ELES低保模型中主成分分析的簡化解法
——以北京市為例

毛偉建 張喆 潘麗娟 劉鑫源

（延邊大學，吉林 延吉 133002）

一、引言

本文查找與“低保標準”有關的經濟指標或居民生活指標，并進行主成分分析得到強相關指標。根據強相關指標建立計算ELES模型，并對模型的有效性與合理性進行檢驗與說明。再根據實際情況進一步加入調整系數完善模型，最終得到符合實際現狀的低保模型。

二、主成分回歸分析

本文選取了兩個方面，一共六個變量來衡量低保標準，分別為居民人均可支配收入，居民人均消費支出，居民消費價格指數，失業率，失業保險基金收入，人均GDP，記這六個變量分別為。以北京市（2012-2016）的相關數據，在MATLAB軟件與SPSS中進行主成分分析。

從結果來看，第一個主成分的貢獻率就達到了89.5%，所以只用第一個主成分來代指就可以比較完美的實現，由此可以寫出主成分分析的結果：

成分相關系數如下：

根據主成分分析的結果，可以明顯地看出，以上六個變量之間存在相關關系，并且相關程度極高，用一個新變量進行替換，分析變量的提取程度和新變量的成分分布。我們以占主成分0.98以上的人均消費支出（0.984）和人均可支配收入（0.995）作為僅有的兩個變量來完全代表“低保標準”。

三、擴展線性支出系統模型（ELES）

本文根據主成分分析結論，和作為低保標準影響變量，建立擴展線性支出系統模型（ELES）。該系統模型假定人們對某種商品的需求分為基本需求和超過基本需求之外的需求兩部分，滿足基本需求之后才將剩余收入按照某種邊際消費傾向安排各種非基本消費支出[1]。ELES模型可以表示為：

其中，表示第類商品的支出；表示基本消費支出；表示第種消費品的邊際消費傾向；表示可支配收入。

根據低保標準替代率警戒線可以推導出警戒線的預測模型。即

此處增加調整系數，為第一期的低保標準，為第一期的低保標準，為第一期的綜合調整指數。綜合調整指數由兩部分構成,包括為第一期的居民消費價格指數，為第一期的物價調整指數。修正后低保標準模型為：

本文中對調整前和調整后的2013-2016年低保標準預測值分別進行殘差分析，由殘差計算的結果可得，調整后的ELES模型在波動性上更加顯著。按照《北京市統計年鑒》，運用MATALB對近五年居民消費支出八大類的人均消費額進行分析，以各類消費支出為被解釋變量求回歸，通過了顯著性檢驗。

根據城市居民最低生活保障條例的規定，居民的消費層次分為四個層次把ELES模型的低保標準預測值進行綜合調整之后得到下表：

表 低保標準預測表（綜合調整后） 元/月

四、結論

本文中采用主成分分析法，保留了信息完整的同時，減少了后續工作的計算量。建立ELES模型，增加綜合調整系數， ELES模型求出的參數均通過了顯著性檢驗，較傳統的恩格爾模型有著較明顯的優越性。低保模型對準確掌握低保制度的發展階段和變化趨勢，對于社會公平的維持具有極其重大的意義。