離子推進C/C柵極的設計與力學分析

陳 玥， 李 凱， 彭雨晴， 李愛軍， 張東升

(1.上海大學上海市應用數學和力學所研究所，上海200072;2.上海大學理學院,上海200444;3.上海大學復合材料研究中心,上海200072)

離子推進技術是一種具有高比沖、高效率和長壽命等優點的電推進方式,其工作原理是利用電能將推進劑(氙氣)電離,由離子光學系統將離子引出,并聚焦加速,從而產生推力.離子光學系統,亦稱柵極組件,由屏柵極和加速柵極組成,是離子電推進的關鍵組件之一.柵極組件不但決定著離子電推進器的性能,還決定著推進器的可靠性和壽命,因此是離子電推進器的重點研究對象[1].

20世紀70年代,我國就開始了離子推進器的研究.目前,我國主要采用金屬鉬柵極,制造的鉬柵離子電推進系統已成功應用于實踐九號A星的姿態控制,其壽命達到幾千小時.隨著深空探測任務的發展,長壽命、大容量通信衛星對電推進器的壽命提出新要求.鉬柵受離子濺射腐蝕率較高,而網柵的熱變形會造成網眼軸線偏斜,使得離子直接撞擊在網柵上,從而大大降低了柵極的壽命.由于受金屬鉬柵極壽命的影響,離子電推進器尚不能滿足10 000 h以上壽命的要求[2-4].C/C復合材料具有很小的熱膨脹系數,具有抗離子濺射能力強、耐高溫、密度小、強度較高等特性,是離子電推進器理想的柵極材料,能很好地提高推進器的壽命和可靠性.

美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory,JPL)最早進行了C/C柵極的研究.Mueller等[5-6]針對SIT-15推力器制備了C/C復合材料平面柵極,其性能達到與鉬柵極相當的水平,700 h的試驗沒有發現明顯的腐蝕痕跡.在前期SIT-15推力器C/C復合材料柵極的研制基礎上,Mueller等[7]針對NSTAR離子推力器進一步研制了30 cm SAND screen-accelerator hegative decelerator球面柵.2003年,JPL對NSTAR C/C柵極進行了局部改進,試驗中柵極的性能穩定,試驗后柵極組件未發生故障.NASA格倫研究中心(Glenn Research Center,GRC)在2013年10月發布的試驗報告[8]中表明,新一代離子推進器NEXT EM3的C/C柵極系統在工作50 170 h后仍能正常使用.

為了滿足我國進一步深空探測任務的需要,研究設計C/C復合材料柵極結構以替代現有的金屬鉬柵極是必需的.本工作通過數值模擬的方法,參考金屬鉬柵極的幾何參數,設計了C/C復合材料柵極,并建立了屏柵極和加速柵極實體三維有限元模型,分析了材料組分對柵極整體結構力學性能的影響,為后續離子電推進C/C復合材料柵極的研制提高技術基礎.

1 材料和方法

1.1 柵極結構設計

離子電推進系統的柵極是薄壁多孔零件,柵孔以六角型陣列分布.為了提高柵極的結構強度,避免簡單機械開孔造成的大量纖維截斷,可以采用二維三軸的編織方式制作纖維預制體.加速柵和屏柵的編織結構分別如圖1和圖2所示,其中纖維預制體的編織角分別為0?,60?和?60?.以甲烷為碳源前驅體,采用等溫化學氣相滲透(isothermal chemical vapor infiltration,ICVI)工藝在加速柵、屏柵碳纖維預制體內沉積碳基體,制備得到有效致密化的C/C復合材料柵極[9-11].致密化后的C/C復合材料柵極布滿蜂窩狀排列的小孔,柵極孔中心間距w=2.20 mm.加速柵孔徑da=1.10 mm,厚度ta=0.54 mm;屏柵孔徑ds=1.95 mm,厚度ts=0.45 mm.纖維束截面可近似為規則多邊形,如圖1(d)和圖2(d)所示,其中wfa=0.54 mm,tfa=0.24 mm,tfs=0.20 mm.碳纖維單絲直徑為7.00μm,經計算可知加速柵和屏柵的纖維束絲數分別為3 000根和1 000根.使用3K和1K的碳纖維束編織加速柵和屏柵的預制體,其中加速柵和屏柵的纖維體積分數分別約為44.5%和40.7%.

加速柵和屏柵整體柵極板的盤面開孔區域直徑為10.00 cm,開孔數達2 255.若以完整柵極板的編織結構建立三維實體模型進行有限元計算,不僅計算量龐大,還會帶來網格劃分的困難.由于柵極板材料具有周期性的微結構,因此可以選取較小的周期性特征單元,施加相應的周期性邊界條件,僅分析該特征單元體(representative elementary volume,REV)的力學性能,再通過無重疊、無縫隙的空間延拓模擬真實的材料結構.

圖1 加速柵Fig.1 Acceleration grid

圖2 屏柵Fig.2 Screen grid

1.2 特征單元體建模

分別選取圖1(b)和圖2(b)中矩形框所示長方形胞體作為特征單元,長度h=3.81 mm,寬度w=2.20 mm.這種方法的優點是選取的特征單元具有兩個方向的周期性,且為完全平移對稱,局部坐標系與整體坐標系方向平行,便于推廣到整體結構[12-15].加速柵和屏柵的特征單元三維實體模型,如圖1(c)和圖2(c)所示.模型考慮了纖維束的彎折,以折線段簡化彎曲的纖維束,并盡可能真實模擬實際纖維束的交織情況,其中深色區域為編織纖維束,淺色區域為基體.考慮到特征單元體中的編織纖維束主方向的變化,在數值分析中對每段纖維的走向定義不同的局部坐標系,將走向相同即相互平行的纖維段劃分為一組,以確保特征單元體模型中材料屬性的準確定義.加速柵特征單元體模型中將編織纖維束沿走向劃分為9組,定義了9個局部坐標系.屏柵特征單元體模型中將纖維束沿走向劃分為12組,定義了12個局部坐標系.

特征單元體模型可以認為是由兩種組分材料構成的纖維增強復合材料.纖維束可以等效為線彈性、橫觀各向同性材料,基體可以等效為線彈性、均勻的各向同性材料.表1為本工作中計算采用的T700碳纖維以及熱解碳基體的材料參數[12,16],其中Ef1,Ef2,Ef3,Em為彈性模量,νf12,νm為泊松比,下標f表示纖維,m表示基體.1,2,3表示x,y,z方向.

表1 材料組分力學性能參數Table 1 Mechanical property parameters of composites

編織復合材料具有周期性細觀結構,其中特征單元體是最小重復單元,應力應變也具有周期性.因此,對具有相對平行邊界面的特征單元體模型可采用統一的周期性邊界條件[13],

式中:上標j+和j?分別表示特征單元體垂直于xj軸的第j組相對平行面;為一常數,一旦給定,上式“=”右側位移差為常值.結合張超等[14]給出的特征單元體的相應面節點、棱邊節點及角節點上實現周期性邊界條件所需施加的約束方程,針對加速柵和屏柵特征單元體的幾何特征進行了一定的擴展.采用四面體單元(C3D4)進行離散化,為了便于周期性邊界條件的施加,特征單元體對應平行面網格節點保持一一對應.加速柵和屏柵特征單元離散模型單元總數分別為48 869和70 015,平均長寬比為1.09,最小長寬比為0.69,網格劃分合理,計算結果收斂性佳.周期性邊界條件通過Python編寫的程序導入.纖維束和基體之間采用共節點連接,以保證二者交界處變形連續.

在小變形情況下,二維編織復合材料的特征單元體可視為線彈性各向異性體,其等效應力應變關系為

1.3 整體柵極建模

引入如圖1(c)和圖2(c)所示的特征單元,把非均勻的復合材料柵極板均質化,并且特征單元的有效本構關系適用于該均質化結構[18].由于柵極整體結構的對稱性,可以取特征單元的1/4進行計算.由于復合材料柵極板密布小孔,因此采用四面體單元進行離散,模型如圖3所示.另外,圓弧邊界固支,并根據對稱性邊界條件在x,y軸上分別限制垂直于邊界方向的位移.

本工作主要研究柵極板在均布法向載荷下的變形,具體加載方式是將總載荷為F的力平均分布于柵極板表面的所有節點,使之等效為均布的法向載荷,其中加速柵表面的總節點數為27 458,屏柵為33 488.

圖3 整體1/4結構的有限單元網格Fig.3 Finite element mesh of global 1/4 structure

1.4 特征單元體力學性能

下面研究小變形狀態下柵極的力學性能.在施加位移載荷時取拉伸率為0.2%[19],分析加速柵特征單元體和屏柵特征單元體在6種獨立變形方式下的應力分布.本工作中以加速柵x向單軸拉伸和xy面內簡單剪切的Mises應力分布結果為例進行討論.表2為加速柵特征單元體和屏柵特征單元體在6種獨立變形方式下的宏觀等效材料力學參數,其中E22,E33為彈性模量,G12,G23,G31為剪切模量,ν12,ν13,ν23為泊松比,下標1,2,3分別表示x,y,z方向.

表2 特征單元體宏觀等效材料參數Table 2 Prediction results of RVE equivalent material parameters

1.5 整體橫向剛度預測

在離子推進器中的加速柵和屏柵之間施加強電場,離子在電場的作用下沿孔徑軸線高速噴射而出.兩極板之間的距離約為0.50 mm,一旦柵極板發生法向變形,容易導致放電,使發動機失效[2].

在小變形、線彈性條件下,柵極的離面位移極值Umax與法向總載荷F成正比,因此,本工作以柵極在單位法向載荷下的離面位移極值為指標衡量整體柵極的橫向剛度.數值越小,則柵極的橫向剛度越大.在總載荷為10 N的均布載荷作用下,加速柵和屏柵的法向位移分布如圖4所示,其中加速柵和屏柵的分別為0.039,0.269 mm/N.由圖4可以看出,加速柵和屏柵的離面位移分布規律相同,但數值上存在較大的差異,在總載荷相同的均布載荷作用下屏柵的離面位移水平是加速柵的7倍.由此可見,盤面開孔區域的面積對柵極板的橫向剛度影響很大.

2討論

2.1 特征單元體應力分析

柵極板特征單元體引入了周期性邊界條件,可獲得合理的應力應變分布,這是研究C/C柵極板設計優化的基礎.

圖4柵極板法向位移的分布云圖Fig.4 Normal displacement distribution of grids

圖5加速柵特征單元體應力分布(=0.002)Fig.5 Stress distribution of RVE for acceleration grid under axial load(=0.002)

由上分析可知,在C/C柵極材料中主要承擔載荷的是編織纖維束,其抗拉性能優越,而抵抗剪切變形的能力相對較弱.考慮到碳纖維的強度接近4 000 MPa,而熱解碳基體的強度不到其強度的1/10.因此,在極端條件下C/C柵極材料的破壞是從熱解碳基體的脆性斷裂開始,這與實驗結果相符合[19-22],也間接證明了本工作中模型建立的合理性.化學氣相滲透(chemical vapor inf i ltration,CVI)工藝會在碳纖維表面形成界面層,當基體中的裂紋擴展至熱解碳與碳纖維的界面處時,裂紋尖端在界面處發生偏折,轉向沿纖維方向擴展,纖維與基體發生脫粘,造成纖維拔出.

圖6 加速柵特征單元體應力分布(=0.002)Fig.6 Stress distribution of RVE for acceleration grid under shear load(=0.002)

2.2 材料組分性能參數對整體彈性性能的影響

纖維增強復合材料中碳纖維的力學性能對復合材料的整體力學行為有很大的影響.為了探究何種材料組分參數對柵極材料的橫向剛度起決定性作用,本工作首先以表2中的C/C屏柵特征單元體宏觀等效材料參數為基準,討論各宏觀等效材料參數對橫向剛度的影響.由于各材料組分參數數量級差異較大,依據常見碳纖維拉伸模量的范圍,引入變化系數α =0.2,0.4,···,2.0,分別將 E11,E22,E33,G12,G23,G31,ν12,ν13,ν23乘以 α,其余材料組分參數保持不變.各種工況下屏柵的橫向剛度指標的變化趨勢如圖7所示.由圖可見,E11,E22對柵極材料的橫向剛度影響最為顯著,相較之下G12,G23,G31,ν12,ν13,ν23對柵極材料橫向剛度的影響幾乎可以忽略.

圖7 特征單元體宏觀等效材料參數與橫向剛度的關系Fig.7 Effect of RVE equivalent material parameterson lateral stiffness

為了進一步確定決定柵極材料橫向剛度的組分材料參數,以T700碳纖維和熱解碳的材料參數(見表1)為基準,采用同樣的方法討論碳纖維Ef1,Ef2,Gf12,Gf23,νf12以及基體Em,νm與特征單元體宏觀等效材料參數E11,E22的關系,結果如圖8所示.從圖中可以看出,碳纖維的拉伸模量Ef1和基體彈性模量Em決定了E11,E22的大小,從而進一步決定了柵極整體的橫向剛度.

由于使用CVI工藝進行材料的制備,基體的彈性模量不可改變,因此可以通過選用具有不同拉伸模量的碳纖維來達到柵極板橫向剛度的要求.

圖8 碳纖維及基體材料參數與特征單元體宏觀等效材料參數的關系Fig.8 Effect of carbon fiber and matrix parameters on RVE equivalent material parameters

2.3 碳纖維的選材與柵極橫向剛度的關系

下面進一步分析碳纖維拉伸模量Ef1與C/C柵極橫向剛度的關系.在總載荷為10 N的均布載荷作用下,C/C加速柵和屏柵的橫向剛度指標與碳纖維拉伸模量Ef1的關系如圖9所示.由圖可以看出:顯然無論是C/C加速柵還是屏柵,其橫向剛度都隨著編織碳纖維拉伸模量的提高而增大,但是增大的速度逐漸減緩:而C/C加速柵的橫向剛度顯著大于C/C屏柵,約為屏柵的8倍.

圖9 C/C柵極的橫向剛度與碳纖維拉伸模量的關系Fig.9 Effect of carbon fiber on lateral stiffness of C/C grids

在同等環境下鉬柵的性能指標的計算方法與C/C柵極類似.鉬加速柵的橫向剛度指標數值為0.007 mm/N,鉬屏柵為0.029 mm/N,而C/C柵極的橫向剛度很難達到鉬柵極的剛度指標.使用過程中柵極受到的最大沖擊來源于發射過程中的加速度,其中金屬鉬的密度為10.2 g/cm3[23],而本工作設計的C/C復合材料柵極的碳纖維體積分數約為40%,密度約為1.3 g/cm3[24],受到的沖擊載荷約為鉬柵極的1/8.

在20 g的法向加速度環境下,鉬加速柵離面位移極值為0.059 mm,鉬屏柵為0.088 mm.若選用拉伸模量為230 GPa的T700碳纖維進行編織,碳加速柵在同等加速度環境下的離面位移極值為0.040 mm,碳屏柵的離面位移極值為0.101 mm,均在安全范圍內,能夠滿足發動機在外太空極端環境下的使用要求.

3 結束語

本工作基于現有金屬鉬柵的幾何參數,利用三維建模軟件構建了同等條件下的C/C編織復合材料柵極三維有限元模型,并基于均勻化理論,通過引入周期性邊界條件,分別對C/C編織復合材料加速柵和屏柵在細觀特征單元體和宏觀整體兩個尺度上進行有限元分析,宏觀分析時以細觀分析得到的結果為基礎,得出如下結論.

(1)對于離子推進器的柵極組件,采用C/C編織復合材料取代金屬鉬柵極是一種合理有效的方法,能在保證力學性能的條件下,大大提高柵極組件的壽命.

(2)利用碳纖維編織設計方法計算的參數建立ABAQUS有限元三維特征單元體模型,引入周期性邊界條件,能夠真實地分析C/C編織復合材料柵極組件的細觀應力、應變分布規律.

(3)宏觀整體柵極結構的橫向剛度主要與碳纖維拉伸模量和熱解碳基體的彈性模量有關,可通過使用更高拉伸模量的碳纖維編織預制體提高整體柵極組件的橫向剛度.本工作給出了C/C編織復合材料加速柵和屏柵的整體橫向剛度與碳纖維拉伸模量的關系曲線,為后續工程設計奠定基礎.