淺談培養小學生的數感和抽象概括能力

梁海洋

摘 要：數感是一種基本的數學素養，是學生主動地、有意識地理解和運用數及運算的基本能力。數學課程標準在總目標中提出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。對于教師而言，如何更好的理解數感，如何在教學過程中培養和發展學生的數感，是一個很有研究價值的問題。

關鍵詞：數學素養 數感 抽象概括能力 分數的意義

數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，數學的學習過程不僅是一個積累知識、掌握方法、運用和內化的過程，同時也是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生數感和抽象概括能力的發展。

數感是一種基本的數學素養，是學生主動地、有意識地理解和運用數及運算的基本能力。數學課程標準在總目標中提出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。對于教師而言，如何更好的理解數感，如何在教學過程中培養和發展學生的數感，是一個很有研究價值的問題[1]。

下面就義務教育課程標準實驗教科書青島版五四制四年級下冊《分數的意義》一課來談談在課堂教學中如何培養學生的數感和抽象概括能力。

一、結合核心素養設定教學目標

根據學生身心發展規律和已有的認知水平，結合新課程標準，本節課在教學目標中落實了核心素養和德育綱要相關內容，體現在：

1.結合具體情境，理解單位“1”與分數的意義，能結合實際情形分析分數的意義。

2.在擺一擺、分一分、涂一涂等活動中體驗“把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份可以用分數表示”的過程，同時經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感，發展抽象概括能力。

3.在探究活動中感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的學習體驗，激發學生對數學學習的興趣。

根據上述教學目標，在教學過程中主要通過以下幾個方面來提升學生的核心素養，一是在感知操作中建立數感，二是在分析比較中發展抽象概括能力，三是在解決問題中強化數感。

二、具體數學核心素養體現

1.在感知操作中建立數感

數學知識的獲得不能只緊盯學習的結果，應更多關注學生學習的過程。小學生思維發展水平正處在具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段，尤其以具體形象思維為主，因此要依據學生的思維特點進行教學，在解決生活實際問題和學生親身的經歷來理解抽象的概念，培養數感。

《分數的意義》這節課如果學生缺乏直觀體驗和動手操作，即使把概念背的再熟練，也不可能非常容易的在生活中找到分數，更不可能理解分數的意義。本節課在教學時，以“每人分得一盒彩筆的幾分之幾”作為問題導入，以小組為單位動手平均分4枝彩筆和8根小棒，讓學生一邊操作一邊思考：你能找到它們的1/4嗎？把這些物體平均分成了幾份？每份有幾個？一份占總數的幾分之幾？你還能得到其它的分數嗎？讓學生在操作和交流的過程中，初步感知可以把多個物體進行平均分，也可得到分數。在此基礎上，再次讓學生動手平均分12顆棋子，根據不同的分法，找到更多的分數。學生在多次的動手操作的過程中，不斷的積累經驗，逐步體會到平均分的不僅可以是一個物體，還可以是幾個物體組成的整體。

當然對于數感的建立不僅僅局限于實物直觀，還應該結合模象直觀使其得到提升。所以，本節課在大量動手操作擺一擺、分一分的基礎上，又加入了分一分、凃一涂環節，讓學生根據提供題紙進行分一分、凃一涂，得到更多的分數。在此基礎上學生們對單位“1”就有較為清晰的認識，很容易地結合前面的學習經驗和操作所得到的結論，用自己的語言概括歸納出了單位“1”的意義，進而突破了本節課的重點和難點，對分數也有了更進一步的的認識。

2.在分析比較中發展抽象概括能力。

要培養學生抽象概括的能力，一定要給學生提供大量的直觀材料，豐富學生的直觀感知經驗，進而發展學生的思維，逐步形成抽象能力。本節課的教學，并非一個完全獨立的教學內容，教學初始引導學生在回顧平均分1個物體或一個計量單位的過程中產生分數，逐漸過渡到把一些物體看成一個整體來平均分，結合具體的操作，讓學生建立大量的表象，從中來抽象概括出分數的本質意義：這些東西都是在平均分成若干份，表示出幾份的過程中產生的，可以將一個物體、一個整體和一個計量單位統一到單位“1”的概念中，進而抽象概括出分數的意義。

3.在解決實際問題的過程中強化數感。

課程標準指出，人人學有價值的數學;同時強調數學教學要從學生已有的認知經驗和身心發展水平出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識，并靈活運用知識。教學上只有設計多一些與學生生活息息相關的、具有一定挑戰性和綜合性的題目，進行“模擬實戰”，才能不斷提高學生解決實際問題的能力。本節課在練習中注重引導學生想一想生活中的哪些事物還能用分數表示？舉出生活中的分數。學生們結合自己的生活經驗，找到了各種各樣的分數。并根據這些分數所處的不同生活情境，理解了分數的實際意義，同時也了解了分數產生與發展的過程。當學生能夠主動地或自動化地在生活中找到分數、運用分數時，說明學生切實把分數同生活聯系起來，真正理解了分數的意義。同時，學生在對生活中的分數的感悟過程中，逐漸將建立起地數感得到進一步的強化，進而提高學生解決問題的能力[2]。

綜上所述，數感的形成是一個漸進的、積累的、潛移默化的過程，需要在較長時間的充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。在數學課堂教學中要創設有助于培養學生數感的情景，鼓勵學生廣泛參與各種探索活動，促進個性發展，提高學生學數學用數學的能力。讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，逐步形成解決問題的策略，形成良好數感，發展學生的抽象概括能力，提升數學素養。

參考文獻

[1]王文英.注重“過程”賦以“生命”《小學數學教師》2010（4）.

[2]張紅艷.淺談如何培養學生的數學數感[J]新一代月刊2011（3）36-36.