S型非線性調頻雷達信號優化方法

剡熠琛， 趙永波

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

脈沖壓縮是解決雷達探測距離與分辨率之間矛盾的一種有效手段，常用的脈沖壓縮信號有線性調頻(LFM)信號和非線性調頻(NLFM)信號[1-2]。LFM信號脈沖壓縮結果一般副瓣較高，為了降低副瓣，通常采用窗函數加權，但是加權實際上是對信號進行失配處理[3]，會引起信噪比的損失和主瓣展寬等問題[4-5]。而NLFM信號進行脈沖壓縮時無需進行加權，具有低副瓣的優點[6]，且沒有信噪比損失，因此NLFM信號被廣泛使用，其中最常用的就是S型NLFM信號。

S型NLFM信號采用S型調頻曲線來設計，由于默認NLFM信號脈壓為匹配處理[7]，因此通常采用傳統方法設計S型NLFM信號時，認為S型調頻函數的最優調頻因子只受時寬帶寬影響，只要時寬帶寬一定，就可以確定出最優S型NLFM信號。但是通過研究發現，在實際工程中，脈沖壓縮都是通過數字方式實現的，因此存在一定的離散采樣誤差，這將會導致雷達回波與濾波器之間發生失配，從而會帶來信噪比損失。由信號理論可知，離散采樣誤差與采樣頻率有關，因此設計S型NLFM信號時，采樣頻率也是影響S型NLFM信號優劣的一個非常重要的參數。文獻[8]中也提到，采樣頻率對NLFM信號脈沖壓縮結果是有影響的，理論上采樣頻率越高越好，但是增加采樣頻率會加大運算量，實際系統中的采樣頻率通常只有1～3倍的帶寬，此時脈壓結果受離散采樣誤差影響較大，采用傳統方法設計的S型NLFM信號就不是最優的。

本文將針對離散采樣誤差對S型NLFM信號進行優化，使得所設計的信號在實際系統常用的采樣頻率下也有較好的脈壓結果，這種優化方法具有較強的實用性，可直接應用于雷達波形設計領域，具有一定的指導意義。

1 傳統S型調頻信號設計方法

1.1 基本原理

S型NLFM信號相當于LFM信號與正弦調頻信號的組合，其群延時函數的表達式為

(1)

式中，f0為信號中心頻率，T為矩型調制脈沖的時寬，B為調頻帶寬，K為調頻因子，是個常數，可通過調整其大小來控制非線性程度。

由于采用的是數字方法產生信號，故可以采用插值或迭代逼近求值的方法得到S型NLFM信號的調頻函數，即群延時函數的反函數：

f(t)=t-1(f)

(2)

進而得到信號的相位函數：

(3)

從而綜合得到基帶NLFM信號：

s(t)=exp[jφ(t)],0≤t≤T

(4)

值得說明的是，群延時函數中的調頻因子K會影響脈沖壓縮的結果，傳統的S型NLFM信號設計方法就是在給定采樣頻率下，在一定范圍內對K值進行搜索，利用窮舉法搜索出最大的主副比對應的K值(即最優K值)，據此K值設計信號即可。

1.2 設計舉例

基于上述原理對S型NLFM信號進行數字脈壓仿真，這里認為回波和濾波器完全匹配，仿真參數：時寬T=40 μs，帶寬B=2 MHz，采樣頻率fs=2B，此時窮舉法搜索到的最優K值為0.091。據此設計出的S型NLFM信號如圖1和圖2所示，匹配脈壓結果如圖3所示，脈壓主副比為33.552 4 dB，該采樣頻率下，除最優K值之外任意K值設計的S型NLFM信號的脈壓主副比都小于33.552 4 dB，例如，當K值取0.080時，脈壓結果如圖4所示，此時脈壓主副比為32.759 4 dB。

圖1 S型調頻信號實部信號

圖2 S型調頻信號虛部信號

圖4 脈沖壓縮結果(K=0.080)

在本例中，在設計S型NLFM信號時，認為信號與脈沖壓縮濾波器完全匹配，但實際上，回波信號與濾波器之間往往存在一定的失配現象，所以按照傳統方法搜索出來的K值并不是最優的。

1.3 失配現象分析

實際工程中，由于離散采樣誤差的存在，有時采樣得到的回波脈沖前沿正好對準采樣時刻，這時回波信號與脈沖壓縮濾波器完全匹配，脈壓結果主瓣幅度大，副瓣幅度小，主副比大；但也有回波脈沖前沿正好落在兩個采樣時刻中間，這時回波與脈沖壓縮濾波器失配，導致脈壓主瓣幅度有衰減，副瓣有抬升，主副比就會減小。

下面仿真對比匹配時和失配時的脈壓結果，這里選擇最差的失配情況，即回波脈沖前沿恰好落在兩個采樣時刻中間(后文仿真中的失配情況均指這種情況)。當時寬T=40 μs，帶寬B=2 MHz，采樣頻率fs=2B時的匹配與失配情況下的脈壓結果如圖5和圖6所示。

圖5 主瓣對比

圖6 副瓣對比

由仿真結果得到，匹配時的脈壓主副比為 33.553 4 dB，失配時的脈壓主副比為29.637 9 dB，由此可見失配現象確實對脈沖壓縮結果有一定影響，而且這種影響在實際工程中不能忽略。

1.4 采樣頻率對S型調頻信號脈沖壓縮的影響

由1.3節可知離散采樣誤差給脈沖壓縮結果帶來的影響較大，而離散采樣誤差又與采樣頻率有關，因此在S型調頻信號脈沖壓縮時，采樣頻率是一個很重要的參數。

先在不同采樣頻率下按傳統方法設計S型調頻信號，然后對比不同采樣頻率下的匹配脈壓主副比和失配脈壓主副比，圖7為不同采樣頻率下傳統法設計S型信號時的最優K值，圖8為不同采樣頻率下匹配和失配脈壓主副比。對于復信號，采樣頻率應不小于復信號帶寬，圖7和圖8的仿真起始頻率為3 MHz，其余仿真參數同1.2節。

圖7 K值隨采樣頻率變化曲線

圖8 主副比隨采樣頻率變化曲線

由結果可以看出，當采樣頻率為3～10 MHz時最優K值的搜索結果變化幅度比較大，匹配脈壓主副比和失配脈壓主副比差距很大，最大可達到4.14 dB，表明采樣頻率比帶寬高的不是很多時，失配現象對脈壓結果帶來的影響很大，如果實際回波采樣中恰好出現這種情況，將會導致脈壓主副比變小而影響目標的檢測；當采樣頻率大于12 MHz時，窮舉法搜索出的最優K值趨于一個穩定值，匹配主副比和失配主副比也非常接近，表明采樣頻率越高，失配現象對脈壓結果影響越小。

但是，實際工程中采樣頻率一般都不會很大，因此需要對S型NLFM信號進行優化，使得在實際系統常用的采樣頻率下也能降低失配現象給脈壓帶來的影響。

2 S型NLFM信號的優化方法

2.1 基本原理

實際回波采樣中存在多種延遲情況，就會有多種離散采樣誤差，由概率論的知識可知，離散采樣誤差是一個連續型的隨機變量，可以用X來表示，則X在區間[0,Ts](其中Ts=1/fs為離散采樣間隔)上服從均勻分布，其概率密度函數為

(5)

由于不同的離散采樣誤差對應著不同的脈沖壓縮主副比(用變量RMS來表示)，因此RMS可視為隨機變量X的函數，可將RMS表示為G(X)，則RMS的期望為

(6)

期望越大，表明各種失配情況下的脈沖壓縮主副比均值越高，即脈壓結果越好。為了計算簡單，將上述公式離散化，則式(6)可以寫為

(7)

式中，M表示回波離散采樣誤差的個數。只要找到使得RMS的期望(即脈壓主副比均值)最大的K值，即可認為是最優K值。

簡而言之，這種優化方法的基本思想就是盡可能將離散采樣誤差的各種情況都考慮進去，對所有失配情況的回波脈壓主副比取均值，根據窮舉法找出最優K值，這種優化方法綜合考慮了回波的多種可能情況，所以可以降低離散采樣誤差給脈壓結果帶來的影響。

2.2 具體設計步驟

1) 確定K值的搜索范圍與搜索間隔；

2) 選擇初始K值，根據前面S型調頻信號的產生原理得到基帶信號：

s(t)=exp[jφ(t)]

(8)

3) 根據匹配濾波理論，得到匹配濾波器：

h(t)=s*(t0-t)

(9)

4) 根據采樣頻率得到采樣時間間隔，記為Δt，將步驟2)中得到的基帶NLFM信號分別延時0,0.1Δt,0.2Δt,…,0.9Δt，即在[0,Δt]上均勻地取了10個離散采樣誤差，于是得到10個NLFM信號：

sk(t)=exp[jφ(t+Δk(t))],k=0,1,…,9

(10)

5) 將式(10)得到信號sk(t)分別用步驟3)得到的濾波器進行脈沖壓縮；

6) 對步驟4)得到的10個脈壓結果進行分析，找出每一個脈壓結果的主副比，進行求和取均值；

7) 對搜索范圍的所有K值均執行上述操作，將所有主副比均值進行比較，最大主副比均值所對應的K值即可認為是最優K值，依據此K值設計S型NLFM信號即可。

2.3 仿真分析

根據2.2節的設計步驟設計S型NLFM信號，其余仿真參數和1.4節相同，得到K值隨采樣頻率變化曲線如圖9所示，匹配和失配時的脈壓主副比隨采樣頻率變化曲線如圖10所示。

圖9 K值隨采樣頻率變化曲線

圖10 主副比隨采樣頻率變化曲線

由結果可以看出匹配與失配情況的誤差最大為2.76 dB，當采樣頻率大于5 MHz時，K值曲線起伏已基本趨于穩定，匹配主副比和失配主副比已經非常接近。而由圖7、圖8可得，用傳統方法設計S型NLFM信號時，采樣頻率大于12 MHz時，才能達到這種效果，因此優化后的信號在較低采樣頻率時可以降低離散采樣誤差給脈壓帶來的影響。

由于回波的離散采樣誤差情況是隨機的，所以脈壓主副比也是隨機的，因此選擇脈壓主副比的均值作為衡量脈壓結果好壞的依據。現對傳統方法設計的S型信號在多種失配情況下的主副比進行取均值，然后和優化方法的主副比均值進行比較，觀察其隨采樣頻率的變化曲線，結果如圖11所示。顯然，在采樣頻率低時，優化方法的主副比均值高于傳統法，因此這種優化方法是有效的。

圖11 主副比均值隨采樣頻率變化曲線

實際系統中常采用過二采樣，即采樣頻率為2倍帶寬，下面在過二采樣下對多種BT組合下用傳統設計法和優化方法搜索出的K值、匹配與最大失配脈壓主副比之差以及主副比均值進行統計對比，統計表如表1所示。

表1 優化法與傳統法對比統計表

表1中，RMS差值表示匹配與最大失配脈壓主副比之差，ARMS表示主副比均值。由表中結果可以看出，優化方法可以減小匹配主副比與失配主副比之差，同時提高主副比均值，且BT值越大時改進效果越明顯，當BT值為200時，可將主副比均值提高將近1 dB，可見優化方法在實際系統常用的采樣頻率下可以大大降低離散采樣誤差給脈壓帶來的影響，證明了這種優化方法是有效的。

3 結束語

本文分析論證了S型信號的設計不僅受時寬、帶寬影響，采樣頻率也是一個非常重要的因素，基于此對S型NLFM信號進行了優化。該優化方法綜合考慮了實際中多種回波失配情況，使得在實際系統常用采樣頻率下就能設計出較好的信號，降低了實際工程中的失配現象對脈壓結果帶來的影響，而且能提高主副比。仿真結果表明，此方法具有一定的優越性，對S型NLFM信號脈沖壓縮的工程實現有一定的指導意義。