基于SFG模型的非飽和沉積土本構模型

張 照,孫德安,高 游

(上海大學土木工程系,上海200444)

Alonso等[1]提出了非飽和土彈塑性本構模型(Barcelona basic model,BBM),開辟了非飽和土本構模型的研究道路.在過去二十年多的時間內,國內外已有不少非飽和土本構模型問世,較為典型的有早期Kohgo等[2]、Gens[3]、Wheeler等[4]提出的非飽和土彈塑性本構模型,但是這些模型只考慮了吸力而沒有直接考慮飽和度對非飽和土力學特性的影響,也沒有考慮土體變形對持水曲線的影響.針對這種不足,有一些學者提出持水和力學性狀耦合彈塑性本構模型,如Wheeler等[5]、Gallipoli等[6]、Sun等[7]、Hu等[8]的耦合彈塑性模型.雖然耦合彈塑性模型能同時預測非飽和土的持水性狀和力學性狀,但它們都是建立在壓實土或擊實土的試驗數據基礎上.因此,這些模型雖能較好地預測非飽和壓實土或擊實土的持水性狀和力學性狀,但很少能合理地預測泥漿固結土樣(用于模擬沉積土)的持水和力學特性.非飽和沉積土廣泛存在于實際工程中,如吹填沉積土的地下水下降后,土體就處于非飽和狀態.Sheng等[9]提出的SFG(Sheng-Fredlund-Gens)模型能預測泥漿固結土樣的變形特性,可以描述沉積土干燥過程中的體積收縮現象,但缺陷是模型采用凈應力和吸力作為應力狀態變量,未考慮持水性狀與力學性狀的相互影響.劉艷等[10]對SFG模型進行了修正,從非飽和土的廣義有效應力角度出發將飽和度考慮到模型中,但由于缺乏非飽和泥漿固結土樣的試驗數據,故未對該類土的試驗數據進行系統地預測和驗證.

本工作在SFG模型的基礎上考慮飽和度對非飽和土應力應變關系和強度的影響以及土體變形對持水性狀的影響,同時引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統一硬化參數,建立了更加完整的非飽和土本構模型.通過與已有的非飽和泥漿固結土試驗數據進行比較,結果表明,修正后的模型能夠更好地預測非飽和泥漿固結土等非飽和土的更多性質.

1 持水特性

持水曲線(soil water retention curve,SWRC)一般用來描述非飽和土飽和度與吸力之間的關系.影響非飽和土持水曲線的因素較多,其中變形是公認的影響因素.持水曲線模型很多,比較知名的有Brooks等[12]、Genuchten[13]和Fredlund等[14]提出的模型,但是這些模型都忽略了變形對SWRC的影響.

Sun等[7]做了一系列吸力控制的非飽和擊實土試驗.圖1是非飽和擊實土等吸力條件下等向壓縮以及三軸剪切試驗得到的飽和度和孔隙比的關系.由圖1可以看出:持水曲線主要與孔隙比有關;不同應力路徑條件下,孔隙比e與飽和度Sr的關系近似呈一直線,而且不同吸力下的直線斜率相近[15].由于泥漿固結土試驗數據相對較少,關于非飽和擊實土的飽和度和孔隙比類似的結論并未多見.

根據泥漿固結土等向壓縮以及三軸剪切的試驗結果[16]整理得到等吸力條件下飽和度和孔隙比的關系,如圖2所示.試驗包括3組等吸力(250,350,450 kPa)、等凈圍壓(σ3=200 kPa)下的三軸剪切試驗,以及兩組先等向加載后等吸力(150,250 kPa)、等平均凈應力(p=400 kPa)的三軸剪切試驗.從圖2(a)中可以看出,泥漿固結土飽和度與孔隙比的關系與擊實土類似.由于泥漿固結土既有剪縮也有剪脹,飽和度和孔隙比的關系不再像擊實土那樣呈簡單的一條直線,而是由兩條近似直線組成,即剪縮過程對應一條直線,剪脹過程對應另一條直線.因此,SWRC簡單模型可總結為圖3所示,其中ssa為飽和吸力值,sae為進氣值,sre為殘余吸力值.持水曲線的表達式為

圖1 非飽和擊實土的應力路徑及其飽和度與孔隙比的關系Fig.1 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on unsaturated compacted soil

圖2 泥漿固結土的應力路徑及其飽和度與孔隙比的關系Fig.2 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on pre-consolidated soil

圖3 不同孔隙比的持水曲線模型Fig.3 Model for soil-water retention curves at different void ratios

式中,λws和κws分別為圖3中主干主濕曲線和掃描曲線的斜率.主干曲線和主濕曲線分別由飽和土土樣脫濕和干燥土樣吸濕試驗得到.掃描曲線是主干曲線和主濕曲線間飽和度變化的曲線.式(1)和(2)中“=”右邊第一項考慮了變形對SWRC的影響,其中λi為等吸力下飽和度與孔隙比e關系直線的斜率.i=1時,孔隙比減小,i=2時,孔隙比增大.

2 模型建立

2.1 狀態變量

式中,σij是總的應力張量,ua是孔隙氣壓力.

2.2 體變方程

SFG模型中非飽和土體變方程[8]為

式中,f(s)=Srs,表示飽和度和吸力的乘積.式(5)與修正的SFG模型[10]中的體變方程類似,同時考慮了飽和度和吸力對變形的影響.式(5)中的λvs采用SFG模型中的表達式,即

因此,相應的彈性體應變方程只要將系數λvp變成κvp,λvs變成κvs即可.

2.3 屈服面方程

由經典彈塑性理論可知,初始屈服面上的硬化參數,即塑性體應變=0.利用式(7)可得

由于等吸力條件下等向應力加載時df(s)=0,由式(7)可得

初始屈服面到后繼屈服面上產生的塑性體應變相同,即式(11)從到積分等于從到的積分,因此可得

2.4 軸對稱應力狀態下的本構關系

軸對稱應力狀態條件下,使用與修正劍橋模型形式相同的屈服函數f和塑性勢函數g,并采用相關聯流動法則,用非飽和土的平均骨架應力代替飽和土的有效應力,則有

式中,M是臨界狀態應力比:式(13)可展開為

根據式(10)和(12),可將式(14)變換得到非飽和土的屈服面方程,即

由于非飽和泥漿固結土具有明顯的剪脹性[15],因此引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統一硬化參數H.統一硬化參數H的增量定義為

采用相關聯的流動法則,可得到塑性體應變和塑性剪應變為

將彈性和塑性應變相加可以得到總應變增量為

式中:G為剪切模量,Λ為塑性系數,均可通過一致性條件求出;飽和度Sr按式(1)或(2)計算.

3 試驗結果與模型預測

3.1 模型參數

描述力學性質時,需要確定模型參數κvp,λvp,M,Mf和G,其中κvp和λvp可由飽和土的等向壓縮試驗得到.試驗包括加載-卸載-再加載的應力路徑,參數M和Mf可由非飽和土三軸試驗結果得到,剪切模量G由彈性模量和泊松比得到.

描述持水特性的模型參數為持水曲線上掃描段的斜率κws和持水曲線上主干(濕)段的斜率λws.根據式(1)和(2)得到凈應力較小(20 kPa)條件下飽和土脫濕試驗的結果,即可求出參數κws和 λws.

描述持水-力學耦合特性的模型參數為λ1和λ2.λ1和λ2是等吸力下e-Sr直線的斜率.在不同等吸力下的等向壓縮和三軸試驗中,根據飽和度和孔隙比的關系,即可求出參數λ1和λ2.

3.2 模型與試驗對比

Gao等[16]等采用英國GDS公司生產的非飽和土三軸儀對粉質的珍珠黏土(pearl clay)進行了一系列試驗.制樣方法采用泥漿固結樣,即首先制成含水量約為100%的均勻泥漿,然后裝入直徑15 cm的固結儀,逐級加載固結至50 kPa,固結完成后卸載,即可得到可供試驗的泥漿固結樣.泥漿固結樣的初始含水率為41%～42%.試驗包括非飽和土的等向壓縮試驗和三軸剪切試驗.根據試驗結果,泥漿固結珍珠黏土的模型參數如下:

泥漿固結試樣的初始吸力s0、初始孔隙比e0和初始含水率w0如表1所示.圖4為泥漿固結樣在等向凈應力為20 kPa的條件下施加不同吸力s,再保持吸力不變,增大等向凈應力得到的壓縮試驗與模型預測結果.由圖4可知,該模型可較好地預測泥漿固結樣在等向應力狀態下的干燥收縮變形和不同等吸力條件下的等向加載壓縮變形.

表1 試樣的初始值Table 1 Initial values of specimens

圖4等向應力下干化和壓縮試驗結果與模型預測Fig.4 Measured and predicted results of drying and isotropic compression tests

圖5 為3組不同等吸力條件下三軸剪切試驗與模型預測的結果,其中三軸剪切時凈圍壓均為200 kPa,吸力分別為250,350和450 kPa,應力路徑分別為圖2(a)所示的FK,GL,HM其中q/p0是偏應力與平均骨架應力比.圖5(a)為不同等吸力下偏應力與軸應變關系的試驗和預測結果.可以看出,模型可以預測出同樣軸應變下偏應力隨吸力增大而增大的趨勢,基本與試驗數據吻合.圖5(b)為不同吸力下三軸剪切時的體變試驗和模型預測結果,可以看出,模型可以預測出等吸力剪切條件下的剪脹性,這是SFG等其他本構模型所不能表現的性狀.由于不同吸力下的模型預測結果幾乎重合,因此還需對模型進一步修正以區別不同吸力下的體變.

圖6為泥漿固結樣在等吸力(s=250,350和450 kPa)和等凈圍壓(200 kPa)條件下三軸排水排氣剪切中含水率、飽和度的試驗與模型預測結果.由圖6可以看出,模型可以較好地預測在等吸力下飽和度和含水率隨著剪切而發生變化的性狀,而SFG等非耦合本構模型無法預測.

圖5 等吸力三軸壓縮試驗與模型預測的結果Fig.5 Measured and predicted results of triaxial shear tests

圖6 等吸力三軸剪切試驗過程中飽和度和含水率變化與模型預測Fig.6 Measured and predicted water content and saturation degree during triaxial shearing under constant suctions

4 結束語

本工作在SFG模型的基礎上將平均骨架應力作為應力狀態變量,考慮了泥漿固結樣的持水和力學耦合特性以及引入統一硬化參數可描述非飽和土的剪縮、剪脹等特性,對泥漿固結樣(模擬沉積土樣)的非飽和土三軸試驗結果進行預測.

(1)通過分析和總結泥漿固結樣在等吸力條件下等向壓縮和三軸壓縮試驗可知,飽和度和孔隙比的關系可以簡化為兩段斜率不同的直線,將其引入持水曲線模型中,本構模型可以在等吸力條件下描述飽和度隨土體變形而變化的性狀.

(2)模型給出的LC屈服應力變化趨勢和SFG模型相同,均是隨著吸力先變小再增大.另外,模型也可以較好地預測泥漿固結樣在干燥過程中發生的塑性體應變.

(3)模型能夠描述不同等吸力下非飽和土的偏應力應變關系,并可以預測隨著吸力增大強度增大的特性.另外,引入統一硬化參數H,修正后的模型可以同時反映非飽和泥漿固結樣的剪縮和剪脹特性.