋索力優化

通過計算得到的滿足結構拉壓應變能和彎曲應變能之和最小的最優索力方程，用于確定成橋的初索力。根據水陽江特大混凝土斜拉橋結構具有對稱性的特點，選取B1-B22、C1-C22共44個索力作為施調向量，同時選取斜拉索與主梁連接處44個單元左右端彎矩、軸力作為受調向量。然后采用相應的約束條件進一步優化使成橋索力均勻、合理。

3.1 計算調索前關心截面左右端彎矩{ML0}、{MR0}和軸力{FL0}、{FR0}

通過Midas/Civil有限元軟件建立的成橋模型，不給斜拉索施加張拉力，選擇斜拉索與主梁連接單元左右端作為關心截面，計算得出在恒載、預應力荷載工況下未張拉斜拉索的工況下左右端彎矩{ML0}、{MR0}和軸力{FL0}、{FR0}如表1所示。

表1 調索前關心截面彎矩{ML0}、{MR0}和軸力{FL0}、{FR0}

續表1

3.2 計算彎矩和軸力影響系數矩陣[B]和[C]

3.3 計算影響矩陣[DL]、[DR]和[EL]、[ER]

在Midas/Civil有限元軟件中，通過依次給第j拉索施加單位索力，計算出主梁在控制截面i中的彎矩和軸力影響值Dij和Eij，從而可得到各斜拉索的影響向量，最后匯總可得到在關心截面處左、右端索力對彎矩和軸力的影響矩陣[DL]、[DR]和[EL]、[ER]。

3.4 基于最優索力方程求解得到優化索力{T}

將上述得到的矩陣帶入式(8)最優索力方程中，利用Matlab數值計算軟件進行最優索力方程組的求解，計算得到水陽江特大橋的成橋索力值如表2所示。

表2 結構拉壓與彎曲應變能之和最小優化目標下成橋索力值

續表2

由表2分析可知，通過最優索力方程組求解得到的成橋初索力基本均勻，主梁和塔的彎矩均比較小。但是局部索力存在不合理的情況，與設計索力有較大的誤差，且索力不太均勻。需要采取相應的約束條件進一步進行成橋的索力調整。

3.5 約束條件的選取

3.5.1 位移約束

選取橋梁結構控制截面與橋塔位移在期望范圍內，在恒載和預應力狀態下

式(9)中{Dmin}和{Dmax}為控制截面的位移上、下限值，{Dd}為在恒載和預應力荷載作用下的位移列陣，[Ad]為控制截面位移的影響矩陣。

3.5.2 彎矩約束

截面的應力值大小與彎矩的大小有關，為了控制截面在容許應力范圍內，結構各部分彎矩應較小且分布均勻，因而通過約束成橋狀態下彎矩上下限值。其彎矩約束條件可表示為

式(10){Mmin}和{Mmax}為控制截面彎矩上、下限值，{Md}為在恒載和預應力荷載作用下的彎矩列陣，[AM]為控制截面彎矩的影響矩陣。

3.5.3 索力約束

控制索力大于0且不超過斜拉索的容許應力值

式(11)中σ為斜拉索應力，[σ]為斜拉索容許應力，fpk為斜拉索的抗拉標準強度。

根據該斜拉橋的結構特點，在恒載和預應力荷載的工況下，利用水陽江特大橋有限元模型進行調整計算，結合上述相應的約束條件，最后優化得出水陽江特大橋合理的成橋索力值，通過優化計算得到的合理成橋索力值如表3所示。

表3 基于影響矩陣法優化后的合理成橋索力值

采用基于拉壓與彎曲應變能之和的影響矩陣法和約束條件相結合的索力優化方法計算得出的成橋優化索力相對比較均勻，將經過優化得到的合理成橋索力與設計院的設計索力進行對比，其對比結果如如圖3所示。

圖3 合理成橋索力與設計索力對比圖

由圖3分析可知，與設計索力的差值基本都保持在5%以內范圍內，滿足其對索力的控制精度要求范圍內，斜拉橋綜合受力較好。其成橋狀態彎矩如圖4所示，可以看出其內力分布比較均勻。

圖4 基于影響矩陣法優化成橋彎矩圖(N·m)

3.6 成橋狀態驗算

在水陽江特大橋合理成橋索力作用下，通過有限元軟件Midas/Civil計算得出成橋狀態下各項力學性能，均能滿足設計規范要求。對水陽江特大橋進行主梁應力、橋塔和主梁位移和支座反力等成橋狀態計算，驗算結果如圖5所示。

圖5 成橋狀態驗算

由上圖可知，主梁上下緣均受壓，最大應力為為11.1 Mpa，未超過主梁C55混凝土抗壓強度允許值19.8 Mpa。橋塔最大縱向位移為112 mm，偏移量是橋塔高度的1/1000，偏移量滿足規范要求。主梁最大豎向位移為125 mm，未超過主梁最大允許值L/500=320000/500=640 mm，在成橋狀態下支座有足夠的壓力儲備，因而在合理成橋索力的成橋狀態下，均滿足規范要求。

4 結論

論文提出基于拉壓與彎曲應變能的影響矩陣法，以斜拉橋結構拉壓和彎曲應變能作為優化目標函數，選取位移、彎矩和索力等相關約束，進行水陽江特大橋成橋狀態下多目標函數的索力優化，得到合理成橋優化索力值。基于彎曲應變能和拉壓應變能的影響矩陣法能夠快速計算得到均勻的成橋初索力，經過相應約束優化計算得到更加均勻合理的成橋狀態優化索力值，成橋狀態受力均勻，并且成橋狀態驗算滿足規范要求，為同類型跨徑相似的橋梁的設計施工中張拉索力確定提供一定的借鑒意義與參考價值。