基于混合智能算法優化LSSVM的短期風壓預測

涂偉平,李春祥

(上海大學土木工程系,上海200444)

對于跨度較大、高度較高、柔性強的建筑結構,風荷載是其建筑設計、施工及運營使用階段的重要影響因素.建筑表面的風荷載,特別是非高斯性較強的脈動風,可能會使建筑物發生較大的風致振動,從而影響建筑的正常使用[1].因此,對風荷載特別是對非高斯性較強的脈動風荷載進行研究就顯得很有必要.為獲得建筑結構表面的風場數據,目前國內外主要有計算流體動力學(computational f l uid dynamics,CFD)、風洞試驗、現場實測等手段.雖然現場實測方法操作困難、耗時耗資太大,獲取風場數據受到很大限制,但確是研究風場特性最為真實和直接的手段,也能給目前的各種試驗方法和理論模型提供堅實的指導[2].因此,利用現場實測方法獲取風場數據是結構抗風研究的重點,也是研究風荷載的長期方向.

近幾年,隨著信息科學和技術的迅猛發展,越來越多的學者致力于使用數據驅動技術進行結構風場數據的預測.支持向量機(support vector machine,SVM)因計算速度快、預測精度高、控制參數少等優點而受到廣泛應用.最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LSSVM)大大簡化了傳統的支持向量機的計算過程,因此具有很大的實用性.利用已知風場數據對LSSVM訓練建模預測未知風場數據方面的研究已經取得一定進展,其中對LSSVM的參數進行優化是近幾年的一大熱點.孫斌等[3]利用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)優化LSSVM后對原始風電場風速進行預測,大大提高了LSSVM的預測性能.曾杰等[4]使用蟻群算法(ant colony optimization,ACO)優化LSSVM后預測風電場風速,預測效果較為理想.對LSSVM進行參數尋優,大多數學者主要集中在單個的智能優化算法,將兩個或者兩個以上的智能算法進行結合來優化LSSVM參數的研究比較少見.本工作通過分析ACO和PSO的優缺點,將二者結合提出了基于混合蟻群和粒子群算法優化LSSVM的預測模型(ACO+PSO-LSSVM).ACO+PSO-LSSVM模型不僅結合了ACO強大的全局搜索能力和PSO運算速度快的優點,還解決了ACO迭代時間長和PSO容易陷入局部尋優的問題,進而改善了LSSVM的預測性能.為了驗證ACO+PSO-LSSVM預測模型的實用性和優越性,本工作對某一建筑表面的風壓進行單點和空間點預測,并與ACO-LSSVM和PSO-LSSVM模型的預測結果進行了對比分析.

1 LSSVM預測模型

1999年Suykens等[5]提出LSSVM的概念.LSSVM發展于SVM,是利用最小二乘線性系統代替SVM中解決凸優化問題用到的二次規劃方法[6].LSSVM的基本原理如下:首先將原始空間Rn中的樣本通過一個非線性映射φ(x)轉換到特征空間?(xi),并在特征空間?(xi)中構造出線性決策函數

式中,φ(·)是非線性映射函數,ω是權向量,b是偏置量.基于結構風險最小化(structure risk minimization,SRM)準則,LSSVM的優化問題定義為

式中,αi為Lagrange乘子.根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)優化條件,依次對ω,b,ξ,α求偏導并令偏導數為0,可得到如下關于α和b的矩陣方程.

式中: ? = φ(xi)T(xj)=K(xi,xj),i,j=1,2,···,N,K(·)為核函數;I 為單位矩陣. 經過求解,可得到LSSVM解決非線性問題的回歸函數

式(5)中核函數K(·)的類型直接影響LSSVM的性能,本工作選擇應用最廣泛的高斯徑向基函數(radial basis function,RBF)作為LSSVM的核函數,即K(xi,xj)=exp(?kxi?xjk2/2σ2).在確定了核函數之后,LSSVM的控制參數只有核函數參數σ和正則化參數γ.

2 混合ACO和PSO

2.1 智能優化算法

蟻群算法[7]自20世紀由意大利學者Dorigo提出后,被不少學者應用于優化LSSVM的參數.該算法來源于對自然界螞蟻群覓食行為的研究,通過人工仿照蟻群在覓食途徑上留下的“信息素”的方法而找到所求問題的最優解。利用蟻群算法,對解空間參數化概率分布模型進行全局搜索產生最優解[8],并且不斷更新產生的最優解,使得所求解始終保持在最優區域,增強了所求解的精確性.蟻群算法的缺點是求解過程較復雜、迭代時間長,并且在迭代過程中容易停滯;而優點是魯棒性較強,精于全局搜索,且能很好地與其他優化算法進行結合.

粒子群算法[9]是一種新型的群體智能式算法.該算法通過人工模擬鳥群的覓食行為,在每一次迭代完之后對整個群體的最優位置進行更新,從而得到全局最優解.PSO的優點是結構簡單,迭代時間短;缺點是迭代次數較多,很難跳出局部最優的陷阱,這也限制了PSO的廣泛應用.

2.2 混合蟻群和粒子群的優化算法

通過上面的分析可知,ACO的優點可以彌補PSO的缺點,因此可將ACO和PSO進行結合形成基于混合蟻群和粒子群的優化算法(ACO+PSO)[10],該算法不僅結合了ACO強大的全局搜索能力和PSO運算速度快的優點,還解決了ACO迭代時間長和PSO容易陷入局部尋優的問題.混合蟻群和粒子群的優化算法主要分為兩個階段:①利用ACO在整個解空間內搜索尋優,找到最優解所在區域;②將ACO得到的尋優結果初始化PSO的粒子位置,再在局部解空間內進行搜索尋優,從而找到最優解的位置.

2.3ACO+PSO-LSSVM預測模型

利用混合蟻群和粒子群優化算法對LSSVM的核函數參數σ和正則化參數γ進行搜索尋優,算法的流程如圖1所示.

圖1 基于混合智能算法優化LSSVM流程圖Fig.1 Flowchart of hybridizing intelligent algorithm optimization based LSSVM

步驟1 將實測得到的風壓數據樣本劃分為訓練集和測試集,在訓練模型之前對所有樣本數據進行歸一化處理:

步驟2 初始化ACO的各種參數,在一定范圍內隨機產生核函數參數σ和正則化參數γ的組合(σ,γ)作為整個解空間集合I,并將螞蟻隨機放置在解空間I中.

步驟3 啟動ACO,利用訓練集對LSSVM進行訓練學習.在訓練過程中,第k只螞蟻在t時刻從集合I中選擇第j個參數組合(σ,γ)的概率為

隨著迭代次數的增加,需要更新解空間中j處的信息素濃度,即

式中:ρ表示信息素的殘留度;m為每次迭代所需時間;

yi和分別表示測試集的實際值和預測值,N表示樣本數目.重復步驟3,得到的(σ,γ)置于集合FA內.

步驟4 初始化PSO的各種參數,把粒子群中各粒子隨機放置在集合FA中,啟動PSO,對LSSVM進行訓練,通過計算各粒子的均方差,

找到個體最優值pb,經過迭代找到群體最優值gb.迭代過程中粒子的速度為

式中:c1,c2為加速度因子,變化區間為[0,2],一般取2;r1,r2在區間[0,1]隨機取值.

步驟5 比較各粒子的個體最優值pb與群體最優值gb,如果pb>gb,則將gb更新為pb.重復上述步驟,將滿足尋優條件的結果作為最優參數(σ,γ)輸出;否則返回步驟3.

3 數值驗證

對某工地一矩形建筑進行現場實測[11],實測點布置如圖2所示.沿AB墻面豎直方向等間距布置5個測點,將實測得到風壓時程樣本作為原始數據.

圖2 風壓實測現場布置Fig.2 Layout offield measurement for wind pressures

3.1 單點風壓

3.1.1 預測思路

由于LSSVM是將原始樣本數據通過非線性映射函數映射到高維空間,實現數據的空間轉換,因此需要對原始的數據樣本進行相空間重構處理[4],確定LSSVM的輸入和輸出變量(Xt,Yt),其中Xt=(xt?1,xt?2,···,xt?m),Yt=xt,m為嵌入維數,xi為樣本數據中的風壓值.對LSSVM進行學習,訓練出確定的輸入輸出關系,建立預測模型.

3.1.2 模型參數選取

令σ∈[10?1,102],γ∈[10?1,103],ACO和PSO的參數選取如表1所示.

表1 ACO和PSO的參數選取Table 1 Parameter selection of ACO and PSO

3.1.3 數值結果

為觀察模型在不同高度的預測效果,取不同高度的2個測點(1#,3#)的300 s風壓時程作為原始樣本,如圖3所示.將原始數據按照5∶1劃分為訓練集(前250 s,5 000個數據點)和測試集(后50 s,1 000個數據點),對模型進行訓練并預測.

圖3 1#和3#測點的原始風壓時程圖Fig.3 Time history of initial wind pressures on 1#and 3#

圖4 是1#和3#兩個測點的后50 s的預測風壓與實測風壓時程的比較.從圖中可看出,3種算法對風壓的預測值都比較接近實測值.在風壓平穩和脈動性較小的階段,3種模型的預測精度都很高,而在非高斯性強的風壓點處,ACO+PSO-LSSVM的預測效果較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的預測效果要好.因此,ACO+PSO-LSSVM預測模型對脈動風壓尤其是具有極值點的風壓具有更好的預測效果.圖5和圖6分別是預測風壓和實測風壓的功率譜密度(power spectrol density,PSD)和自相關函數的對比.從圖中可看出,兩個函數曲線都吻合得比較好,進一步證明了ACO+PSO-LSSVM模型的預測效果良好.

根據平均絕對誤差(mean absolute deviation,MAE)、均方根誤差(root mean squared error,RMAE)及相關系數R評價3種預測模型的預測性能.表2給出了3種預測模型的評價指標對比.從表中可看出,對于同一測點,ACO+PSO-LSSVM的MAE和RMSE較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的要小,而R更大.另外,在實際計算過程中,ACO-LSSVM的耗時最長,ACO+PSO-LSSVM其次,PSO-LSSVM用時最短.圖7為3種預測模型收斂速度的對比.由圖7可以看出,ACO+PSO-LSSVM的收斂速度要優于ACO-LSSVM.因此,同時考慮計算時間和預測精度的情況下,ACO+PSO-LSSVM的預測性能最好.

圖5 3種模型預測風壓實測風壓的功率譜密度(1#,3#)Fig.5 Power spectrum tensity of predicted pressures with three algorithms and measured pressures(1#,3#)

圖6 預測風壓和實測風壓的自相關函數(1#,3#)Fig.6 Autocorrelation functions of predicted pressures and measured pressures(1#,3#)

3.2 空間點風壓

取實測風壓時程的前80 s作為建立模型的數據樣本,其中前60 s(1 200個樣本點)作為訓練集進行內插學習,后20 s(400個樣本點)作為測試集進行數值驗證.為了驗證預測算法在不同高度的有效性和穩定性,以1#和3#測點,2#和4#測點處的風壓時程作為輸入,2#和3#測點處的風壓時程作為輸出,采用3種預測模型進行數值驗證分析.

表2 3種預測模型的評價指標、LSSVM最優參數和耗時對比Table 2 Comparison of the parameters,LSSVM optimum parameters and time consuming for three prediction algorithms

圖7 3種預測模型的收斂速度(1#,3#)Fig.7 Rate of convergence for three prediction algorithms(1#,3#)

圖8 是2#和3#測點后20 s的預測風壓與實測風壓時程圖.從圖中可以看出,3種模型的預測風壓時程曲線基本貼近現場實測風壓的時程曲線,對于呈現非高斯性的風壓點處,ACO+PSO-LSSVM的預測效果較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM要好.因此,ACO+PSOLSSVM預測模型對脈動風壓,特別是具有極值點的不規則風壓,具有更好的預測效果.圖9和10分別是預測風壓和實測風壓的功率譜密度與自相關函數.從圖中可看出,兩個函數曲線都吻合得比較好,更好地證明了ACO+PSO-LSSVM效果.

圖8 預測風壓和實測風壓時程圖(2#,3#)Fig.8 Time history diagram of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

圖9 預測風壓和實測風壓的功率譜密度(2#,3#)Fig.9 Power spectrum density of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

圖10 預測風壓和實測風壓的自相關函數(2#,3#)Fig.10 Autocorrelation functions of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

根據平均絕對誤差、均方根誤差及相關系數3個指標評價預測模型的預測效果,結果如表3所示.從表中可以看出,對于同一測點,ACO+PSO-LSSVM預測模型的MAE和RMSE較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM要小,而R更大.圖11為3種預測模型收斂速度的對比.由圖可以看出,ACO+PSO-LSSVM的收斂速度要優于ACO-LSSVM.

表3 3種算法的評價指標、LSSVM最優參數和耗時對比Table 3 Comparison of the parameters,LSSVM optimum parameters and time consuming by the three prediction algorithms

圖11 3種預測模型的收斂速度(2#,3#)Fig.11 Rate of convergence for three prediction algorithms(2#,3#)

4 結束語

本工作提出了一種基于混合ACO和PSO優化LSSVM的方法,并對實測風壓進行短期預測.ACO+PSO-LSSVM結合了ACO和PSO,避免了二者的缺點并實現優勢互補集中,使用蟻群算法得到的初步尋優結果初始化粒子群中各粒子位置,從而減少了迭代時間,得到更優的參數輸出.通過實測得到的風壓數據對模型進行訓練學習,建立了風壓預測模型,對風壓進行單點和空間點的短期預測均取得了較為理想的效果,驗證了ACO+PSO-LSSVM對脈動風壓的高預測性能.本工作為建筑表面風壓的預測提供了理論指導,提出的模型具有較高的工程應用前景.

致謝 本工作中的數據來源于華東交通大學的李錦華博士,在此表示感謝!