多航向傳感器信息融合與容錯聯邦卡爾曼濾波器在艦艇綜合導航系統中的應用

戴海發，卞鴻巍，王榮穎，馬 恒

(海軍工程大學 導航工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

由于慣性器件誤差的存在，慣性導航系統誤差會隨著時間迅速累積，因此慣導不能單獨用于艦艇的長時間導航與定位。全球衛星定位系統能夠提供較精確的當地位置信息，且不會隨著時間發散，但是存在輸出頻率較低，容易受到干擾的缺點，所以常把全球衛星定位系統和慣導系統組合起來用于載體的導航與定位[1-2]。

當前艦艇上的航向傳感器主要包括：平臺羅經、天文導航系統、慣性導航系統以及衛星導航系統。它們均有各自的缺點，比如平臺羅經和慣導航向誤差會隨著時間的積累而增大；天文導航系統容易受到天氣環境的影響，在可見度低的條件下難以正常工作[3]，衛導系統在靜止和大機動條件下航向指示誤差大。因此這些航向傳感器也不適合單獨使用。

為了提高導航系統的可靠性和航向測量的精度，本文在慣導/衛導組合導航系統中加入了平臺羅經和天文導航系統，并通過基于傳感器輸出誤差協方差的權值分配方法實現航向信息的融合，從而更加準確地測量得到艦艇的航向信息。

圖1為該組合導航系統的原理圖。除了包含航向傳感器和導航系統外，該結構還包含優化航向信息融合和故障容錯卡爾曼濾波器2個模塊。本文主要對這2個系統作特別的說明，并且通過船舶航行試驗驗證設計方案的可行性。

1 最優航向信息融合

本文通過權值法對多個位置傳感器的數據進行融合：

權值的分配基于誤差協方差，以電羅經輸出的航向最優信息為例，其權重為：

按照以下方式得到航向融合解：

2 故障容錯卡爾曼濾波器設計

2.1 卡爾曼濾波器

圖2為故障容錯卡爾曼濾波器的原理框圖。其中濾波器O為標準SINS/GNSS組合導航系統，采用文獻[4]的狀態方程與觀測方程，狀態變量為，其中均為航姿誤差，均為速度誤差，均為位置誤差，均為陀螺零偏，均為加速度計零偏；濾波器C，E，G分別為SINS與電羅經、天文導航、GPS以航向差為觀測量組成的卡爾曼濾波器。本文選用的卡爾曼濾波器均為標準濾波器，以卡爾曼濾波器G為例，卡爾曼濾波器的狀態向量為：Xg=

圖 2 故障容錯卡爾曼濾波器Fig. 2 Fault-tolerant Kalman filter

卡爾曼濾波器G的離散化狀態方程為：

觀測量為：

觀測方程為：

卡爾曼濾波器C以及卡爾曼濾波器E與卡爾曼濾波G具有完全相同的結構，狀態矩陣也一樣，觀測量分別為CNS、電羅經與SINS的航向差。

2.2 狀態傳播

狀態傳播器只對狀態進行預測，不進行量測更新，所以不受故障觀測值的影響，因此狀態傳播器的預測結果可作為子濾波器的參考信號，用于檢測觀測數據中的故障數據。狀態傳播器的狀態傳播方程為：

其中，下標i為第i個狀態傳播器。為了避免狀態傳播器發散，每隔一段時間利用主濾波器的信息交替對狀態傳播器進行校準。

2.3 故障檢測

檢驗信號和參考信號之間一致性的卡方檢驗被廣泛使用于隨機動態系統中的故障檢測。通過使用不同的方式來計算檢驗統計量，卡方檢驗可以分為3類[5-7]：1）使用濾波器殘差的殘差卡方檢驗，盡管該方法可以容易地檢測傳感器中的故障，但幾乎不可能檢測到漸變的故障；2）通過使用具有一個狀態傳播器的狀態向量卡方檢驗，該方法可以檢測到漸變故障，但信號的幅度隨著運行時間增加最終發散；3）通過使用具有2個狀態傳播器的狀態向量卡方檢驗，該方法可以通過在一段時間間隔后根據卡爾曼濾波器的輸出交替地重置2個狀態傳播器，從而避免發散。但是，狀態傳播器的數量是濾波器數量的2倍，這可能嚴重影響計算速度。

本文采用下述變量作為卡爾曼濾波器G的故障檢測的檢測統計量：

該變量的協方差為：

假定卡爾曼濾波器G與狀態傳播器i的初始狀態相同，可以得到，所以變量的協方差可以寫成：

殘差協方差為：

3 試驗結果與比較分析

為了驗證設計方案的可行性，本文以高精度天文導航系統的航向為參考基準，在船上做了驗證試驗。試驗采集了幾個設備3 h左右的輸出數據，試驗結果如下：

1）無故障檢測的融合

采用無故障檢測融合算法計算出的航向如圖3所示。與衛導輸出的航向相比，航向值的波動幅度明顯減小，從原來的下降到。與慣導/衛導組合輸出的航向相比，在船運動過程中，野值點的數量明顯減少。

圖 3 無故障檢測與隔離算法的融合航向Fig. 3 Fusion heading without fault detection and isolation

濾波器G，E，C的殘差及狀態卡方檢測統計量分別如圖4和圖5所示。從圖4可以看出，濾波器G在船靜止狀態下的殘差卡方檢測統計量大多數都很大，而在運動狀態下的數值較小，這說明衛導在靜止條件下得到的航向不可用，動態性能較好，但也存在一些跳躍點。而濾波器E，C的故障檢測統計量在整個航行過程中的數值都較小，只存在幾個數值較大的點，這說明電羅經與天導系統輸出的航向比較穩定，只含有一些幅值較大的故障信息。從圖5可以看出，衛導航向數據中含有緩變干擾，而電羅經和天導航向不含有緩變干擾。

2）含有故障檢測與隔離的融合算法

對比圖3和圖6，可以看出，經過故障檢測與隔離算法后，融合得到的航向信息更加平滑，野值點得到抑制。從圖7可以看出，加入故障檢測與隔離后，融合出的航向，其相對誤差明顯減小，從原來的減小到。

圖 4 殘差卡方檢測統計量Fig. 4 Heading test statistic of residue Chi-square test

圖 5 狀態卡方檢測統計量Fig. 5 Heading test statistic of state Chi-square test

圖 6 含有故障檢測與隔離的算法融合航向Fig. 6 Fusion heading with fault detection and isolation

圖 7 2 種算法融合航向的相對誤差Fig. 7 Comparisons of fusion heading error with different method

4 結 語

本文提出了一種適用于艦艇的基于最優信息融合與容錯卡爾曼濾波器的多航向傳感器信息融合算法，該方法利用了基于協方差的權值分配方法以及狀態卡方與殘差卡方并行的故障檢測策略，能夠同時檢測到突變故障與緩變故障，為了防止狀態傳播器的發散，本文還引入了雙狀態傳播器，進一步提高了系統的可靠性，然后利用故障檢測結果對故障傳感器進行自動隔離和權值的重新分配，最后通過實際試驗驗證方案的可行性。試驗結果表明，本文提出的航向融合算法能夠明顯的提高系統的可靠性以及航向精度，為工程實踐提供參考。