易卦的構成和排序的研究

丁光濤

(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241003)

引 言

近幾十年來，國內出現新的研究中國傳統文化熱，值得注意的是有一批學者研究中國傳統文化如何在當代科技前沿探索中發揮重要作用的問題，并提出了“自然國學”的概念，發表了相關的文章[1-3]。在這個潮流中，傳統文化的重要典籍《易經》是研究的熱點之一[4，5]，值得注意的是，這部東方神秘主義的代表作日益引起國外學者的重視[6]。

《易經》經過幾千年來歷代學者的研究，闡發和應用，已成為要素簡單卻內容龐雜包羅萬象的體系。在相關的研究中六十四卦的排列問題是古老而又常新的問題，由于今本與馬王堆出土帛書《易經》中的卦序不同，以及其它出土資料，引發了近幾十年來對卦序問題的高度關注和廣泛討論，部分研究成果與現代數學以及其它自然科學相關[7-12]。筆者認為科學史上最著名的也是最成功的排序問題應是元素周期表，物理和化學科學發展證明，這個看來是由經驗規律導出的排序，本質上是與元素的原子結構密切相關的，因此，我們借助這個思維模式，認為六十四卦的排列問題由其構成問題決定。本文給出六十四卦四種自然而又簡單的構成方式，并且基于這些構成方式給出對應的卦序；討論這些卦序的協調一致性；根據卦的前三種構成說明與三種數的進位制之間的關聯，并給每一卦賦予一個數。與第三種卦的構成對應的卦的排列是新的，但是，這種卦的構成和排列與六十四種遺傳密碼子的構成和排列完美地相對應。本文引入的第四種卦的構成方式是以與以前不同的新角度來看待六十四卦的結構，我們將在另一篇論文中應用于基本粒子的研究。所有這些都表明本文研究結果，對數學和其它自然科學研究而言，是有其學術價值，值得重視。

1 八卦的構成與排列方式

圖1 太極—兩儀—四象—八卦構成(一)

作為后面討論的預備知識，本節討論陰陽兩爻四象和八卦。道法自然，易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，這種簡單而直接的構成和排列方式示于圖1。由圖可見，太極一分為二，得到陽爻、陰爻兩儀后，每一爻上再分別疊加陽爻、陰爻，即成四象，再在每一四象上又分別疊加陽爻、陰爻，即成八卦。這樣構成的四象和八卦，是陽爻和陰爻在一個維度(由下而上)的二次和三次疊加，橫向上就是兩儀、四象和八卦的直接而自然的排列。可以利用數的二進位制來討論，以陽爻表示數1，陰爻表示數0，并由初爻逐位而計數，則四象分別為：太陽(11)，少陰(10)，少陽(01)，太陰(00)；八卦分別為：乾(111)，兌(110)，離(101)，震(100)，巽(011)，坎(010)，艮(001)，坤(000)。括號內是二進位制數，換算成通常的十進位制數，則四象分別對應3、2、1、0；八卦分別對應7、6、5、4、3、2、1、0。顯然，這樣的四象和八卦排列與數的序列一致，簡單、自然而又合理。

圖2 太極—兩儀—四象—八卦構成(二)

可以將上述兩爻四象和八卦構成從一維拓展到三維，如圖2所示，空間原點0表示太極，引入三個正交軸線分別表示八卦的初位，中位和上位，每一軸線在0點兩邊分別以Y1和Y2表示陽爻和陰爻；在初位軸線和中位軸線張成的二維平面上，以X1、X2、X3和X4表示太陽、少陰、少陽、和太陰等四象；最后，在三個軸線張成的三維空間中，以G1、G2、G3、G4、G5、G6、G7和G8分別表示乾、兌、離、巽、震、坎、艮和坤等八卦。八卦位于空間立方體8個頂點，可以用坐標來標識這些頂點。例如，G1可標為(Y1，Y1，Y1)，G7可標為(Y2，Y2，Y1)等。

為了表示這種兩爻四象八卦的生成，這里引入一種符號的“加成”運算，并以“∧”來表示這種運算。例如，“陽爻”之上疊加“陰爻”生成“少陰”，三個“陽爻”疊加生成“乾卦”，“陽爻”之上疊加“少陰”生成“兌卦”，可以分別表示為等等。以下在討論六十四卦構成時，也利用這種加成符號運算。

2 六十四卦的第一種構成和排列方式

圖3 六十四卦構成方式一

循著上述太極—兩儀—四象—八卦構成的線性疊加方式，在已經構成的八卦之上，繼續三輪在每一卦上分別疊加陽爻和陰爻，到最后構成六十四卦，如圖3所示意，每一個八卦經過三輪疊加陽爻和陰爻，構成8個六十四卦。仍然按照二進位制從初爻向上逐次計數，則圖3中坤、剝、夫、乾卦分別論為(000000)、(000001)、(111110)、(111111)，換算為十進位數，則分別是0，1，62，63。

這就是說圖3中最上一排六十四卦的排列與數從大到小的排列一致，這也是自然而又簡單的線性卦序。可以將這種排列變形，將這樣構成的六十四卦依照卦數由小到大(或由大到小)排列在一條直線上，或分成各32卦的兩部分排列在一個圓周上，或分成8個部分排成八行八列的方陣。

圖4就是這樣一個方陣，這是邵雍的伏羲先天卦序方陣。

3 六十四卦的第二種構成和排列方式

3.1 由八個經卦重卦構成六十四卦

六十四卦的傳統構成方式是由下、上兩個經卦重疊而成的，恰似前述四象由下、上兩爻重疊而成，由于經卦有8個，故構成了64個卦，可以組成8×8方陣，方陣內各卦的排列由下、上經卦的順序決定。圖5中經卦順序與圖1中八卦順序一致，按照各經卦對應的數的大小順序排列，所組成的方陣也是按各卦對應的數大小排列的爻。圖5中各卦名下的數字就是各卦對應的數，這樣排列的六十四卦方陣圖與圖4中伏羲八卦方陣圖是協調的，只是對應數的大小順序相反。在此圖中，可以把下經卦相同的卦稱為某行卦，把上經卦相同的稱為某列卦，而具體的卦稱為某行某列卦，如大有卦可稱為乾行離列卦等。

3.2 帛書卦序基于重卦

由經卦重疊構成六十四卦的方陣卦序與經卦順序密切相關，改變經卦的順序即可導出不同的六十四卦方陣。帛書卦序基于重卦排列和陰陽對偶調整，其上經卦順序為：乾、艮、坎、震、坤、兌、離、巽，前四卦為陽卦，后四卦為陰卦；下經卦順序為：乾、坤、艮、兌、坎、離、震、巽，陽卦陰卦交錯，陽卦在對應陰卦之前，由此得出的六十四卦方陣(圖6)可以說明帛書卦序由來。圖6中各卦邊的數字是帛書卦序數，但是在每一列卦中，將上下經卦相同的卦序調整為本列卦的首位，同一列中其余各卦卦序作相應變動。值得指出，調整上下經卦順序，采用不同的上下經卦順序是帛書卦序特點。

坤0剝1比2觀3豫4晉5萃6否7謙8艮9蹇10漸11小過12旅13咸14遁15師16蒙17坎18渙19解20未濟21困22訟23升24蠱25井26巽27恒28鼎29大過30垢31復32頤33屯34益35震36噬嗑37隨38無妄39明夷40賁41既濟42宗人43豐44離45革46同47臨48損49節50中孚51歸妹52睽53兌54履55泰56大畜57需58小畜59大壯60大有61夬62乾63

圖4 伏羲六十四卦方位圖

圖5 上下經卦構成六十四卦圖

4 六十四卦的第三種構成和排列方式

六十四卦不僅可以看作兩爻的六次重疊，或八卦的上下重疊，而且也可以看作四象的三次重疊，這類似于由兩爻的三次重疊構成八卦。將每個六十四卦分成初位、中位和上位四象，如乾卦為三個太陽疊成，中孚由太陽、太陰和太陽疊成等等。這是第三種構成六十四卦的方式，有別前兩種構成方式。這樣構成的六十四卦可以給出一維、二維和三維的排列，即按一定的規則將六十四卦“映射”到一維直線或圓周上；或者“映射”到平面上排成一個矩陣；或者將圖2推廣，在空間引入對應初位、中位和上位的三條正交軸線，每個軸線有太陽、少陰、少陽和太陰四個“坐標”，從而將六十四卦與六十四個空間點陣對應起來。為了表示方便，下面給出兩種六十四卦的平面矩陣排列，對應著四象——十六卦——六十四卦，這種構成方式不涉及八卦。

上下乾艮坎震坤兌離巽乾乾1大音10需18大壯26泰34夬42大有50小畜58坤后2剝11比19豫27坤33萃43晉51觀59艮游3艮9蹇20小過28謙35咸44旅52漸60兌履4損12節21歸妹29臨36兌41睽53中孚61坎訟5蒙13坎17解30師37困45未濟54渙62離同人6賁14既濟22豐31明夷38革46離49家人63震無妄7頤15屯23震25復39隨47噬嗑55益64巽姤8蠱16井24恒32升40大過48鼎56巽57

圖6 帛書卦序表

5 三種方式的空間維度和三種數的進位制

上述六十四卦的構成和排列方式可以用空間維度來區別。第一種方式考慮6個爻位，六十四卦對應六維空間中的“點”，空間每一維度有2個“坐標(元素)”——陽爻與陰爻，共構成26=64個點，即六十四卦。第二種方式考慮2個經卦位，六十四卦對應2維空間中的“點”，空間每一維度有8個“坐標(元素)”——八卦，共構成82=64個點，即六十四卦。第三種方式考慮3個四象位，六十四卦對應三維空間中的“點”，空間每一維度有4個“坐標(元素)”——四象，共構成43=64個點，即六十四卦。

上述三種空間維度分析，也給出六十四卦與三種數的進位制之間的關聯，第一種方式對應二進位制，第二種方式對應八進位制，第三種方式對應四進位制，在第二節已經給出兩爻、四象和八卦分別對應的數，以及由初(下)位到上位的數字排序，在此基礎上，可以給出六十四卦對應的二進位制、八進位制和四進位制的數，并可以換算成通常的十進位制數。以乾卦、坤卦和巽卦為例，它們的二進位制數分別是111111,000000,011011,；八進位制數分別是77,00,33；四進位制數分別是333，000,123，三種進位制換算成十進位制都是63，0，27，以巽卦為例說明具體的換算過程：011011→1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27;33→3×8+3=27；123→1×42+2×41+3×40=16+8+3=27。對六十四卦而言，三種進位制換算成通常十進位制的數量相同的。在圖4、5、6、7、8中，每個卦下都注明了這個卦對應的數，由這些數可以表明前面給的幾個具體卦序排列是協調一致的，都與卦數的大小順序排列相同。

圖7 四象重疊構成六十四卦(一)

圖8 四象重疊構成六十四卦(二)

應當指出，上述三種六十四卦的構成與排列方式，不能說明今本《周易》中的卦序。圖9列出今本《周易》按上經三十卦和下經三十四卦給出的卦序排列，顯然，這種排列與各卦對應的數的大小順序排列無關，圖9中各卦下的數是其今本卦序。圖10是按照這種卦序排成的六十四卦方陣圖，對比圖4、圖5以及圖6，可以發現圖10與它們都不同，沒有行或列的規律，方陣中的每一個卦都可以看作兩個八卦的上下重疊，但是方陣的總體每一行每一列的上經卦或下經卦，沒有簡單而自然的規律，顯然，今本《周易》中的卦序是后人根據其他需要而調整過的。

上經三十卦乾坤屯蒙需訟師比小系履泰否同人大有謙豫隨1234567891011121314151617蠱臨觀噬嗑賁剝復無妄大畜頤大過坎離18192021222324252627282930下經三十四卦咸恒遁大壯晉明夷家人睽蹇解損益夬垢萃升困3132333435363738394041424344454647井革鼎震艮漸歸妹豐旅巽兌渙節中孚小過既濟未濟4849505152535455565758596061626364

圖9 今本六十四卦通排圖

6 研究六十四卦構成與排列的意義

《周易》是我國古代的重要典籍，對我國傳統文化的形成和發展影響巨大而深遠，其中包括古代科學萌芽。同樣隨著時代變遷和文化發展，一代又一代的學者也不斷推動著這部典籍的闡發和拓展，近幾十年來的研究還與近代數學和自然科學相關，同時努力探索著如何由這個領域的研究去啟發和促進科學的創新。《易經》中的兩爻、四象、八卦和六十四卦是一個抽象的符號系統，它可以與自然界、社會、家庭、人生等領域的事物和現象相聯系，這是其優勢，它們描述的對象可以“與時俱進”，可以是近現代科學研究的對象。因此，本文研究的六十四卦的構成和排列就存在現實的學術意義。例如，研究卦的構成就與數的二進位制、四進位制和八進位制聯系起來。易卦與二進位制關系的研究由來已久，本文研究則給出了四進位制與八進位制具體的模型。

下面我們將指出，前面所提出的由四象到六十四卦的構成和排列方式與生命科學中遺傳密碼子可以緊密地對應起來。生物遺傳密碼子是由四個堿基的三聯體構成，共有六十四個，因此，可以將四象與四個堿基對應起來：太陽?腺嘌呤A，少陰?鳥嘌呤G，太陰?胞嘧啶A，少陰?尿嘧啶U，那么圖8就直接“譯成”圖11，即六十四卦對應成為六十四個密碼子。應當指出，如果只有前述第一種和第二種六十四卦構成和排列方式，那么六十四卦與六十四個密碼子的對應就不易發現。這個實例表明用新的角度分析六十四卦的構成，能夠對科學的創新產生啟迪和推動。

乾坤屯蒙需訟師比小畜履泰否同人大有謙豫隨蠱臨觀噬嗑賁剝復無妄大畜頤大過坎離咸恒遁大壯晉明夷家人睽蹇解損益夬垢萃升困井革鼎震艮漸歸妹豐旅巽兌渙節中孚小過既濟未濟

圖10 今本六十四卦方陣圖

圖11 六十四卦與六十四密碼子的對應

7 六十四卦的新類型構成方式

上面討論了六十四卦的三種構成方式，并且指出這種結構方式與卦序相關，而且與數的進位制生物基因的結構等科學相聯系，故這種研究是有意義的。其實，六十四卦還有其他的構成方式，而且與上面三種方式存在重大的區別。我們指出上面給出的三種方式中構成六十四卦的疊加“元件”是同類的：或是兩爻的六重疊加，或是四象的三重疊加，或是八卦的兩重疊加。而這里給出的新的構成方式是由三種不同類的“元件”疊加成為六十四卦，當然，如果這種疊加“元件”的次序不同，構成的結果也會不同。為了消除這種不確定性，我們約定疊加的次序是：一個兩爻之上疊加一個四象，最后再疊加一個八卦，組成一個六十四卦。例如，一個“陽爻”上疊加一個“太陽”再疊加一個“坤卦”，則構成一個“泰卦”；一個“陰爻”上疊加一個“太陽”再疊加一個“兌卦”，則構成一個“大過卦”等等。以下把這種三種“元件”約定疊加次序的構成方式稱為第四種構成方式，顯然，前面三種構成方式與數的進位制之間的關聯，在第四種方式中不存在了，但是，去掉了構成“元件”是同類的限制，也會給第四種方式與其它學科領域的聯系帶來新的可能。順便指出，第四種方式可以看成上述第二種方式衍生出的一種新方式：如果將第二種方式中的下經卦分解成兩爻和四象的組合，就成為第四種方式了。

8 結束語

本文給出六十四卦的四種構成方式，其中前面三種方式分別是：陰陽二爻的六次重疊、八卦的二次重疊和四象三次重疊，并基于構成方式給出三類排列方式。第一種排列與伏羲先天卦序一致，第二種排列可以說明帛書卦序，第三種構成方式和排列方式是一種值得重視的方式。這三種構成方式可以與數的二進位制、八進位制和四進位制相關聯，由此給每一卦賦予一個數，可以在適當的規則下使三種卦序都與對應的數序一致，從而說明討論的三種方式是協調一致的。其中第三種構成和排列方式還可以直接導出六十四卦與六十四個遺傳密碼子的對應關系。這些都說明對古老的六十四卦構成和排列的研究仍然對科學的創新有一定的啟迪和促進作用。

本文給出的六十四卦第四種構成方式，是將六十四卦看成由兩爻、四象與八卦疊加而成的符號體系，這樣的拓展在于不再要求組成六十四卦是同類的“元件”，我們將在以后討論這樣的構成方式的特殊價值，特別是在某些重要的基礎性科學研究，例如基本粒子結構的研究中，可能出現的聯系類比。