大數據下個性化的高等數學教學設計

趙玉娟

摘 要：近年來，大數據技術不斷影響著人們生活的方方面面，在教育行業中，也給高等數學課程教學帶來了新的發展和挑戰。文章基于對大數據技術基本特征的分析，探討了大數據支撐下的個性化高等數學教學設計的可行性，將歷年的學生評教和試卷分析作為支撐數據，從課前準備和課堂教學兩個方面闡述了利用大數據技術打造個性化的高等數學課程教學的可行性，以期為利用大數據技術提升高等數學教學提供可參考、借鑒的價值。

關鍵詞：大數據；高等數學；課前準備；課堂教學

近年來，大數據發展迅速，在互聯網、生物醫學、物流、城市管理、零售行業、金融行業等領域都已經有了廣泛的應用。關于大數據的特征，可以用很多詞來表示，比較有代表性的是2011年DougLaney最先提出的3V模型，即數量（Volume）、速度（Velocity）和種類（Variety）。除此之外，在3V的基礎上又提出了一些新的特征，但其說法不一，IDC認為大數據還應當具有價值性（Value），大數據的價值往往呈現出稀疏性的特點，而IBM認為大數據必然具有真實性（Veracity），維基百科對大數據的定義則簡單明了：大數據是指利用常用軟件工具捕獲、管理和處理數據所耗時間超過可容忍時間的數據集。如今，業內人士已經將其擴展到了11個V，包括有效性、可見性等[1]。

大數據的出現加速了物聯網和云計算的快速進步，三者結合大大便利了人們的衣食住行。本文主要分析了大數據技術對高等數學課程的影響和促進，探討了大數據支持下的個性化高等數學教學的可行性。

大學課程教學，特別是高等數學之類的理論課程教學，目前常用的教學手段是多媒體和板書相結合。多媒體的作用往往僅僅是展示定義、定理內容和例題題目，具體的定理證明以及例題和練習題的講解主要還是依靠板書。這種現象是由高等數學課程本身特點決定的，板書可以使學生更加清楚和理解公式的推導和問題求解的過程。但這樣的教學會使學生感到乏味，有時一個定理的證明可能要花費將近一節課的時間，學生很容易在中間環節思緒不集中，由于數學定理的推導非常嚴密，其結果往往是教師辛辛苦苦推導了一節課的定理證明，大部分學生還是不能理解掌握。如果引入大數據技術，將此類課堂教學拆分為課前在線預習、課堂講解以及課后在線答疑并鞏固3部分，不僅可以使得課堂教學更有效率，也能使學生更好地掌握知識。本文接下來分別從課前準備和課堂教學分析了如何運用大數據技術進行個性化的高等數學教學設計[2]。

1 課前準備

數據庫專家Jim Gray博士提出，科學研究經歷了實驗、理論、計算、數據4種研究發展模式，從2010年開始進入第4種范式，即數據時代。數據時代的主要特點是依靠海量數據的驅動來發現問題、解決問題。與以前的思維方式相比，大數據具有全樣而非抽樣、效率而非精確和相關而非因果等3個顯著特點。要采用大數據進行更加科學的課前準備工作，就需要有相應的數據來支撐，學生評教和考試試卷就是很好的參考數據。

學生評教是學生對所學習課程的主觀感受，評教內容主要包括學生對該門課程難易程度的評價以及對該門課程的建議。以同濟大學數學教研室主編的《高等數學》（第七版）上冊為例，共有極限、導數與微分、中值定理與導數應用、不定積分、定積分、定積分應用、微分方程等7章內容，根據不同專業的需求，分為54課時、72課時和90課時3種教學類型。以化學專業的72課時為例，學生對每一章的知識掌握程度打分，分值1～5分別對應該章節內容從易到難的程度（見表1）。

將表1中的各列進行累加，可得到化學系2018級1班對高等數學課程每章難易程度的總體評價（見圖1）。

由圖1可以看出，第2章和第3章關于導數的相關知識點學生感覺較易掌握，但第4章、第5章、第6章關于積分的知識點明顯感覺難度較大，對第7章微分方程相關知識點的學習也是較為吃力。

歷年試卷上相應知識點的得分和失分情況，也能夠對課程教學有很好的參考作用。同樣以化學專業的72課時為例，表2給出了化學系2018級1班學生試卷關于相應章節的正確率。

表2中的數字為該生在對應章節的得分和此章節在試卷中所占分數的比值，取值范圍在0～1之間。將表2每列進行累加，可得到化學系2018級1班高等數學試卷每章節的正確率，如圖2所示。

由圖2可以看出，第2章、第3章和第6章相關題目的正確率比較理想，第1章和第4章題目的正確率明顯下降，第5章和第7章的正確率低于60%。

2 課堂教學環節

從事大學公共基礎課程的教師都有體會，雖然教材一樣、課時相同，但是不同院系的學生對課程知識的接受程度還是有較大的不同。即使是同一院系，不同專業方向的學生對高等數學的接受程度還是不一樣的，這就要求教師上課時要針對不同院系、不同專業的學生進行有差別的分類教學。由于教材和課時都是一樣的，以前的課堂教學并不能將這種不同體現的比較明顯，當有了大量的學生評教和試卷分析數據后，依據大數據技術，就可以打造針對不同專業和不同知識水平的個性化課堂教學[3]。

以化學系的高等數學課程為例，通過表2和表4可以看出，學生對第1～3章的相關知識普遍感覺難度不大，由試卷中相關題目的正確率也可以看出，學生對這3章的掌握程度較為理想。但學生對第4～7章的相關知識感覺難度加大，試卷中相關題目的正確率也大大下降，第5章和第7章的正確率甚至降到了60%以下。

同濟大學的《高等數學》前7章的教學課時分配如表3所示。

結合表1、表2和圖1、圖2，可以考慮對化學系的高等數學課程進行調整，即將1～3章的講授課時壓縮，考慮每章壓縮2課時，這樣一共有6課時節約出來。4～6章是關于積分方面的知識，顯然不定積分是定積分的學習基礎，而學生也只有在掌握了定積分的基礎上才能進行定積分的應用，可以考慮將不定積分的講授環節增加2課時，習題課增加1課時。學生之所以感覺第7章的微分方程部分比較難，主要是因為涉及的微分方程種類繁多，遇到題目時，學生往往判斷不出是哪一類微分方程，就更談不上解決題目了。考慮將第7章增加3課時，主要用于微分方程相關題目的求解。

大數據有利于實現個性化教學，也就是“多對一”的教學模式，即個性化教學就是尊重學生個性的教學，必須根據每個學生的個性、興趣、特長、需要進行施教，亦即學生需要什么，教師便需授予什么，學生完全是一種自主性的學習。多個老師對一個學生，而且是多個優秀老師對一個學生。學生可以利用大數據尋找自己感興趣的內容和喜歡的老師進行個性化教學。

除了備課和課堂教學可以利用大數據作為支撐外，在布置課后作業時，教師也可以利用大數據增加題目類型的多樣性和靈活性，使得學生更好地掌握高等數學的相關知識，并能較為熟練地求解題目，甚至能夠運用高等數學去解決實際問題。當然，這些要能成功實現離不開教師本身對所教課程的熟練掌握，以及對該課程的實際應用有著較為清楚的認識，更離不開教師對大數據技術的熟練應用[4]。

3 結語

大數據技術的自身特點是要有大量的數據，大數據依靠數據驅動去發現問題，并解決問題。因此，在平常的教學過程中，教師要在傳統教學模式基礎上，善于利用新技術，便于學生理解，更好地傳播知識。同時，要廣泛搜集相關課程的學生評教和試卷分析，只有積累了足夠數據，才能有更加準確地分析結果，從而能夠更好地服務教學[5]。

[參考文獻]

[1]孟小峰，慈祥.大數據管理：概念，技術與挑戰[J].計算機研究與發展，2013（1）：146-169.

[2]同濟大學數學教研室.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]林子雨.大數據技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2017.

[4]SIDIROPOULOS N D，LATHAUWER L D，FU X，et al.Tensor decomposition for signal processing and machine learning[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2016（99）：3551-3582.

[5]王亞飛，李琳，李艷.大數據精準教學技術框架研究[J].現代教育技術，2018（7）：6-11.