民國時期中學幾何作圖教科書發(fā)展及其特點

張彩云 代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學科學技術史研究院 010022)

1 引言

民國時期是我國數(shù)學教育發(fā)展的一個非常重要的時期，是中國數(shù)學教育走向現(xiàn)代化的重要過渡階段.中學幾何作圖教科書經(jīng)歷了清末以翻譯為主、自編為輔的蹣跚起步后到民國時期基本上實現(xiàn)了自編為主的蓬勃發(fā)展.清末，伴隨著新學制的呱呱墜地和科舉制的壽終正寢，現(xiàn)代數(shù)學進入中國的學堂，現(xiàn)代意義下的數(shù)學教育也在西方思想文化、科學技術的廣泛傳播和新知識分子群體的崛起之下濫觴.從此，各種形式學校猶如雨后春筍般遍及中華大地，教育經(jīng)歷著從傳統(tǒng)向現(xiàn)代化的脫變，到民國時期基本成型.無論是教育理念、教育思想方法還是課程標準、教學大綱，甚至具體到教科書內(nèi)容、教學方式都有了一定的雛形.幾何作圖是幾何學必不可少的內(nèi)容之一，在這一時期有專門的幾何作圖教科書，如黃元吉編撰的《共和國教科書中學校用用器畫解說》、《共和國教科書中學用器畫圖式》(商務印書館,1913)，馮騑編撰的《應用用器畫教科書幾何畫》(商務印書館,1924)和朱銑、徐剛合編的《平面幾何畫法》、《立體投影畫法》、《簡易透視畫法》(開明書店)等.這些教科書年代久遠，損毀嚴重，搜集不易，是遺存下來的有關數(shù)學教育的活化石，它們的存在再現(xiàn)了當時數(shù)學教育的一些概貌，蘊藏在背后的教育價值不容忽視，其文化內(nèi)涵豐富，是我們研究當時數(shù)學教育最基本的素材，也是最重要的文獻.

2 民國時期課程標準對幾何作圖的規(guī)定

作圖是幾何教育的根基，亦是數(shù)學教育不可或缺的部分.自清末從日本引進學制后，我國亦借助日本這個窗口學習西方的科學文化知識，包括創(chuàng)辦新式學校，翻譯、編撰教科書等.“因為新學堂是適應洋務運動需要的產(chǎn)物，當時在重視學習西洋科學、重實用的富國強兵之工具主義教育思想指導下，將用器畫看得是很重的，是必修的.其影響范圍很廣.直至50年代初期我國高等師范學校的美術系仍稱圖畫制圖系.”“用器畫”指依幾何之理使用制圖儀器作圖，清末從日本引進直至民國結束一直是美術課程除“自在畫”以外的重要內(nèi)容，包括平面幾何畫、立體幾何畫等.“但此時的圖畫課不具備美術的基本性質，實際上是幾何作圖課”.如下將“用器畫”、“機械畫”、“幾何畫”、“投影畫”、“透視畫”等統(tǒng)稱為“幾何作圖”.這種情況一直持續(xù)到民國末期，是當時舉國上下“教育救國，發(fā)展實業(yè)”的一個寫照，對美術教育的價值而言是不妥的，但對數(shù)學教育卻存在著不可估量的促進作用.幾何作圖在此時數(shù)學教育中的重視程度可以從民國時期歷次數(shù)學課標中對幾何作圖教學的要求來衡量.這一時期，教育部先后于1912年、1913年、1923年、1929年、1932年、1936年、1941年、1948年分別進行了8次中學數(shù)學課程標準的修訂(以下簡稱課標).每一次課標的制定和修訂都是教育史上的大事件，它關乎教育的目標和價值，是一切教學活動的指南.民國時期歷次中學數(shù)學課標中對幾何作圖教學的相關要求如下：

表1 民國時期中學“數(shù)學課標”中關于幾何作圖的教學要求

表1 民國時期中學“數(shù)學課標”中關于幾何作圖的教學要求

序號時間名稱目標教材大綱實施方法11912中學校令施行規(guī)則無具體規(guī)定無具體規(guī)定無具體規(guī)定21913中學校課程標準無具體規(guī)定無具體規(guī)定無具體規(guī)定31923初級中學算學課程綱要無具體規(guī)定作圖無具體規(guī)定高級中學第二組必修的幾何課程綱要幾何之基本圖點,線,角,圓等作圖法;對稱圖,位似圖本綱要平面部叢率及變圖法為學者深造之預備41929初級中學算學暫行課程標準無具體規(guī)定幾何圖形,軌跡,作圖法;相似形,圖的比例線等注重幾何問題的研究,適宜的引用分析法,使學生逐步探討,并充分指示定理的引用和作圖的方法高級中學普通科算學暫行課程標準充分介紹形數(shù)的基本觀念幾何之基本圖,軌跡,作圖法;相似圖,位似圖等應注重軌跡與作圖法二部,因此于推理證題之外,尚可發(fā)展學生探求發(fā)明的能力;幾何圖形可用來求數(shù),應特別注意,使學生融會貫通;作業(yè)要求:幾何作圖題,要用器畫好,力求整潔51932初級中學算學課程標準訓練學生作圖之技能,養(yǎng)成作圖美潔精密之習慣基本圖形之主要性質;基本軌跡;基本作圖題之證明應使學生自動作圖度量;軌跡及作圖題只可僅授大要;圓及以后各部分,只宜擇要教授,其定理及軌跡作圖之較難者,應待至高中時講解高級中學算學課程標準繼續(xù)訓練學生作圖之技能,使益為豐富敏捷圖形之基本性質;軌跡與作圖;基本軌跡及其應用;基本作圖題訓練學生自動探求之能力;注意軌跡及作圖題二部分,發(fā)展學生探求發(fā)明之能力;立體幾何務使學生能透視平面上之圖形;與圖畫科中之用器畫相聯(lián)絡61936初級中學算學課程標準訓練學生作圖之技能,養(yǎng)成作圖美潔精密之習慣平面、空間幾何圖形,度量;基本作圖題及圖解法教授實驗幾何,應使學生自動作圖度量.軌跡及作圖題只可僅授大要;圓及以后各部分,只宜擇要教授,其定理及軌跡作圖之較難者,應待至高中時講解高級中學算學課程標準繼續(xù)訓練學生作圖之技能,使其益為豐富敏捷平面幾何軌跡之分析與證明;基本軌跡及其應用;基本作圖與基本作圖題遇相當機會應酌添授幾何畫及投影畫(與圖畫科聯(lián)絡)等;注意軌跡及作圖題二部分,發(fā)展學生探求發(fā)明之能力;幾何證題及作圖,盡量采用代數(shù)方法;使學生能透視平面上之圖形,與圖畫科中之用器畫相聯(lián)絡;綜合法作圖之范圍,非解析莫能決,如有充分時間,宜略示作圖不能之意義71941修正初級中學數(shù)學課程標準訓練學生作圖之技能,養(yǎng)成計算準確迅速,作圖精密整潔之習慣平面幾何圖形;基本作圖題;三角形作圖題及圖解法;空間幾何圖形;基本作圖法;軌跡;作圖之方法使學生知定理及作圖解決問題;養(yǎng)成作圖精確、寫式整潔、立論有本諸習慣;軌跡與作圖僅授大意修正高級中學數(shù)學課程標準繼續(xù)訓練學生作圖之技能,使其益為豐富敏捷平面幾何軌跡之分析與證明;基本軌跡及其應用;基本作圖與基本作圖題;作圖法;使學生對于幾何基礎、定理證明法、求軌跡法及作圖法有透徹之了解;使學生能將空間圖形表示清楚;注重軌跡及作圖,發(fā)展學生探討之能力

續(xù)表

如上表所示，“作圖”在1923年課標的教材大綱中首次出現(xiàn).因為1912年和1913年的《中學校令施行規(guī)則》沒有單獨制定中學數(shù)學課標，所以更談不上幾何作圖教育方面的具體規(guī)定，但這不能排除教材中有幾何作圖的內(nèi)容，因為清末至民國初期，這些教育文件只規(guī)定學哪些科目而不規(guī)定具體學習內(nèi)容.此外，1948年的數(shù)學課標雖然制定了，但因為種種原因并未實施.下面針對幾何作圖在課標中的目標、教材大綱、實施方法3個維度的規(guī)定進行具體分析：

(1)縱覽課標的目標不難發(fā)現(xiàn)，關于幾何作圖的要求在課標修訂中都注重初、高中作圖技能訓練的連貫性和層次性.如在初中階段出現(xiàn)的要求是“訓練…”、“養(yǎng)成作圖美潔精密之習慣”，相應的高中階段即為“繼續(xù)訓練…”、“使其益為豐富敏捷”.幾何作圖貫穿于中學幾何所有的內(nèi)容，從平面幾何到立體幾何，從基本作圖題到證明題，目標中這樣的規(guī)定充分考慮了初、高中數(shù)學知識的自然銜接，對于教學而言是大有裨益的.此外，關于幾何作圖的要求在目標中出現(xiàn)的關鍵詞有“美(整)潔、精密、豐富、敏捷、純熟、準確”，體現(xiàn)了目標中對幾何作圖既有“形”又有“質”的潛在要求，即美觀精密到純熟準確，不但在視覺上達到圖形美觀、干凈整潔、豐富多彩，而且在理論上強調思維敏捷、構圖準確、技術熟練.

(2)從教材大綱看，對初、高中幾何作圖的要求逐漸深入.對課標的教材大綱進行比較發(fā)現(xiàn)，初級中學的教材選取主要針對基本的平面幾何圖形的基本性質、基本軌跡和基本作圖法等，而高級中學則集中于相對復雜的平面幾何圖形、軌跡的性質及其對它們的應用、分析與證明和空間幾何圖形的性質，作圖法等.初、高中內(nèi)容的設計、取材在難度上和知識點的關聯(lián)性方面不但有彈性而且呈螺旋上升趨勢.

(3)對于實施方法，可以總結為如下幾點：一是強調給學生提供探索的空間.如在課標的實施方法中有“使學生自動作圖度量”、“訓練學生自動探求發(fā)明之能力”等關于幾何作圖的條目；二是強調培養(yǎng)學生對知識之間聯(lián)系的掌握及綜合應用.如在課標的實施方法中明確規(guī)定：“在教授圖形相關性質時與圖畫科聯(lián)絡或宜與用器畫取得聯(lián)系”、“多采融合精神，注意形與數(shù)之聯(lián)絡，代數(shù)中多用圖形表示，幾何中多用代數(shù)證明”、“幾何圖形可用來求數(shù)，應特別注意，使學生融會貫通”等；三是強調學生的學習過程，注重循序漸進.如“幾何問題的研究，適宜的引用分析法，使學生逐步探討，并充分指示定理的引用和作圖的方法”、“圓及以后各部分，只宜擇要教授，其定理及軌跡作圖之較難者，應待至高中時講解”.

此外，對于幾何作圖最低畢業(yè)限度的要求，只有在1929年的初級中學算學暫行課程標準中有“對于普通幾何定理和作圖，要會用分析法找出證明和作圖方法.”和高級中學算學暫行課程標準中有“能熟悉普通幾何定理，證明普通幾何定理，能做普通幾何圖形”的具體要求.出現(xiàn)這種格外重視幾何作圖的現(xiàn)象與1929年開始實施實驗幾何課程不無關系.

綜上，幾何作圖在民國時期歷次中學數(shù)學課標中是必不可少的內(nèi)容，與幾何、代數(shù)相輔相成，強調數(shù)形結合，作圖與幾何證明、代數(shù)解析等方法的融會貫通，注重通過幾何作圖的訓練來掌握幾何事理和探究代數(shù)問題，養(yǎng)成“立論有本”的科學的、實事求是的學習習慣.幾何作圖不僅是幾何教育的根基，亦是數(shù)學教育重要的方法、手段和途徑.

3 民國時期出版的中學幾何作圖教科書

3.1 幾何作圖教科書出版概況

民國時期，中學幾何作圖教科書的編撰已從清末最初的引進、吸收過渡到了融合、創(chuàng)新的階段.中學幾何作圖教科書在出版時間上呈現(xiàn)階段性，編輯背景已由清末的翻譯、編譯國外教科書轉變?yōu)閲俗跃帪橹鳎霭嫫髽I(yè)、作者群及作者職業(yè)背景等方面呈現(xiàn)出多樣性等特點，中學幾何作圖教科書的內(nèi)容編排形成了一定的體例和格式.民國時期出版和使用的中學幾何作圖教科書概覽，見表2：

表2 中學幾何作圖教科書目錄

序號書名著譯者出版者年份備注23用器畫法立體幾何之部薛德炯上海新亞書店1934編譯立體幾何之部圖式薛德炯上海新亞書店1933編譯24用器畫平面之部文法初北平華北科學社193425立體投影畫法朱銑、徐剛開明書店19351949年修訂26平面幾何畫法王品端上海商務印書館19371950年14版27投影畫法王品端上海商務印書館19391950年13版28簡易透視畫法朱銑、徐剛開明書店19421951年5版29山西省立第一中學校英文幾何畫Wu Gunwen山西省立第一中學民國線裝手抄復印本

從上表分析可見民國時期中學幾何作圖教科書從出版時間來看，有兩個高峰，分別是1912-1920年和1930-1939年；從編輯背景看，以國人自編為主.29種中學幾何作圖教科書中，有27種為國人自編，2種編譯自外國；從出版企業(yè)看，共15家.依次為：商務印書館8種，中華書局2種，上海新亞書店2種，集成書社2種，北京武學書局、北京印刷局、平民書局、上海世界書局、暨南大學出版社、開明書店、直隸書局、長沙啟明印刷局、北平華北科學社、山西省立第一中學各1種；從作者群來看，主要有孫鉞2種，黃元吉1種，王雅南2種，王品端2種，薛德炯編譯2種，何炳麟3種，除朱銑、徐剛合著一種，其余著者都為一種.這些著、譯者有的是數(shù)學教育名家，如何炳麟；有的是有留學背景的教師，如孫鉞；有的編著過多本教科書如：黃元吉、王品端、朱銑、徐剛、求是學社、王濟仁等.

3.2 民國時期中學幾何作圖教科書舉例

由于民國時期出版的中學幾何作圖教科書較多，在這里不能一一介紹，故選擇代表性的幾何作圖教科書按出版時間先后順序作初步介紹和分析.

(1)民國初期的中學幾何作圖教科書

黃元吉編撰的《共和國教科書中學校用用器畫解說》和《共和國教科書中學用器畫圖式》是《共和國教科書》中的一種(以下簡稱《共和國用器畫》).《共和國用器畫》共兩冊(書影見圖1、圖2)，均由吳江[注]吳江：今江蘇吳江.、黃元吉[注]黃元吉，字肇成，江蘇吳江松陵人，清末貢生，曾在上海商務印書館擔任編譯工作.編撰，紹興壽孝天、駱師曾校訂，商務印書館于1913年10月出版發(fā)行，1934年9月國難后第二版發(fā)行.上冊為《解說》，即講授幾何作圖的理法，大小類似于現(xiàn)在32開本，帆布封皮后為封面及廣告頁，紙張結實，線裝本，樸素耐用；下冊為《圖式》，即例圖，與解說中的例題一一對應，便于學習者臨摹.內(nèi)容簡介：

圖1 解說封面 圖2 圖式封面

第一編平面幾何畫法 第一章總說；第二章點、直線、角，練習題一；第三章尺度，練習題二；第四章圓，練習題三；第五章多角形，練習題四；第六章曲線，練習題五

第二編投影畫法 第一章總說，第二章點、線，練習題六；第三章平面、平面形，練習題七；第四章簡易立體，練習題八；第五章投影面位置之變更，練習題九；第六章立體之截分、立體表面之展開，練習題十；第七章立體之交切形、螺旋，練習題十一；第八章陰影，練習題十二；第九章均角投影，練習題十三

(2)民國中期的中學幾何作圖教科書

由馮騑編撰，商務印書館印行的《應用用器畫教科書幾何畫》于1924年8月初版，1927年12月再版，到1935年3月仍有再版.長寬略大于今天的16開本，左側線裝(書影見圖3).此書從1924年初版至1935年，歷經(jīng)11年后仍有再版，說明其在一定程度上是得到學習者認可的.值得一提的是，舒新城在其孩子升初中時將其作為禮物贈送，在封面上簽署祝詞“囡：升初中以資鼓勵”，并附有自己姓名的印章(見圖4)，可見其對此書的認可和對幾何作圖的重視.內(nèi)容簡介：

圖3 封面

第一章畫具及其用法，第二章應用畫具之練習，第三章點、線、面，第四章圓，第五章多邊形，第六章曲線

圖4 封二上舒新城的祝詞

(3)民國中后期的中學幾何作圖教科書

由臺灣開明書店印行，朱銑、徐剛合編的《平面幾何畫法》、《立體投影畫法》和《簡易透視畫法》是一套內(nèi)容層次鮮明的幾何作圖教科書(書影見圖5).其中《平面幾何畫法》于1933年初版，1949年8版；《立體投影畫法》于1935年初版，1949年修訂；《簡易透視畫法》于1942年初版，1951年5版.在1933年到1949年間亦有13種幾何作圖教科書出版發(fā)行，除商務印書館出版的幾何作圖教科書外，較有代表性且受歡迎的便是此套教科書，從編排形式到內(nèi)容結構均具特色，此書在建國后相當長的一段時間里一直被使用.內(nèi)容簡介：

圖5 朱銑、徐剛合編幾何作圖教科書

平面幾何畫法幾何學的基礎概念，制圖的用具，制圖的順序和注意點，制圖線的種類及輪廓，關于直線的圖法，關于平面形的圖法，關于圓的圖法，關于接觸形的圖法，關于面積的圖法，關于曲線的圖法，參考圖和應用圖，附錄(用語對照表)

立體投影畫法總說，點的投影，直線的投影，平面形的投影，立體的投影，開展圖，截斷圖，相貫體，等角投影圖，參考圖和應用圖，附錄(用語對照表)

簡易透視畫法平行透視 緒論，點的透視，直線的透視，平面形的透視，立體的透視；成角透視 緒論，平面形及立體的透視，參考圖及應用圖，附錄(用語對照表、習題解答)

3.3 民國時期中學幾何作圖教科書中作圖舉例

民國時期中學幾何作圖教科書中的作圖內(nèi)容整體與清末相較變化不大，但例圖中符號的表述有所不同，基本上使用了西方的A、B、C、D、E等英文字母來表示點、線、面等代替中國傳統(tǒng)的甲、乙、丙、丁、戊等，例圖序號也發(fā)生了變化，如“第二十圖”到民國后期表述為“例圖20”，詳情如圖6、圖7、圖8.

圖6 民國初期幾何作圖

圖7 民國中期幾何作圖

圖8 民國中后期幾何作圖

當然，上述所給出的僅為例圖，每一例圖在幾何作圖教科書的解說中都給出了具體的作圖步驟，從基本作圖到問題解決作圖都是如此.民國時期的幾何作圖教科書中亦有近似作圖，如正七邊形作圖和正九邊形作圖等，方法亦如清末幾何作圖教科書中所講述，只是對于不能尺規(guī)作圖的正多邊形作圖在不同時期、不同版本的教科書中所選近似作圖的例題有所差別，在清末及民國早期的幾何作圖教科書中對于正多邊形的近似作圖只介紹其中某一種，或作正七邊形，或作正九邊形，在作圖解說的步驟中備注：其它正多邊形的作圖方法亦如此，讓學習者舉一反三練習之.在民國中晚期的幾何作圖教科書中對于正多邊形的作圖則給出更多地例題和例圖，如在介紹完正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形的作圖方法后，在練習題中要求作任意正多邊形.這種情況實際上是讓學習者自己在多種例題學習的基礎上探索規(guī)律，掌握方法，教科書的如此編排相較清末水平更勝一籌，邏輯性、思想性更強，對學生掌握知識的要求更高.

3.4 幾何作圖教科書編寫理念及編排體例

不同時代的教科書編寫理念體現(xiàn)不同時代的教育觀，反映一個時代的育人特色.民國時期是中國近現(xiàn)代史上極其重要的歷史時期.通過剖析此時幾何作圖教科書的編寫理念可以管窺當時我國的數(shù)學教育，管中窺豹，可見一斑.通過學習民國時期幾何作圖教科書的續(xù)言、序、例言、編輯大意等總結其編寫理念如下：

(1)注意培養(yǎng)學習者的空間想象能力、創(chuàng)造力和動手實踐能力，為其它學科的學習和參加社會生產(chǎn)實踐奠定基礎.

(2)注重學習者對幾何作圖理法的理解，技術的修煉及在實際生活應用的技能的培養(yǎng).

(3)使學習者養(yǎng)成作圖整潔美觀的習慣，形成嚴謹、精確的幾何觀.

(4)在幾何作圖中培養(yǎng)學習者一絲不茍、精益求精的涵養(yǎng)美德和意匠精神.

(5)在幾何作圖理法融會貫通的應用中培養(yǎng)審美，從形狀到幾何原理的美.

此外，這一時期幾何作圖教科書的編排形式亦如教科書的多樣化，呈現(xiàn)出多樣性的特點.就編排形式而言，從宏觀上主要分為五種.第一種是解說與例圖分冊編排，如黃元吉編撰的《共和國教科書中學校用用器畫解說》和《共和國教科書中學用器畫圖式》等；第二種是解說與例圖合為一冊，但先集中編排解說后集中編排例圖，如馮騑編撰的《應用用器畫教科書幾何畫》等；第三種是將頁面分上下兩部分布置，上面是例圖，其對應的下方是解說，如求是學社編撰的《新撰平面幾何畫法》等；第四種是在同一頁面上將解說后穿插例圖，此種形式編排的幾何作圖教科書種類較多，如王雅南編撰的《新制用器畫》、錢運生編撰的《教育部審定投影畫》等；最后一種采用閱讀版式，左側為解說、右側為例圖，如朱銑、徐剛合編的《平面幾何畫法》、《立體投影畫法》和《簡易透視畫法》等.如上種種編排，有的圖文并茂有利于學習過程中的隨時參考，方便快捷；有的先呈現(xiàn)解說再呈現(xiàn)例圖，在學習的過程中留有思考和探索的空間也不失其科學性，還有的視內(nèi)容需要多種形式兼而有之，靈活處理，故不能簡單的評判孰優(yōu)孰劣.不同的作圖內(nèi)容有其自身的特殊性，再加上學習者學習心理的各體差異性等因素，使得每種編排都有其存在的理由，至于在具體的使用過程中哪種編排更勝一籌還需要多方面的考究.從微觀上考察有如下幾種：一是行文從右至左豎排編寫，如圖9；二是行文從左至右橫排編寫，如圖10；三是漢字豎排與數(shù)學符號橫排相結合，這種情況相對前兩種比較少見，如圖11.中學幾何作圖教科書如此豐富的編排形式也是民國時期教科書“百花齊放”式的出版盛況的寫照，其中有編撰者的愛國民族情結，留戀傳統(tǒng)；也有渴望接受新文化的迫切心情，向往革新；更有甚者也許兩者皆有.如此種種無不體現(xiàn)出編撰者的用心良苦和教育情懷.

圖9

圖10

圖11

3.5 幾何作圖教科書內(nèi)容特點

民國時期的幾何作圖教科書大部分出自國人自編，在借鑒前人的基礎上取長補短，內(nèi)容設置偏重于實際應用，其教育目的亦如清末，則是“以備他日繪畫地圖、機器及講求各項實業(yè)之初基”.這是符合當時“教育救國”的國情和數(shù)學教育實況的，與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系也有利于激發(fā)學習者的興趣，有助于學生將幾何作圖知識應用于現(xiàn)實實踐活動中.具體如下：

(1)幾何作圖教科書內(nèi)容包括平面、立體、透視，主要集中于平面部分，在依據(jù)幾何原理的條件下，內(nèi)容涉及畫法幾何和工程制圖等領域，以期為工業(yè)實踐打好基礎.收集到的29種幾何作圖教科書中涉及平面幾何作圖的有18種，立體幾何作圖的有13種，透視法作圖的有5種.反映出民國時期實際教學內(nèi)容的不確定性，教科書內(nèi)容沒有統(tǒng)一的、嚴格的規(guī)范，當然有部分教科書的緒言中也有編撰者示意教授者可以根據(jù)實際教學需要酌情挑選其中的內(nèi)容講授，從另一個側面也反映出不同版本教科書和教科書內(nèi)容選用的相對自由性.

(2)在內(nèi)容結構層次設置方面盡可能由淺入深，逐級遞進.在平面、立體、透視統(tǒng)編的教科書中都是遵循先平面，后立體，最后透視，在知識結構方面體現(xiàn)了一定的規(guī)范性.其中知識點的呈現(xiàn)更是按照點、線、面的順序展開，由簡至繁，從一般到特殊，螺旋上升，整體上看也是符合學生認知結構和心理發(fā)展特點的.

(3)內(nèi)容呈現(xiàn)方式單一，基本上遵循簡單介紹相關定義—例題—例圖—作圖步驟—練習題(或無練習題)的順序展開.在設置有練習題的教科書中，練習題也不是每章節(jié)都有，但凡設置的練習題，一般情況下數(shù)量與例題數(shù)量相當，難易程度與例題難易水平匹配.

(4)部分教科書中的數(shù)學名詞附有英文注釋，便于與外國在知識上的交流，在個別教科書的附錄中還有中英文對照索引，不乏國際性視野.當然也因為在翻譯、編譯國外的教科書時不同的編撰者因人而異的選用多種名詞術語，為了避免學習者在閱讀時的誤解和提高教科書的質量，提升其科學性而采用的一種方法、手段或策略.

(5)此時幾何作圖教科書旨在培養(yǎng)學生應用幾何之理作圖的能力，是進一步學習和從事工業(yè)、商業(yè)、建筑等事業(yè)的基礎，在強調精確作圖的同時亦要求學生養(yǎng)成思維縝密的習慣，作圖準確，技術純熟.所以內(nèi)容設置上解說與圖式基本上一一對應，作圖步驟敘述條理清晰，個別的教科書中有專門作圖工具和作圖注意事項的介紹，以便提高作圖的精確度、整潔度、速度，增強作圖的美感.

4 結語

自1912年至1949年中學幾何作圖教科書的發(fā)展呈現(xiàn)出階段性，編排形式相對自由，內(nèi)容取材貼合實際，它們是民國時期教科書出版概況的一個寫照，也是民國時期數(shù)學教育實況的一種再現(xiàn)，更重要的是它在這數(shù)十年的中國教育史上為數(shù)學教育，特別是為幾何學習起到了一定的促進作用.歐氏幾何一直是我國幾何課程的重要內(nèi)容，重視思辨論證，在我國的幾何教育中曾一度過于強調理論.缺乏直觀，實際上就扼殺了幾何.當前的新課程標準對幾何直觀的地位非常注重，提倡學生敢于實踐、敢于創(chuàng)造、敢于發(fā)明、不守成規(guī)，在創(chuàng)新中發(fā)展，在發(fā)展中創(chuàng)新，而幾何作圖正是實現(xiàn)這一愿望的重要途徑和幾何教學中難得的實踐活動.歷史是一面鏡子，鑒往可以察今.通過對民國時期的中學幾何作圖教科書的考察是否能為今天的幾何教育提供一些啟示，它是我國教育史上的一顆明珠，挖掘其背后蘊藏的教育、文化、精神和思想價值，讓歷史的養(yǎng)分更好的滋養(yǎng)數(shù)學教育的現(xiàn)在和未來.