高中數學的概念教學

龍旭

摘 要 數學概念是數學知識的細胞，也是思維的基礎，是學生學習數學賴以生存和發展的單位元。數學公式，定理和數學方法的在數學概念的基礎上發展起來的。

關鍵詞 高中數學 概念教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學至關重要的一環。許多學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教學對于提高中學數學教學質量有根本性意義的一環。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住概念教學的契機，借以提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也會為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障。從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。

《普通高中數學課程標準》指出：“數學教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步理解.由于數學高度抽象的特點，注意體現基本概念的來龍去脈.在教學中要引導學生經歷具體實例到抽象出數學概念的過程，并在初步運用中逐步理解概念的本質”。

人民教育出版社原數學主任章建躍提出：數學根本上是教概念的。數學教師是玩概念的。

開展概念教學的原則：抓住問題本質，注重知識發展過程，突出核心內容，問題引導教學。（1）結合教材中的“思考”、“探究”問題，重新設計圍繞核心內容的課堂教學問題。（2）用問題引導教學，使教學不拘泥于教材的細枝末節，而是圍繞核心內容的問題展開，讓教學成為圍繞問題進行思考，討論和解決的過程。

概念教學的基本環節及操作模式：

（1）概念的引入與生成：數學概念是現實世界中空間位置關系與量與量的數量關系及其本質屬性的反映。數學概念的產生于形成有不同的途徑，有些直接產生于事物的空間形式與數量關系，如自然數是從事物的排列次序抽象概括而來；幾何的點線面體之間的平行，垂直從形狀，大小及位置關系中抽象而來；有些概念是在其他概念的基礎上經過多次復雜的抽象概括而產生的：如“復數”產生于“實數”，“實數”產生于“有理數”。因此，教學過程中教師必須使學生明確：“為什么引入這概念”以及“將如何建立這一概念”。概念的引入一般采用以下兩種方式：

①設問題情境，在體驗數學概念產生的過程中引入概念：在這個過程中，教師從教材中的“思考”、“探究”等問題出發，結合生活實際，創設情境，提出問題。通過與概念相關的生活例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，引導學生通過對一定數量感性材料觀察，比較，分析，思考，提煉出感性材料的本質屬性，進而轉化為數學模型。

如幾何中學習“平面”這一概念的時候，就應該從日常生活中的桌面，黑板面，平靜的水面出發，得出“平面”的直觀印象，從而引出“平面”概念。再如“異面直線”的教學過程中，借助于準備好的空心長方體，在教師的問題引導下觀察，長方體有多少條棱？任意找兩條棱，它們的位置關系有哪些？學生發現除“平行”，“垂直”之外還有其他一種位置關系，此時教師要及時指出：像這樣的兩條直線就叫做異面直線。

②比較舊概念，引入新概念：教學中要以學生已掌握了的知識為基礎， 從學生的鄰近概念出發，發現舊概念舊知識已經不能解決新問題，必須在此基礎上發展出新概念新知識。

如“任意角”的教學過程中，先復習初中常見角，然后通過“時鐘快了10分鐘”，“時鐘慢了10分鐘”該怎樣調整的問題引出兩種方案的數學表達式的區別，從而引出“任意角”。再如，通過提問：平面上的點可以借助于平面直角坐標系加以量化，那么空間中的點呢？從而引出空間直角坐標系的概念。在對概念感性認識的基礎上，學生在教師的引導下進行學習。對存在的疑惑進行討論，然后在課堂上表述自己對概念的理解、認識，同時給出一個自己的定義 教師根據情況進行必要的點撥指導、補充升華最終形成概念。

（2）概念的理解：在概念生成后，要指導學生明確揭示概念的本質屬性，既概念的內涵。例如：講解函數零點的時候，就要充分揭示函數零點的等價形式，函數的零點，對應方程的根，函數圖像與x軸交點的橫坐標，兩個新函數交點的橫坐標。這四個等價說法一旦提出，函數零點的實際意義將大為增加。又如三角函數的定義，可以經歷以下三個循序漸進、不斷深化的過程：①用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；②用點的坐標表示的銳角三角函數的定義：③任意角的三角函數的定義等等。由此概念衍生出：①三角函數的值在各個象限的符號；②三角函數線； 同角三角函數的基本關系式； 三角函數的圖象與性質； 三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關的各部分內容，并起著關鍵的作用。

（3）概念的辨析：當概念生成以后，要對概念認真辨析。

①明確概念存在的前提條件：平行線的定義中“同一平面內不相交的兩條直線”明確前提“同一平面內”；函數奇偶性定義中的“任意”所代表的普通性和一般性。

②對概念中的關鍵字詞句要剖析清楚：同樣，函數零點的定義中“使方程成立的x的值叫做函數的零點”關鍵字“值”說明零點是一個數而非一個點。同樣還有極值點，截距，不指出關鍵字詞句，很容易理解錯。

數學概念是數學知識的細胞，也是思維的基礎，是學生學習數學賴以生存和發展的單位元。數學公式，定理和數學方法的在數學概念的基礎上發展起來的。只有掌握正確的概念，才能牢固掌握數學知識。同時在深入理解數學概念的過程中能夠使學生的抽象思維，語言表達，社會交往等能力得到發展。