近太空雙基地雷達(dá)定位站址誤差影響分析

王 歡 郭藝奪

(1.電子科技大學(xué)， 四川成都 611731； 2.空軍工程大學(xué)， 陜西西安 710051； 3.同方電子科技有限公司， 江西九江 332007)

0 引言

近太空雙基地雷達(dá)利用飛艇等平臺的滯空時間長、定點能力弱等特點[1-3]，從近太空對重要地區(qū)和目標(biāo)實施長時間凝視偵察監(jiān)視。由于系統(tǒng)兼具高度優(yōu)勢和精度優(yōu)勢，另外凝視偵察大大降低了環(huán)境雜波回波的復(fù)雜程度，因此有效提高了雙基地雷達(dá)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，具有良好的發(fā)展前景。

目標(biāo)三維坐標(biāo)定位精度是雙基地雷達(dá)的一個重要技術(shù)指標(biāo)，各類精確制導(dǎo)武器的發(fā)展也對雷達(dá)的探測定位精度提出了更高的要求。近太空雙基地雷達(dá)由于靜止懸停實施長時間凝視偵察監(jiān)視[1-2]，因此無須像機載雙基地雷達(dá)一樣采用衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)對站址進(jìn)行實時定位，但是飛艇的弱定點特性決定了其在長滯空時間內(nèi)必然存在一定幅度的波動漂移。此外，戰(zhàn)時敵方可能對衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)進(jìn)行干擾，影響站址定位精度，這都將影響系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度。因此，研究站址誤差對目標(biāo)三維定位精度的影響可以促進(jìn)近太空雙基地雷達(dá)的研制部署、提高系統(tǒng)GPS干擾條件下的定位精度和雙基地雷達(dá)系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能，具有多重意義。

1 近太空雙基地雷達(dá)目標(biāo)三維定位

雙基地雷達(dá)收、發(fā)基站與目標(biāo)三者之間存在一定的空間幾何關(guān)系，如圖1所示，利用雙基地之間的空間幾何關(guān)系，T-R 型兩坐標(biāo)雙基地雷達(dá)也具備三維定位能力[4-6]。

圖1 近太空雙基地雷達(dá)空間幾何關(guān)系

(1)

(2)

(3)

以發(fā)射站為解算基站，求得空間目標(biāo)的三維坐標(biāo)為

(4)

2 近太空平臺站址誤差對目標(biāo)三維定位精度的影響

近太空雙基地雷達(dá)有地發(fā)空收、空發(fā)地收和空發(fā)空收三種布站模式。對于地發(fā)空收模式，T站位于地面，站址具有較高的定位精度，R站位于近太空，由于R站平臺波動，造成近太空雙基地雷達(dá)探測目標(biāo)時的真實站址位置以及探測三角形，與解算時用到的站址位置和幾何三角形不一致，從而造成目標(biāo)定位誤差。

系統(tǒng)對目標(biāo)的三維定位精度可用目標(biāo)空間位置的均方根誤差(Root Mean Square, RMS)來表示,即用定位誤差方差的平方根來表示。由于RMS與目標(biāo)及T站和R站的相對幾何位置有關(guān),因此又稱為定位精度的幾何分布[7-8](Geometrical Dilution of Precision, GDOP)。對于本文，雙基地站址誤差主要通過基線距離來影響系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度，因此，由站址誤差引起的目標(biāo)定位誤差可由目標(biāo)位置坐標(biāo)對L求偏微分計算得到，計算公式如下：

(5)

對于兩坐標(biāo)近太空雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，對式(4)求關(guān)于L的偏微分，如式(6)所示：

(6)

將式(6)代入式(5)，即可解算近太空雙基地雷達(dá)采用(R,θT,θR)法定位時站址誤差引起的目標(biāo)定位誤差。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 站址誤差對目標(biāo)定位精度影響比分析

T站位于地面坐標(biāo)原點沒有站址漂移，設(shè)其站址誤差為零。R站位于近太空，站址坐標(biāo)為(100，0，0)，設(shè)其站址誤差為(0.1，0.1，0.1)km。忽略其他測量誤差因素[9-10]，限制雙基地雷達(dá)目標(biāo)距離和R= 500 km，根據(jù)式(5)、式(6)仿真兩坐標(biāo)近太空雙基地雷達(dá)目標(biāo)三維定位誤差，如圖2所示。

圖2 站址誤差引起的目標(biāo)定位誤差

圖2反映了θR分別為1°,21°,…,161°，θT在取值范圍內(nèi)以1°為步長進(jìn)行掃描時的目標(biāo)定位精度。圖中θT的值越小，表示目標(biāo)距離基線越近，高度越高，θT的值越大，表示目標(biāo)距離基線越遠(yuǎn)，高度越低。從圖2可以得到以下結(jié)論：

1) 兩坐標(biāo)近太空雙基地雷達(dá)對于近距離高空目標(biāo)的定位精度較高，對于遠(yuǎn)距離低空目標(biāo)的定位精度較低。

2) 對比圖2第1行的3幅圖和第3行的3幅圖的最大定位誤差值，可以發(fā)現(xiàn)近太空雙基地雷達(dá)對從T站一側(cè)來襲的目標(biāo)定位精度稍高于從R站一側(cè)來襲的目標(biāo)的定位精度。

由于3個坐標(biāo)軸分量對于基線距離L的貢獻(xiàn)不一樣，下面分別討論站址的單個坐標(biāo)軸坐標(biāo)分量誤差對目標(biāo)定位精度影響。對于x坐標(biāo)誤差，假設(shè)Δx=0.1 km，Δy=0，Δz=0，將站址誤差代入式(6)、式(7)，仿真結(jié)果如圖3所示。對比圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)，單獨Δx=0.1 km引起定位誤差與Δx=Δy=Δz=0.1 km引起的定位誤差大小基本一致，這是由于x軸與基線平行，x坐標(biāo)誤差對基線距離的影響最大所致。

y軸與基線L垂直，假設(shè)x，z坐標(biāo)無定位誤差，y軸分量誤差Δy=0.1 km，仿真目標(biāo)定位誤差分布如圖4所示。

圖3 R站x坐標(biāo)誤差引起的目標(biāo)定位誤差

圖4 R站y坐標(biāo)誤差引起的目標(biāo)定位誤差

圖3所示誤差曲線形狀與圖2完全一樣，大小也基本相同，圖4所示誤差曲線形狀也與圖2完全一樣，但大小只有大約10-4倍，這是由于y軸與基線L垂直，其坐標(biāo)誤差對于基線距離的影響要比x分量誤差小很多的原因。同理，z軸也垂直于基線L，對基線距離L貢獻(xiàn)與y軸相同，因此z坐標(biāo)誤差引起的目標(biāo)定位誤差曲線與圖4相同。

圖2、圖3和圖4所示3條目標(biāo)定位誤差曲線形態(tài)完全相同，只有量的差別。這表明不同坐標(biāo)軸的坐標(biāo)誤差對于目標(biāo)定位精度的影響性質(zhì)上是一樣的，大小取決于其對基線距離L的貢獻(xiàn)大小。因此，可以通過合理布站和建立合適的坐標(biāo)系來降低站址誤差對于目標(biāo)定位精度的影響。

3.2 站址誤差與角度誤差對目標(biāo)定位精度影響對比分析

角度測量誤差等因素也會造成目標(biāo)定位誤差，為了更清楚認(rèn)識站址誤差對于目標(biāo)定位精度的影響，下面將站址誤差和θR誤差進(jìn)行對比分析，以期得到更多有用的結(jié)論。

θR誤差引起的目標(biāo)定位誤差可由式(7)求得，式中目標(biāo)位置對θR的偏導(dǎo)數(shù)可以仿照式(6)求得:

為了更深入地分析站址誤差對目標(biāo)定位精度的影響，將目標(biāo)的三維定位誤差(GDOP)分成水平誤差分量(HGDOP)和高度誤差分量[11](VGDOP)，二者的計算公式如下：

(8)

(9)

假設(shè)站址定位無誤差，R站方位角測量誤差ΔθR=0.1°，根據(jù)式(7)、式(8)、式(9)，仿真ΔθR引起的目標(biāo)定位誤差如圖5所示。

圖5中θR代表目標(biāo)來襲方位，θT代表目標(biāo)來襲距離和高度，并且θT的值小，目標(biāo)距離基線近，目標(biāo)高度高，θT的值大，目標(biāo)距離基線遠(yuǎn)，目標(biāo)高度低。紅色實線代表HGDOP，黑色虛線代表VGDOP，藍(lán)色點劃線代表GDOP。圖中還將各幅小圖的y軸底部另外進(jìn)行了放大顯示，以便觀察其細(xì)節(jié)特征。依據(jù)圖5可以得到以下結(jié)論。

圖5中各幅分圖θT與目標(biāo)定位誤差的變化關(guān)系顯示：系統(tǒng)對遠(yuǎn)距離低空超低空的目標(biāo)定位精度較差，水平定位精度好于高度定位精度；系統(tǒng)對于中、近距離中高空目標(biāo)的定位精度較高，且高度定位精度好于水平定位精度。

圖5中θR與目標(biāo)定位誤差的變化關(guān)系顯示系統(tǒng)對于側(cè)向來襲目標(biāo)的定位精度比正向來襲目標(biāo)差，特別是對于側(cè)向遠(yuǎn)距離低空目標(biāo)，系統(tǒng)無法對其定位。另外，圖6(i)顯示，當(dāng)目標(biāo)從R站側(cè)向來襲時，不論目標(biāo)高低遠(yuǎn)近，系統(tǒng)基本失去定位能力。

因此當(dāng)系統(tǒng)角度測量精度較低時，系統(tǒng)將失去對側(cè)向來襲目標(biāo)和遠(yuǎn)距離低空目標(biāo)的定位能力，造成系統(tǒng)不能定位的原因是高度定位誤差過大。

當(dāng)R站站址誤差Δx=Δy=Δz=0.1 km時，忽略其他誤差因素，目標(biāo)的GDOP，HGDOP和VGDOP誤差仿真如圖6所示。

圖6 站址誤差引起的HGDOP，VGDOP和GDOP

圖6中紅色實線代表HGDOP，黑色虛線代表VGDOP，藍(lán)色點劃線代表GDOP。圖中還將各幅小圖的y軸底部另外進(jìn)行了放大顯示，以便觀察其細(xì)節(jié)特征。θR=1°表示目標(biāo)位于基線附近，θT從1°向最大值變化表示目標(biāo)距離由近及遠(yuǎn)，目標(biāo)高度由高到低變化。圖6中θT，θR與目標(biāo)定位誤差的變化關(guān)系顯示在整個探測空域內(nèi)，HGDOP變化緩慢且變化幅度很小，VGDOP在中近距離中高空區(qū)域較小，且明顯小于HGDOP，而在遠(yuǎn)距離低空超低空區(qū)域和基線附近，VGDOP較大且明顯大于HGDOP，說明HGDOP對目標(biāo)空間幾何位置不敏感而VGDOP對目標(biāo)空間幾何位置敏感。

對比圖6和圖5看到,在整個探測空域內(nèi)，站址誤差引起的目標(biāo)定位誤差小于角度誤差引起的目標(biāo)定位誤差，尤其是對遠(yuǎn)距離低空超低空目標(biāo)，站址誤差引起的定位誤差仍較小，而θR誤差卻導(dǎo)致系統(tǒng)無法對目標(biāo)進(jìn)行定位，二者在此有本質(zhì)的區(qū)別。

4 結(jié)束語

對于討論的兩坐標(biāo)近太空雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，在R-θR-θT法下，角度誤差是影響目標(biāo)定位精度的主要因素，其對目標(biāo)的來襲方位、距離、高度等因素，即對目標(biāo)的空間幾何位置敏感。

在整個探測空域內(nèi)，站址誤差造成的目標(biāo)三維定位誤差的絕對值較小，明顯小于角度誤差引起的目標(biāo)定位誤差，而且目標(biāo)定位誤差主要是由對基線距離起主要貢獻(xiàn)的坐標(biāo)分量(對于本文是x坐標(biāo))造成的。因此，控制平臺在這一坐標(biāo)分量上的定點精度，可大大降低站址波動對系統(tǒng)定位精度的影響，提高整個探測空域內(nèi)目標(biāo)的三維定位精度。