面向復雜場景的反導雷達模擬器設計>

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

在反導雷達裝備的研制過程中，經常面臨的一個問題就是實際數據難以獲取。為了支持反導雷達產品聯試的需求，為了驗證雷達整套軟件系統的功能，為了提高雷達后端處理性能和數據分析能力，需要對彈道目標進行精確的仿真建模，構建模擬場景，進行動態推演和仿真。因此，需要設計一款導彈模擬器，實現彈道導彈飛行全過程的軌跡模擬，包括多級助推和釋放誘餌，支持雷達探測威力的模擬，能直觀反映雷達探測威力相對于彈道目標的覆蓋情況，能夠和雷達后端軟件系統交互，實現動態推演。

文獻[1-2]對導彈主動段和自由段進行建模，文獻[3-4]實現了多級助推的軌跡仿真。但這些文獻都專注于導彈飛行某一特定階段的仿真建模，并不支持和雷達后端軟件的聯動。文獻[5]給出了基于雷達的點跡模擬器設計，但并不是針對導彈模擬這一特殊應用場景。文獻[6]研究了導彈模擬器的設計，但研究重點是模擬訓練，而不是軌跡產生。文獻[7]提出了一種戰略導彈的模擬系統，著重介紹平臺設計。文獻[8-9]都提出了一種導彈飛行仿真系統，重點都放在可視化方面。目前，缺少一款能切實在工程上應用，實現復雜場景建模，并具有良好的可視化效果的反導雷達模擬器。

本文提出了一種面向復雜場景建模的反導雷達模擬系統，支持導彈飛行全過程模擬，支持導彈分離過程和分離體運動軌跡的模擬，提供了可視化編輯界面，支持通過二維星下點和三維態勢兩種顯示模式展示導彈運動軌跡和雷達威力覆蓋，提供目標穿屏分析功能，并具備動態推演和實時數據外發的能力。

1 系統框架

面向復雜場景建模的反導雷達模擬系統使用3層結構，包括人機交互層、仿真推演層和基礎工具層，如圖1所示。

圖1 系統框架

人機交互層主要負責模擬導彈和雷達的參數設置和信息顯示，主要包括參數配置模塊、二維星下點顯示模塊、三維態勢顯示模塊、推演控制模塊。其中：

1) 參數配置模塊主要負責生成模擬場景，設置彈道目標的運動參數信息以及雷達的位置和威力信息。

2) 二維星下點顯示模塊和三維態勢顯示模塊提供了二三維兩種顯示模式用于顯示整個模擬場景的信息，包括導彈的全軌跡信息、實時位置和姿態、雷達的威力覆蓋范圍等。

3) 推演控制模塊主要負責控制推演的起始、結束以及推演的速度。

仿真推演層主要負責模擬彈道目標的仿真算法、數據管理以及動態推演。其中：

1) 仿真算法模塊針對導彈運動的不同階段提供了不同的仿真算法，包括主動段、自由段、再入段，建立了從發點到落點的全過程軌道仿真，并支持導彈分離過程后的分離體軌道仿真。

2) 數據管理模塊負責管理場景數據、彈道目標數據和雷達數據，支持同時仿真多部雷達和多個彈道目標，支持構建復雜場景，并提供指定雷達和指定彈道目標之間的穿屏分析計算。

3) 動態推演模塊負責數據推演流程，實時推算彈道目標的位置和姿態，并提供模擬數據外發功能。

基礎工具層主要提供坐標轉換、網絡通信、配置讀寫、三維模型加載和地圖讀取等功能。

該框架設計高度模塊化，后續可以通過添加不同的仿真算法和數據管理模型，進一步擴充模擬目標類型，具有良好的可擴展性。

2 關鍵算法

2.1 彈道全軌跡運動模型

彈道目標飛行主要分為3個階段：主動段、自由段和再入段[3]。

1) 主動段是從發射點到關機點這一段飛行階段。該階段彈道目標的運動主要受到地心引力、推進力、空氣阻力和外在力這四者的共同影響。

2) 自由段是指在地球大氣層之外的飛行階段。該階段彈道目標的運動符合開普勒軌道，主要受地心引力和外在力這兩者的影響。

3) 再入段是從進入大氣層到打擊地面目標為止。該階段彈道目標的運動主要受地心引力、空氣阻力和外在力這三者的影響。

假設目標在t時刻，在地心地固坐標系下的位置為pt=[px,py,pz]，速度為vt=[vx,vy,vz]，則通過對導彈受力進行分析，可以分段建立彈道目標運動方程。

假設初始時刻的導彈總重量為

(1)

式中，Wpay為導彈的有效載荷重量，Ws為助推器的設備重量，Wp為助推器的燃料重量。

假設導彈的特殊推進脈沖為Isp，助推器的推進力為Ftrst，則可以推算出導彈的關機點時間tbourn為

(2)

從導彈發射到關機點，導彈的總重量是不斷減少的，k時刻的總重量為

(3)

由此可以推算出k時刻的導彈推進力產生的加速度為

(4)

下面使用龍格庫塔法，根據導彈運動的3個階段，調用不同的彈道方程對導彈運動軌跡進行外推。龍格庫塔法的公式如式(5)所示：

(5)

式中，yn為現在的值，yn+1為下一個值，h為時間間隔，k1，k2，k3，k4由式(6)可得

(6)

1) 主動段彈道方程為

(7)

(8)

式中，ρ(h)為空氣密度函數，β為彈道系數，μG為地球萬有引力常量，r為目標到地球中心的距離，ω為地球自轉速度。

2) 自由段彈道方程為

(9)

(10)

3) 再入段彈道方程為

(11)

(12)

2.2 彈道尋優

彈道目標輸入的參數包括導彈類型、發落點。根據彈道目標參數尋找滿足條件最優彈道的流程如圖2所示。

圖2 彈道尋優流程圖

1) 根據發點和落點坐標計算彈道目標的發射方位角α和射程S。

發點的大地坐標系坐標為(λl,φl,Hl)，落點的大地坐標系坐標為(λi,φi,Hi)。通過將大地坐標系轉化為地心地固坐標系，可以求出發落點地心地固坐標，分別為(Xl,Yl,Zl), (Xi,Yi,Zi)。

以發點為坐標原點，構建發射坐標系，計算落點在發射坐標系下的位置(x,y,z)：

(13)

由此可以算出發射方位角α：

(14)

進一步算出彈道目標的射程S：

S=Rcos-1(sinφlsinφi+cosφlcosφicos(λl-λi))

(15)

式中，R為地球半徑。

2) 使用梯度下降算法迭代優化發射仰角Θ，梯度下降的基本形式為

θn+1=θn-αJ′(θ)

(16)

3) 根據彈道全軌跡運動模型外推導彈飛行軌跡。彈道全軌跡運動模型參考式(7)～式(12)。

4) 根據彈道全軌跡的發落點位置，計算導彈當前射程S′，計算方法同步驟1)。

5) 判斷當前導彈射程S′是否滿足結束條件式(17)：

|S′-S|<ε

(17)

如果滿足，則說明優化完成；如果不滿足，則返回步驟2)繼續優化。式中，ε是預設的誤差閾值。

6) 輸出導彈飛行全軌跡。

2.3 地基雷達模型

地基雷達模型由雷達地理坐標、天線法線指向、雷達威力范圍、雜波信息、干擾信息和噪聲信息組成。具體參數如表1所示。雷達模型上可以進一步掛載搜索屏，用于限定當前雷達的搜索空域范圍。一個雷達模型上可以掛載多個搜索屏。

表1 雷達參數設置表

搜索屏的模型參數包括作用距離、方位和仰角的空間范圍，具體參數設置如表2所示。

表2 搜索屏參數設置表

基于搜索屏參數，可以確定雷達當前的威力覆蓋范圍Pradar如式(18)所示：

(18)

2.4 地基雷達目標穿屏分析

當模擬彈道目標和模擬雷達設置完成之后，需要對目標進行穿屏分析，判斷雷達當前威力覆蓋范圍設置是否合理，是否能捕獲到目標。如果能，則需要進一步計算目標穿屏時間。

目標穿屏分析的流程如圖3所示。

圖3 目標穿屏分析流程圖

1) 根據雷達的位置建立雷達站心極坐標系；

2) 將穿屏標志位φ置為0；

3) 依次遍歷導彈飛行軌跡上的每一個點：

將該軌跡點的地心地固坐標pt=[px,py,pz]轉化為雷達站心極坐標rt=[rR,rA,rE]；

判斷rt是否滿足雷達威力覆蓋條件式(18)：

①如果滿足，且當前穿屏標志位φ=0，則表示穿屏開始，記錄當前時間為穿屏開始時間t1，返回步驟3)；

②如果不滿足，且當前穿屏標志位φ=1，則表示穿屏已經結束，記錄當前時間為穿屏結束時間t2，計算穿屏時長Δt；

③否則，返回步驟3)；

4) 輸出穿屏時長Δt，目標運動參數。

3 人機交互設計

面向復雜場景建模的反導雷達模擬系統使用Qt和OpenGL渲染人機交互界面[10-11]，界面的左側是模擬場景樹形結構圖，界面的右側是二維星下點顯示、三維態勢顯示和目標參數配置，這3個窗口復用同一塊顯示區域，如圖4所示。

圖4 系統全景圖

該系統提供了2D/3D兩種方式展示導彈的飛行軌跡以及穿屏效果；同時可以通過樹形結構顯示當前場景所包含的所有模擬目標及其層次關系。

該系統支持模擬導彈的分離過程，可以通過界面輸入設置分離參數，如圖5所示；根據分離參數可以模擬生成真實導彈分離場景，如圖4所示。

圖5 導彈分離參數配置圖

該系統提供動態推演功能，可以模擬導彈運動過程的姿態，支持用戶預覽整個場景推演的全過程，圖6展示了導彈攻防的推演效果。

圖6 導彈攻防推演效果圖

4 結束語

本文提出了一種面向復雜場景建模的反導雷達模擬系統，提供了可視化編輯界面，具備復雜場景的建模和仿真能力，支持導彈多級分離和攻防推演，支持雷達模擬并提供穿屏分析功能。該系統采用高度模塊化設計，框架先進，易于擴展，可以作為雷達前端數據產生器，用于雷達后端軟件的聯試和功能性能驗證。該系統人機交互友好，仿真結果貼近真實目標運動軌跡，顯示畫面平滑流暢，并已在多型裝備中成功應用。