以講故事的方式教數學

謝海燕

平均數，是代表一組數據集中水平的虛擬數。“集中水平”和“虛擬性”是理解這個概念的兩個重要屬性。以成人的視角，只要把它們分別與“分散水平”“真實性”對照起來看，意思就明白得差不多了。但面對一群10歲左右的小孩，你怎么做呢？俞正強老師不走尋常之路，精心設計、演繹了一個故事，在故事的起、承、轉、合中，讓學生對平均數的認識從猶豫走向堅定，從朦朧走向清晰。

一、起：蘊藏學科豐盈的知識內涵

[課堂再現]

問題：一個二年級小朋友跑60米，通常要（? ?）秒。小明回家測了五次，分別是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。填表的時候他猶豫了，不知該填哪一個數。

俞老師的故事就是從這個極其平常但又極具內涵的問題開始的。我們知道，知識從來都不是以剛開始出現的樣子直接呈現在大眾面前的，它必定要經歷若干次的調整、完善和擴充，最后才會以規范、科學的樣式公布于眾。但學生卻要在極短的時間內經歷這一過程，困難可想而知，老師的組織者作用就體現在這個地方。一方面我們要營造出最適合學生研究的環境，另一方面我們更要提供最適合學生研究的素材，只有這樣才能讓孩子集中力量去高效解決問題。僅以學習的素材而言，它要有趣味性，這樣孩子們才會愿意說;它要有生活性，這樣孩子們才會有話說;它要有典型性，這樣孩子們才能說出關鍵的核心內容。“記錄二年級小朋友跑60米所用的時間”生活性、趣味性都很強，俞老師挑選的五個數（15、14、12、10、14）看似隨意，實則獨具匠心。一是盡可能減少計算對意義理解帶來的障礙。20以內的加法，好算;五個數，也不繁雜。二是盡可能多地包羅了不同的統計量，突出了平均數的價值。15、10是極端值，14是眾數，也是中位數，12與中位數、平均數都很接近，但不是平均數，13是平均數，但已有數據中不存在。好的故事必須有一個好的情境，跑步記錄時間的情境平淡中顯露神奇，為這個故事的后續開展開了一個好頭。

二、承：激活兒童鮮活的經驗世界

[課堂再現]

師：他先填了15 秒，結果把15 秒涂掉了。你們猜，這個小朋友是怎么想的？

生1：這是他所有成績中最差的。

生2：把這個最慢的成績交給老師，他不甘心啊！

師：于是，他填了10 秒，但過會兒把10 秒也擦掉了。他又怎么了？

生1：10 秒太快了，他不敢填！

生2：萬一跑不出來怎么辦呢？多不好意思。

師：最后他會填多少呢？

生：14 秒。

師：為什么？

生：因為他跑出了兩次14 秒，最多。

師：但他甘心嗎？

生：好像還是不甘心。

師：14 秒還是偏慢，小明還跑過10 秒、12 秒呢。怎么辦呢？

小學數學里的任何一個概念都可以在兒童的經驗世界里找到模型。經驗是概念生長的基石，它可以是生活的經驗，也可以是先前學習的經驗。兒童經驗世界的邊界就是他學習的邊界，一切學習只有與兒童已有的經驗聯結起來才會真正發生。學生交談中“最慢的，不甘心”“太快了，不敢填”“有點慢，還是不甘心”等描述，其實就是他們生活中關于真實水平、超常水平、失常水平等經驗的外露，在這里被激活了。在熟知的經驗世界里，兒童有了困惑才會在嘗試中頓悟，有了厭煩才會在擇優中另辟蹊徑。這些樸素的對數據的體驗、比較過程，其實都是在為新概念的產生做準備，在積蓄力量。這就是俞老師講故事的高明之處，順著初始問題的情境，很自然地激活了兒童的經驗世界。而兒童的數學學習一旦鏈接上了經驗世界，那就如同魚兒找到水、小草遇到陽光一樣，生機勃發。教學中，當我們把引導的力量指向他們原生的經驗世界時，你就會發現每一個兒童都是天才，都是發明家，他們用自己獨特的、有時是稚嫩的方式去理解，去發現。對他們來說，這其實就是一次正常的生命成長、拔節的過程，應該是水到渠成的事。故事就這么自然而然地進行著，學生的興趣點被一次次調高，概念的理解逐步進入了預設軌道。

三、轉：激發兒童無畏的創新欲望

[課堂再現]

生：13秒剛好不快不慢，正好代表他的水平。

師：同學們，15 秒偏慢，14 秒偏慢，10 秒偏快，12 秒也偏快，13 秒正好，但他敢填嗎？

生：估計不敢。

師：為什么？

生：沒跑過。

師：填上13秒，算不算騙老師？

（學生與老師經過長時間的交流、討論，認為可以填13秒。）

師：那13在哪里呢？

生：（利用圓片移多補少）

師：現在你們認為填什么最合適？

生：13秒。

“13秒正好，但他敢填嗎？”情節發展急轉直下，這個問題彰顯了平均數的集中水平，同時也直指它的虛擬性。在激烈的交流中，學生主觀上預感到了它的合理性，但沒有根據。山重水復疑無路，柳暗花明又一村。在老師的引導下，學生借助學具，客觀上找到了法理，最終認定13秒就是最合適的答案，無畏的創造潛能得到了釋放。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發現者和研究者，而在兒童的精神世界里，這種需要尤其強烈。”正視并挖掘每一個孩子內在的創新意識和潛能，勝過一切浮于表面的表揚。創新素養中基本的態度是質疑，基本的精神是批判。我們要創造機會，搭建平臺，鼓勵學生大膽質疑，挑戰權威，敢想別人不敢想的，敢提別人不曾提的。要讓孩子明白：只要言之有理、有據，一切想法都可以說，一切問題都可以提，都會得到大家的關注或認可。這一段是概念理解的關鍵，也是故事的高潮。

四、合：溝通兒童熟知的知識系統

[課堂再現]

師：這個數能夠代表他的一般水平，數學上我們叫它“平均數”。

眾：原來這樣。

師：除了移多補少，還可以怎樣得到13？

生：（15+14+10+12+14）÷5=13（秒）。

命名，是概念理解的終結。學生對平均數的理解，是“通常”與“非常”之間的選擇，是“虛擬”與“真實”之間的糾結。在交流、討論的過程中，學生感覺不到這是在學習，真的就好似在聽一個故事，隨著情節的一步步展開，與故事中的主人公一起焦慮著，苦惱著，思索著，驚喜著。只有在最后的一剎那，當老師為這個成果套上“平均數”這件外衣后，他們才突然意識到這是在學習，是在創造一個偉大的新概念。這個過程，細膩中帶著一點刺激，深刻中伴有一些清香，品之不歇，回味無窮。前測顯示，70%以上的孩子在學習新課之前已經知道了如何求平均數，也知道平均數的一些簡單應用。但這些知識基本沒有概念理解的支撐，只能算是一種解題技能而已，是 “術”，隨著時間的推移會逐漸淡忘。故事讓新的概念與原有的方法有了溝通，這么一來學生對概念的理解就會更直觀，對方法的領悟就會更通暢。至此，故事有了一個完美的結局。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區婁葑實驗小學）

責任編輯 李杰杰