示意圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

王巖

摘 要：小學(xué)生的思維正處于具體形象向抽象邏輯過(guò)渡的階段，他們對(duì)于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、一些抽象知識(shí)理解起來(lái)較困難。如果教師一味地用語(yǔ)言來(lái)講解，雖然講得口干舌燥，學(xué)生卻仍難以真正理解。畫(huà)示意圖在這里會(huì)不會(huì)起到奇妙的作用呢？它可以幫助學(xué)生分析和歸化，可以把數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來(lái)。既能培養(yǎng)學(xué)生的能力，又能促進(jìn)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手 示意圖 學(xué)習(xí)策略 思維訓(xùn)練

青島版義務(wù)教育教科書(shū)三年級(jí)上冊(cè)第八單元——圖形的周長(zhǎng)，這一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要孩子們理解什么是圖形的一周？在這一基礎(chǔ)上理解圖形的周長(zhǎng)這一概念。要求他們能夠正確計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。在練習(xí)的過(guò)程中還要求孩子們能夠計(jì)算簡(jiǎn)單拼組后的新圖形的周長(zhǎng)。這就要求他們要有清晰的空間觀念，需要他們能夠清晰地在大腦中描繪出新圖形的形狀，并且借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出其周長(zhǎng)，難度不小。

三年級(jí)的孩子們只是能從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單的幾何體，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形這兩個(gè)平面圖形的特點(diǎn)。對(duì)于圖形的拼組從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)，而且拼組也較抽象。還有就是孩子們的思維能力正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，他們對(duì)于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、一些抽象知識(shí)理解起來(lái)比較困難。如果教師一味地用語(yǔ)言來(lái)講解，雖然自己講得口干舌燥，學(xué)生卻仍難以真正理解掌握，其收效甚微。

俗話說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁。”一個(gè)教師不僅要教給孩子們知識(shí)，更重要的是要教給他們學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。畫(huà)簡(jiǎn)單示意圖在這里會(huì)不會(huì)起到奇妙的作用呢？因?yàn)楫?huà)簡(jiǎn)單示意圖可以幫助學(xué)生分析和歸化，可以把數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來(lái)。它既能培養(yǎng)學(xué)生的能力，又能促進(jìn)他們思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。

筆者查閱了相關(guān)書(shū)籍，培養(yǎng)孩子們畫(huà)簡(jiǎn)單示意圖是有理論基礎(chǔ)的。新課標(biāo)“十大核心概念”中的幾何直觀就要求“把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。”還有布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論也有提及。2011版新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)識(shí)圖和畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題過(guò)程中的運(yùn)用，現(xiàn)在出版的青島版義務(wù)教育教科書(shū)中都把畫(huà)圖策略的應(yīng)用放在例題部分進(jìn)行了形象的呈現(xiàn)。這充分說(shuō)明新課標(biāo)對(duì)“畫(huà)圖策略”這種解決問(wèn)題的方法非常重視。

為此筆者還特意做了課前調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示：

解決問(wèn)題時(shí)你有畫(huà)圖的習(xí)慣嗎？選擇經(jīng)常的占14.7%，偶爾的占36.4%，從不的占48.9%。

解決問(wèn)題時(shí)你認(rèn)為有畫(huà)圖的必要嗎？選擇有的占83.5%，選擇沒(méi)有的占16.5%。

畫(huà)圖對(duì)你的學(xué)習(xí)是否有幫助？選擇有的占95.5%，選擇沒(méi)有的占4.5%。

解決問(wèn)題時(shí)碰到困難，你能想到用畫(huà)圖的策略來(lái)幫助自己?jiǎn)幔窟x擇經(jīng)常的占7.2%，選擇偶爾的占11.8%，選擇從不的占81%。

以前老師在上課時(shí)經(jīng)常使用畫(huà)圖的方法來(lái)分析問(wèn)題嗎？選擇經(jīng)常的占42.7%，選擇偶爾的占51.4%，選擇從不的占5.9%。

從調(diào)查結(jié)果可以看出，孩子們對(duì)于用畫(huà)示意圖這種學(xué)習(xí)策略來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)是有的，但應(yīng)用的主動(dòng)性不高;愿意用畫(huà)示意圖這種學(xué)習(xí)策略來(lái)解決問(wèn)題，但畫(huà)圖的系統(tǒng)方法欠缺;個(gè)別老師課堂上利用畫(huà)圖策略來(lái)教學(xué)的意識(shí)較弱，還需提高。針對(duì)這一情況，在完成青島版義務(wù)教育教科書(shū)三年級(jí)上冊(cè)第88頁(yè)第4題的練習(xí)時(shí)，筆者鼓勵(lì)孩子們先畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，首先明白應(yīng)該怎樣來(lái)拼組，在建立具體形象概念的基礎(chǔ)上計(jì)算出其周長(zhǎng)。先跟孩子們講解什么是示意圖，就是大體上描述或表示物體的形狀、相對(duì)大小、物體與物體之間的聯(lián)系（關(guān)系）。示意圖的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)單明了，它突出了重點(diǎn)，忽略很多次要的細(xì)節(jié)。它要求我們簡(jiǎn)單勾畫(huà)出圖形，可以用直尺，但是具體長(zhǎng)度可以自己根據(jù)實(shí)際情況相對(duì)確定。

筆者剛提出畫(huà)示意圖這種學(xué)習(xí)策略時(shí)，班級(jí)里的孩子都想嘗試，但是都不知從何入手。看到這一情況筆者先引導(dǎo)孩子們拿出兩個(gè)事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形，分析演示了第一種情況：兩個(gè)長(zhǎng)方形橫著拼，讓班里的一個(gè)孩子到黑板上嘗試把演示的情況畫(huà)出來(lái)，筆者在一旁加以指導(dǎo)，給全班做一示范。這時(shí)班里的其他孩子們也大體明白了什么是示意圖以及它的直觀性，還有就是它對(duì)于求拼組后新圖形的周長(zhǎng)的幫助。有了直觀形象的示意圖的幫助，孩子們?cè)儆?jì)算其周長(zhǎng)就明顯更加清楚、簡(jiǎn)單。計(jì)算后，筆者再次提出要求：如果這兩個(gè)長(zhǎng)方形豎著拼，又會(huì)拼出什么圖形？其周長(zhǎng)又是多少？怎樣計(jì)算？你能試著自己在本子上畫(huà)一畫(huà)嗎？筆者還提出要求：誰(shuí)能到黑板上畫(huà)出這種拼法的示意圖？班里的不少孩子主動(dòng)大膽嘗試。只是在計(jì)算的過(guò)程中，筆者因勢(shì)利導(dǎo)強(qiáng)調(diào)畫(huà)完示意圖后，要先觀察拼組后的圖形什么變了，什么沒(méi)變。對(duì)于變化的部分要先計(jì)算出來(lái)，明確所有信息后再計(jì)算出其周長(zhǎng)。這樣引導(dǎo)的目的是為了讓孩子們的知識(shí)更加系統(tǒng)。對(duì)于示意圖班里的大部分孩子已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。為了讓他們更加扎實(shí)地掌握這一知識(shí)，筆者要求全班孩子在練習(xí)本上重新完整地畫(huà)出兩種不同拼法的示意圖，并計(jì)算出其周長(zhǎng)。在這里示意圖很好地幫助孩子們解決了求拼組后的新圖形的周長(zhǎng)這一知識(shí)難點(diǎn)，也激發(fā)了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中使用畫(huà)示意圖這一學(xué)習(xí)策略的興趣。

為了幫助孩子們進(jìn)一步熟練使用示意圖，筆者又設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)。在練習(xí)過(guò)程中，示意圖發(fā)揮了很大的作用。孩子們也紛紛表示會(huì)畫(huà)示意圖對(duì)他們解決問(wèn)題的幫助很大。不少孩子考慮到了多種不同的拼法，講解時(shí)筆者并沒(méi)有做統(tǒng)一要求，只是強(qiáng)調(diào)橫著拼成長(zhǎng)方形，豎著拼成正方形這兩種情況必須考慮到，對(duì)于個(gè)別孩子能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)加以鼓勵(lì)。

筆者覺(jué)得我們應(yīng)該在小學(xué)低年級(jí)逐步培養(yǎng)孩子們應(yīng)用像畫(huà)示意圖這種有效策略的自覺(jué)性，提高他們解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，形成良好的思維習(xí)慣，增強(qiáng)他們的思考力、理解力以及表達(dá)能力。這樣他們將來(lái)參與到社會(huì)的生存中，也會(huì)具備一定的分析、判斷、理解能力。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，從自身、從現(xiàn)在就從培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)示意圖開(kāi)始。

參考文獻(xiàn)

[1]汝信，黃長(zhǎng)著，沈世鳴.社會(huì)科學(xué)新辭典[M].重慶：重慶出版社，1988.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.