巧用數學練習促進學生發展

林太明

數學課后練習是學生鞏固數學知識、拓展思維的重要補充，也是師生信息交流的一個窗口，通過學生完成練習題的情況，教師了解學生對相關知識的掌握程度，為后續的教學活動做好鋪墊。

學生通過數學學習，要能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗。如果教師沒有通過練習來考查、評估學生的學習效果，教師上再好的課也難以達到上述的目標。當然，數學的公式、運算法則等如果讓學生死記硬背，學生是無法理解其中的原理的，但只要把它們滲透在課后練習當中，將它們應用在問題的解答過程中，就能取得事半功倍的效果。通過批閱學生練習，教師能反思自身教學存在的問題，及時調整教學方式。所以，深度解讀課后練習，能駕輕就熟地應用課后練習成為教師教學的基本能力。下面筆者結合人教版數學教材的部分課后練習做幾點探討。

一、基礎性鞏固練習

教師在完成每一節新課的教學內容之后，應設計一些簡單的練習題目，讓學生及時對相應的知識點進行鞏固。教材常常把這類練習安排在“做一做”中，以及課后練習的前幾道題中。這些練習題，檢驗的知識層面比較單一，對新課的知識點模仿性強，是檢驗“基本知識與技能”的主要練習。這些練習要求全體學生都能解答正確，如有發現學生做錯，要及時加以指導，否則學習就會從這里開始“掉隊”。

例如，五下“3的倍數的特征”練習第3題“圈出3的倍數”。這樣的題目全體學生必須掌握，否則便說明對新知識理解不到位，對后續的學習會造成一定的阻礙。此時如果較多學生出現差錯，教師就應對教學方式進行反思，思考對知識點的講解是否存在不透徹之處，及時補救。

還有一種練習是與新課探究過程相似的模仿性練習，這類練習與新課的學習情境相似，具有較強的探究性。例如，學了“分數乘法”后，課后練習第2題設計了看圖計算。這道練習就是重現了分數乘分數計算法則的算理探究過程，學生通過練習可以進一步鞏固推理過程。

再如，五下“分數的基本性質”課后練習第8題，涂色表示出與給定分數相等的分數。該題目讓學生通過涂色來體會兩個相等的分數，與分數基本性質發現過程的關鍵步驟類似，能進一步驗證分數基本性質的合理性。這些練習都是為了讓學生對基礎知識進行探究，從而積累經驗而設計的。以上所舉的課后練習，一類是對知識掌握的鞏固，另一類是對知識形成過程的體驗再現，題目的基礎性強，應該放在練習的優先位置。

二、例題性補充練習

教材由于篇幅有限，沒有辦法設置更多的例題，而把與例題相關但又有所區別的內容設計在課后練習中，起到補充例題的作用，從而使教材更加豐富，幫助學生積累更多的數學經驗。對這類練習的教學方式要與普通練習不同。

例如，五上“實際問題與方程”的例4是一道用方程來解的和倍問題，而在“做一做”中設計的第1個小問題是例題的模仿性練習，而第2個小問題是差倍問題。在這一節的課后練習第8題是和差問題。這些題的共同點之一是都可以用方程來求解，把其中一個數量設為x，另一個數量用含有x的式子表示。不同點是它們的等量關系不同。教學中遇到這類題型，應該把它當作例題來組織對比教學，既要找出相同點，更要挖掘不同點，幫助學生形成完整的數學經驗。

又如，教材五上第6頁“做一做”部分的第2題，和第31頁練習部分的第9題。兩道題的出發點都是引導學生發現：積與第一個因數的大小關系，要看第二個因數與1的大小關系;商與被除數的大小關系，要看除數與1的大小關系。這些題目往往是學生學習薄弱的地方，教學時要和教學例題新知識一樣，組織學生探索、發現規律，得出思考的結論。

三、綜合性拓展練習

數學綜合性練習，就是應用多種數學知識和技能解決問題。與單一應用一種知識解決問題相比，解決這類問題要求學生的知識儲備多，數學活動經驗要豐富。此類練習最能發展學生的思維能力，培養學生的創新意識。這類題目要求教師經常性地鉆研課程內容，深度挖掘課后練習，才能發現有效教學資源，從而把知識教活。

例如，在五上“通分”的教學內容中，利用通分對異分母分數進行比較大小，課后練習有這樣一道題。

把下面的分數按照從小到大的順序排列起來。

學生如果沒有深挖通分的知識內涵，只能把所有分數同時進行同分母通分。如果學生對這些分數進行分類比較，過程就會簡化一些，可以把分母是12的因數的分數、、、進行通分比較大小，分母是10的因數的分數、進行通分比較大小，再對比相互之間的大小排序。除此之外，可以綜合應用多項知識來比較：先用折半法，也就是分數值與比較，通過比較可發現其他5個分數都大于。、、三個分數有個共同點是分子都比分母小1，這樣的分數，分子、分母數字越大分數值就大，所以大小排列為<<，比1大，其他分數都比1小，它最大排在最后，接著只要和通分比較大小，得出<。這樣綜合應用多種比較方法，不必全通分就能很快排列出來<<<<<。通過這道題的練習，多種知識得到應用，更加高效的同時，也幫助學生積累更多數學活動經驗。

仍以“通分”的教學為例，課后練習第12題：36可能是哪兩個數的最小公倍數？你能找出幾組？

這是一道開放題，絕大多數學生只能找出一兩組。像這樣綜合性的題目，要注意引導學生思考。這兩個數肯定是36的因數，所以把36的所有因數都列出來：1、2、3、4、6、9、12、18、36。同時引導學生觀察，可以發現36與其他8個因數的最小公倍數都是36，因為36是其他8個數的倍數，大數是小數的倍數，大數就是它們的最小公倍數，所以可組成8組。再有4和9，4和18，12和18，12和9，又組成4組，共有12組。這類綜合性練習不要求全體學生都能綜合應用所掌握知識解決問題，但是我們要深度研讀教材，發現習題中可利用的資源作媒介，幫助學生積累數學活動經驗，將教材資源得到最大限度的利用。

（作者單位：福建省閩侯縣竹岐中心小學 責任編輯：王振輝）