函數的圖象都能畫出來嗎？

江蘇省江陰市要塞中學 李 紅 倉萬林

當我們想念某個好友時，常做的事情是什么呢？許多人的動作往往是動動手指，刷刷好友的朋友圈，或者逛逛他的QQ空間，看看他的生活照吧！

函數的圖象就是函數的“寫真”，它是刻畫函數“音容笑貌”的重要工具.我們對函數的圖象情有獨鐘是有原因的，因為它能直觀形象地反映函數的變化情況，就像我們看到了好友的照片一樣親切.另外，函數圖象還可以幫助我們解決不少僅僅從解析式出發不易解決的問題，成了解決難題的救命稻草，也就是同學們熟悉的“數形結合”的工具，這些大家可能都明白.那么，函數圖象都能畫出來嗎？

許多同學馬上會說，有的函數圖象，用手工作圖的方法的確不容易畫出來，但是，我們可以借用現代化技術手段，許多畫圖軟件的功能還是挺強大的.例如，我們用幾何畫板可以作出函數的圖象，如圖1.

圖1

對于能否作出所有函數圖象的問題，我們可以換個角度來思考.

許多時候我們從反面多問幾個為什么，往往可以加深對問題本質的認識，鉆研精神和創新精神，也就在這種思考中逐步養成.我們知道要證明一個命題不成立時，除了直接證明之外，常用的一個策略是舉反例來推翻結論，那么問題就來了，我們能找到一個作不出圖象的函數嗎？答案就在我們的課本中：狄利克雷函數可以簡單地表示成分段函數的形式這個函數無法畫出函數圖象，但是它的函數圖象客觀存在.

狄利克雷函數的出現，極大地推動了函數概念的發展，使人們對函數的認識超越了解析式的外在限制.

如果我們有時間，可以靜下心來梳理一下，看看還遇到過哪些讓我們感覺奇怪的函數.可不要小看了它們，比如常見的高斯函數，它在數學發展的長河中所起的作用可是舉足輕重的.下面的兩篇文章，將讓我們更加深入地了解狄利克雷函數和高斯函數，希望能對同學們有所幫助.