E—learng在《隨機過程》課程中的應用

陳立強

摘要：E-learning作為先進的教學手段和思維模式已經在高校的教學各個領域廣泛使用，本文從《隨機過程》這門課的設置，基本內容，現代教學手段在《隨機過程》課程教學中的應用，E-learning在隨機過程中的應用四個維度闡述了E-Learning在隨機過程課程的應用

關鍵詞：E-learning；隨機過程；應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）04-0206-02

隨機過程是應用數學和概率統計專業高年級必修課程，有必要對上課過程進行研究，E-learning是最近幾年出現的新的上課手段和模式，這兩種事物的結合可以產生一些好的結果，下面就做一些分析。

1 《隨機過程》課程的設置

《隨機過程》這一課程是數學與應用數學專業和概率論專業本科高年級必開的課程之一，是概率論與數理統計課程的后續課程，凡是綜合院校或者理工科院校或者部分師范院校都開設的課程，是隨機數學的基礎課程。《隨機過程》在現實生活中和科研中有著廣泛的應用。《隨機過程》也是現代數學的重要分支，第二次世界大戰以來諸多學科的發展都是以其為理論基礎的，比如：股票理論的鞅論，隨機微分方程（布朗運動），馬爾科夫鏈，平穩定理等。如此重要的課程怎么會不在學科設置的時候加以考慮呢？筆者所在的高校是一所普通本科院校，大四第七學期就開有48學時（6周，由于兼顧到大四實習，每周上8次課），有些學校（安康學院）開設在第六學期，也是48學時，但是16周，每周三學時，相比較而言學習時間長些。學生學習了《隨機過程》才深刻理會到“學以致用”，原來“數學”是有著巨大用處而且很嚴密很深刻的。《隨機過程》的課程設置應該因專業而選擇不同的課時，32課時，48課時，64課時。32課時的可以只做基本概念的介紹，比如舉例介紹平穩過程的概念，泊松分布，馬氏鏈等；48學時的課程，除了上面的介紹外，最好增加更新過程，連續時間馬爾可夫鏈等；64學時的，可以在48學時的基礎上，再增加布朗運動，增加“排隊論”、鞅論等，再加入一兩個實際的例子為好。

2 隨機過程課程的基本內容

國內叫《隨機過程》或者《隨機過程及其應用》的教材或者著作太多，內容大同小異，有些適合本科生，有些適合研究生，由于出書者的著眼點不同，寫的內容的難度，深度不同而已。下面就選擇國內影響度較大的一本書做一下介紹。

選擇北京大學何書元教授的《隨機過程》的基本內容[1]如下：第一章 ：概率統計（為后續內容做鋪墊）。第二章 泊松過程：§2.1 計數過程和泊松過程；§2.2 泊松呼叫流；§2.3 年齡和剩余壽命；§2.4 泊松過程的匯合與分流；§2.5 泊松過程的參數估計；§2.6 非時齊泊松過程。第三章 更新過程：§3.1 更新過程；§3.2 更新定理；§3.3 更新方程和分支過程；§3.4 開關系統；§3.5 年齡和剩余壽命；§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較；§3.7 延遲更新過程；§3.8 有償更新過程。第四章 離散時間馬爾可夫鏈：§4.1 馬氏鏈及其轉移概率；§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程；§4.3 狀態的命名和周期；§4.4 狀態空間分類；§4.5 不變分布；§4.6 平穩可逆分布；§4.7 離散時間分支過程；§4.8 強大數律和中心極限定理；§4.9 馬氏鏈的統計推斷。第五章 連續時間馬爾可夫鏈：§5.1 連續時間馬氏鏈的定義；§5.2 泊松過程是馬氏鏈；§5.3 轉移速率矩陣；§5.4 連續時間馬氏鏈的結構；§5.5 柯爾莫哥洛夫方程；§5.6 生滅過程；§5.7 連續時間分支過程；§5.8 馬氏鏈的極限分布；§5.9 時間可逆的馬氏鏈。第六章 布朗運動。§6.1 布朗運動；§6.2 布朗運動的簡單性質；§6.3 首中時和ArCsin律；§6.4 布朗橋與經驗過程；§6.5 布朗運動的軌跡；§6.6 隨機游動與布朗運動。第七章 應用舉例：§7.1 互聯網的PageRank問題；§7.2 簡單排隊問題；§7.3 系統維修問題。

上面介紹的隨機過程是比較全面的，有深度的，作為本科開設的隨機過程是合適的。不同的教材由于面對的教學對象不同可以有不同的選擇，選擇合適的深度、難度、章節。

3 現代教學手段在《隨機過程》課程教學中的應用

利用現代教學手段，不僅可以為教師加大課堂容量，提高課堂效率，而且可使教學內容具體化、形象化，化繁為簡，變難為易，使學生的視覺、聽覺等多種感覺器官綜合運用于學習，從而提高學習效率，優化課堂教學，全面提高學生素質。目前計算機輔助教學手段越來越普遍的被應用到課程教學中。將多媒體適當運用于課堂教學，可以激發學生的學習興趣，渲染教學氛圍，構置特定的教學情境，同時利用電腦動畫模擬演示，可以生動形象的顯示不同類型的隨機過程其軌道結構的不同，以及各自具有的特性，這比純粹用語言或文字來描述要清楚得多，學生也就更容易理解，因而能收到事半功倍的效果。[2]

說到現代教學手段，就不能不提E-learng，E-learng在隨機過程的教學中也起了很大的作用。

E-learng教學作為多媒體教學技術背景下誕生的目前最流行的教學理念（或手段），在當前高校各門學科（不管是文科還是理科還是工科等）的教學中都有廣泛應用，他可以延長課堂教學時間，增大課堂教學容量，可以給學員以自主學習的空間（在課堂由于各種原因沒弄明白，可以把課堂知識在課后自己參悟透，對于學習優秀的同學，也可以提前學習相關內容，硬件只需要有一臺電腦，連上網線，或者去電子閱覽室，這些都是高校學員很容易滿足的），減輕教師教學壓力（總感覺課時不夠，講課不透等），節省教學綜合資源。

4 關于E-learning教學的學習模式在《隨機過程》中的應用

目前從技術層面來看，E-learning系統的一個基本部分是學習管理系統，該系統被用來管理作為注冊用戶進行學習的學生，跟蹤他們的課程完成情況以及學習效率的提高。另一個基本部分，學習內容管理系統，起到的作用與學習管理系統基本相同，但是它還能用來傳播、發展和管理課程。這些系統都必須與課程內容結合起來，課程內容能夠被封閉開發、定制、并打包獲得。這樣就有了不同形式的學習和培訓：實時在線，或稱之為同步學習，自定步驟，或稱之為異步學習，還有作為補充的課堂培訓，實現“五A學習模式” ，也就是說學習可以根據學習者自身的特點和自主地選擇Anywhere， Anytime，Anything，Anyone，Ability的學習模式。這是目前較為流行的E-Learning學習模式。[3]

具體到E-learning在《隨機過程》課程中的應用，本人覺得應該有下面幾個注意事項：第一，E-learning教學并不是讓學生自己一個人私下閱讀或者觀看視頻材料，或者課堂上自己少講，讓學生自己一個人去弄明白所講授的內容，這樣做的話，就是教師懶政，用該提前把講課的完整視頻發到學生班級群里，或者提供優質課的鏈接，規定學生在上課之前自己觀看，課堂上先把要講授的知識先串講一遍，再組織學生提問，分析問題，讓學生自己作答，給出評判標準，弄清楚講解的問題。第二，教師永遠是課程的進程的主導者，要把握好進度、時間、難點、重點、例題的介入、提問的地方等，這樣才能起到“四兩撥千斤”的作用，不能放任學生自己討論問題“沒完沒了”，每個問題提出，解答，討論都要“恰到好處”，沒討論透徹或者討論太偏都是不合適的。第三，要注意E-learning教學的程序，提前公布學習內容（視頻材料）到相關媒介，課堂點撥學習內容，提出問題供學生討論，總結本節課的知識點，布置作業，檢查作業。這些環節每一個都很重要，必須按部就班的認真完成。第四，不要每節內容都要多媒體講解，有些《隨機過程》的章節不適合用多媒體，比如：推理的內容，柯爾莫哥洛夫的向前向后方程的推導等就不適合做成課件，就算做下來也是純文字的搬遷，毫無意義，等于把教材的文字重新敲到ppt上而已。直接板書估計更快捷。

給出《隨機過程》課程E-learning方法上課的例子。

選自何書元教授《隨機過程》第二章：泊松過程，其主要內容有：A.隨機過程和隨機序列；B.計數過程；C.泊松過程。

第一步，把泊松過程的講解材料，最好是視頻資料放到班級群（也可是其他的媒介，學員能使用的媒介），提前一周的時間放出去，學生好有時間提前學習，這是很重要的步驟。視頻講解可以越細致越好，因為學員可以反復地聽和看，反復的理解，這比上課時只講一遍效果要好得多，學員在課前就可以理解課程的70%。

第二步，課堂上根據ppt提示，講解清楚A.隨機過程和隨機序列；B.計數過程；C.泊松過程這三個知識點，這三個知識點是環環相扣的，不要跨越式講解，注意到知識的銜接，泊松過程是計數過程的特例，計數過程是隨機過程的特例，結合在黑板上畫出泊松過程的簡圖。講完后，要注意提問，比如：教材P28例1.1，上海證券交易所開盤后，股票買賣的一次構成一個泊松過程，如果每10分鐘平均有12萬次買賣成交，計算該泊松過程的強度[λ]和1秒內成交100次的概率。牢牢抓住泊松過程強度的概念和泊松過程的計算，這道題就可以解決掉，不需要太多板書，例題直接提醒學員翻書看，可以節省時間，也可以不在ppt上敲出這道題，直接給個頁碼就好，例題的難度要恰到好處，緊緊結合前面講解的泊松過程的概念，這樣才能做到有的放矢，提高效率。講完后，問題提問完后，要適時總結并布置作業，強調作業要批閱，進一步督促學員消化掉已學的的知識。

第三步，整理學員提問回答的問題放在群里，讓學員繼續下去討論，讓其提出一些開放性問題，不給標準答案，啟發學員發散式思維。

整個上課過程就是E-learning的思維方式，授課模式，完全可以充分利用現有的高校教學資源，把《隨機過程》這門課上好。

參考文獻：

[1] 何書元.隨機過程[M].北京大學出版社，2008.

[2] 呂芳，王振輝.關于應用隨機過程教學的思考[J].中國科教創新導刊，2009（30）.

[3] 羅忠民，陳楚君.E-Learning定義與特征研究[J].外語教學， 2005，26（3）.

【通聯編輯：光文玲】