妙用數(shù)形結(jié)合，讓初中生數(shù)學解題思路更清晰

黃勤程

【摘 要】眾所周知，數(shù)學是對數(shù)量關系以及空間形式進行研究的一門科學。簡單而言，數(shù)學就是數(shù)和形的科目。所以，在數(shù)學領域之中，數(shù)形結(jié)合這種思想非常重要。特別是在對數(shù)學問題進行求解期間，通過數(shù)形結(jié)合這種方法，可以幫助學生快速找到問題解決的突破口，促使其解題效率與準確率進行提高。本文旨在對解初中階段數(shù)學問題當中數(shù)形結(jié)合這種思想的巧妙運用加以探究，希望能夠給初中生解答數(shù)學問題提供相應參考。

【關鍵詞】初中數(shù)學;解題思路;數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G632 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0275-01

前言

一直以來，數(shù)和形都是貫穿在初中時期的數(shù)學教材當中的兩條主線，而且教材當中蘊含很多能夠?qū)?shù)形結(jié)合這種思想進行體現(xiàn)的內(nèi)容。形是數(shù)的一種直觀表現(xiàn)，而數(shù)則是形的一種抽象概括。數(shù)形結(jié)合這種思想具有的基本思想結(jié)合了數(shù)的嚴謹以及形的直觀，把直觀性非常強的圖形語言和抽象性極強的數(shù)學語言進行了巧妙結(jié)合，進而兼具抽象思維以及形象思維兩種特征，借助圖形形式加以描述，通過代數(shù)方法加以論證，進而得到對數(shù)學問題進行求解的重要思想方法。

一、以數(shù)解形，對問題加以準確分析

初中數(shù)學當中，“形”具有的一個優(yōu)點就是圖形直觀，但有些時候僅通過對簡單圖形進行直觀觀察難以找出其中規(guī)律，此時就需要代數(shù)方法進行計算，進而找出其中隱含的一些數(shù)量關系。

例如，求拋物線y=x2+3x-2和直線y=2x-2的交點坐標。

通過對此題加以分析，初中生可在坐標系當中把兩個函數(shù)圖像畫出來，這樣可以判斷二者交點的大致位置，然而卻無法對交點坐標進行準確求解[1-2]。由此可見，盡管圖形比較簡潔直觀，然而卻不夠精準[3]。此時，初中生可對代數(shù)方法加以運用，因為交點坐標不僅要滿足拋物線y=x2+3x-2這個方程，同時還需滿足直線y=2x-2，所以初中生可把兩個方程進行聯(lián)立，之后通過解方程組把交點坐標求出來。

二、以形助數(shù)，獲得直觀解題思路

在上個例題單重可以看出，數(shù)和形進行結(jié)合可以產(chǎn)生奇妙的效果。“形”有著形象、直觀的特征，同時可以把復雜思維通過簡便方式表達出來，把枯燥的數(shù)學理論通過具體圖形加以表達，讓枯燥理論具有趣味性，同時讓初中生的解題思路變得更加直觀。當初中生對復雜問題進行求解之時，很多學生都會感到束手無策，此時可以把形的問題變成相應的數(shù)的問題，進而將圖形具有的位置關系變成相應的數(shù)量關系，之后可以對問題進行分析以及計算，進而求出問題答案。

例如，解不等式x-1≥-x2+2x+1.

分析，在對二次不等式加以求解之時，很多初中生都感到非常困惑。對于此，可以通過圖像法對此類問題加以解決。先令y1=x-1，y2=-x2+2x+1，之后在同一個坐標系當中把兩個函數(shù)圖像畫出來，找出y2在y1上方的圖像對應的取值范圍就是不等式解集。所以，通過圖像法可以直觀看到不等式解集為：{x|x≥2或x≤-1}.

通過這種方法，初中生可以快速的對不等式加以求解。

三、數(shù)形變換，獲得清晰的解題思路

比如，實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-2.5|去除絕對值符號應該使用何種表示？

這道題的解題思路就是通過圖像了解0、a及2.5間的關系，從上圖可知，0

結(jié)論

綜上可知，數(shù)形結(jié)合這種思想方法乃是數(shù)學領域一種非常重要的思想方法，借助數(shù)形結(jié)合這種方法，初中生可以快速找到問題解決的突破口，促使其解題效率以及正確率得以提高。所以，教學期間，數(shù)學教師應當通過數(shù)形結(jié)合調(diào)動學生數(shù)學學習熱情，借助數(shù)形結(jié)合來提升學生數(shù)學思維，并且通過數(shù)學結(jié)合培養(yǎng)學生良好解題習慣，進而促使初中生的解題能力進行提高。

參考文獻

[1]夏佳香.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用[J].科學咨詢（教育科研），2018（12）：158.

[2]張明宇.數(shù)形結(jié)合教學模式在初中數(shù)學教學中的應用探究[J].時代農(nóng)機，2018，45（11）：116.

[3]趙冰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用探究[J].科學咨詢（教育科研），2018（11）：137.