基于EEMD奇異值熵的滾動軸承故障診斷方法*

張 琛, 趙榮珍, 鄧林峰

(蘭州理工大學機電工程學院 蘭州, 730050)

引 言

滾動軸承是旋轉機械中應用廣泛但極易損壞的部件之一，在軸承早期失效階段能夠有效地提取出故障特征，這對于避免發生嚴重事故、減少經濟損失意義重大。然而在實際工程應用中，復雜的振動傳輸路徑及嚴重的環境噪聲干擾等因素，使得軸承早期故障識別相對來說一直都比較困難。因此如何有效地利用滾動軸承的振動信號，從中提取出能夠反映故障狀態的特征量，對滾動軸承故障診斷技術的發展具有重要意義與價值[1-2]。

經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)是一種自適應信號消噪方法。該方法在處理非線性、非平穩信號方面具有明顯的優勢，但目前的EMD分解尚存在著端點效應和模態混疊現象待解決[3]。為此，Wu等[4]在EMD方法的基礎上引入噪聲輔助分析，提出的EEMD法可有效抑制模態混疊現象。該研究利用EEMD的特性可自適應地將滾動軸承高頻調制信息從其振動信號中分離開來，不僅減小了EMD分解中模態混疊的影響、而且還降低了共振解調方法的中心頻率和濾波頻帶選取不當所造成的誤差[5]。奇異值熵在機械信號信息成分分析、信息量評估等多方面有其獨特的性能[6-7]。此判據利用延時嵌陷技術對時間序列進行相空間重構，由于沒有成熟的理論確定嵌入維數和延時常數，因而限制了奇異值熵在機械故障診斷中的應用[8]。文獻[8]提出了一種基于EMD和奇異值熵的轉子系統故障診斷方法，并在實驗中證明了該方法的有效性。但當EMD對多模態混合的復雜信號進行分解時，容易造成IMF分量模態混疊，導致分解精度不高，致使部分IMF分量的奇異值熵不能正確地描述其工作狀態，尚存在滾動軸承故障類型辨識精度不夠高的問題有待解決。

基于以上分析，為充分利用振動信號進行故障的準確辨識，筆者提出將EEMD分解和奇異值熵結合的方法運用于判別滾動軸承的故障類型，即原振動信號經EEMD分解獲得若干IMF分量，通過峭度、均方差、歐氏距離這3個指標選出含有故障信息的分量構造初始特征矩陣，然后結合奇異值分解和信息熵算法提取出特征矩陣的奇異值熵，利用不同工況奇異值熵的差異性進行故障類型辨識。通過實測滾動軸承試驗分析該方法的有效性，為實現滾動軸承故障的精確診斷提供參考依據。

1 基本原理簡介

1.1 EEMD算法的原理

EEMD分解能夠根據信號自身的特點，自適應地將非線性、非平穩的多模態信號分解為若干個平穩單一模態的IMF分量和一個余項[4]。傳統的EMD方法中因IMF分量的不連續而造成的相鄰波形模態混疊現象，主要有以下兩個原因：a.由于信號中沒有足夠的極值點造成分解停止；b.在采用三次樣條函數對信號的極值點進行擬合時，由于極值點分布間隔的不均勻而會造成誤差。為克服這兩點不足，Wu等[4]提出了一種EEMD分解方法，該方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性彌補上述模態不連續的缺陷，據此保證了模態分解的準確性[9]，從而獲得一組無模態混疊現象的IMF分量。這些分量滿足以下兩個條件：a.在整個信號序列中，極值點個數與過零點次數必須相等或者最多相差一個點；b.在任意時間點上，分別由信號局部極大值和極小值確定的上、下包絡線的均值為零。具體的EEMD分解過程可參考文獻[10]。

1.2 奇異值熵的定義

奇異值有矩陣固有的特征[11]，它是度量矩陣穩定性的一個指標，當矩陣中的元素發生變化時，奇異值將發生相應的變化。在滾動軸承運行狀態發生改變時，奇異值也將相應的隨之改變。因此，為了定量描述滾動軸承運行狀態的變化程度，引入奇異值熵描述不同脈沖分量對滾動軸承的影響程度，具有一定的可行性。奇異值熵定義[12-13]如下。

1) 在奇異值理論中,任何階矩陣A的奇異值分解為

A=UΛVT

(1)

其中：U和V分別是階和階正交陣；Λ=diag(σ1,σ2,…，σn)是對角陣，其對角元素為A的奇異值，并按降序排列。

(2)

3) 根據信息熵算法的定義可構造出奇異值熵。因此奇異值熵的計算公式為

(3)

滾動軸承振動信號經EEMD分解獲得若干不同尺度IMF分量的同時也會產生偽分量。為降低無關分量對診斷結果的干擾，因此需通過分量評價指標選出含有豐富故障信息的IMF分量作為特征提取的新信號源。奇異值熵能夠度量信號在采樣時間內各頻段的故障特征，滾動軸承在不同工況下的故障特征主要表現為不同頻率段上奇異值熵的差異[8]，理論上此判據應能反映出滾動軸承運行狀態之間的差別。根據其特性可將奇異值熵這一指標作為滾動軸工作狀態的判別依據。因此，鑒于上述理論方法的優勢，提出一種基于EEMD奇異值熵的滾動軸承故障診斷的新方法。

2 基于EEMD奇異值熵的故障診斷方法設計

2.1 設定的評價指標

峭度是一種無量綱參數，它對沖擊脈沖及脈沖類故障信號特別敏感，因此特別適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷。均方差指標是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。當滾動軸承出現故障時，通常會伴隨著沖擊脈沖的增強，導致信號幅值發生改變，這兩個指標對軸承故障特別敏感。

為選取含有豐富故障信息的IMF分量，進一步計算各IMF分量與原始信號之間的歐氏距離，從中選取歐式距離最小即最相似的IMF分量組成初始特征矩陣。本研究通過計算發現，利用這3個評價指標對IMF分量進行篩選，不僅能降低特征提取的計算復雜度，還達到了消除無關分量的目的。因此，本研究將此評價指標用于IMF分量是否含有故障信息的篩選依據。

2.2 定義EEMD奇異值熵

EEMD奇異值熵的定義如下。

1) 設原始信號進行EEMD分解后得到個IMF分量和一個余項。通過峭度、均方差和歐氏距離3個評價指標，篩選m個含有故障信息的IMF分量進行信號重構組成初始特征向量矩陣J，即

J=[IMF1,IMF2,…,IMFm]

(4)

2) 將J代入式(1)進行奇異值分解得到初始特征向量矩陣的奇異值Λ=diag(σ1,σ2,…,σm)。用式(2)對各分量進行歸一化處理。

3) 將上述結果代入式(3)，即可得出原始信號的EEMD奇異值熵。

2.3 故障診斷方法設計

在本研究中，基于EEMD奇異值熵的故障辨識方法如圖1所示。具體的應用實驗步驟如下：

1) 對正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態信號進行EEMD分解，分別得到若干個IMF分量和一個余項;

2) 計算各IMF分量的峭度、均方差和歐氏距離三個評價指標，根據其特性分別從滾動軸承4種狀態中篩選含有故障特征信息豐富的IMF分量組成初始特征向量矩陣J，然后用式(2)將能量歸一化，結合信息熵算法用式(3)計算出奇異值熵;

3) 滾動軸承不同工作狀態對應的奇異值熵不同，因此通過奇異值熵的大小識別滾動軸承的故障類型。

圖1 基于EEMD奇異值熵的故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis based on EEMD singular value entropy

3 實驗與結果分析

為驗證本方法的有效性，筆者以美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)軸承數據中心的故障數據作為研究對象。測試的是靠近驅動端的軸承端面振動信號，其軸承類型為SKF6205深溝球軸承。軸承的工作方式是內圈隨軸轉動，外圈固定在機座上，軸承轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣長度為2 048 mm。軸承內圈、外圈和滾動體局部點蝕的損傷尺寸為0.533 mm×0.279 mm。點蝕是用電火花機靠人工加工制作的，通過安裝在感應電動機上的加速度傳感器進行測量。

3.1 故障特征的選取

圖2 原始振動信號波形圖Fig.2 Waveform diagram of original vibration signal

圖3 滾動體故障信號EEMD分解圖Fig.3 EEMD decomposition of ball fault signal

軸承的故障類型包括滾動體的點蝕、內圈點蝕、外圈點蝕3種故障類型。實測得到的3種故障和正常狀態下原始振動信號的時域波形圖如圖2所示。對圖2信號進行特征提取分析之前，首先采用EEMD對其進行分解。以滾動體的故障信號為例，EEMD分解的結果為11個IMF分量和1個余項,如圖3所示。理想情況下，每個IMF分量的特征頻率成分都會一一對應。由于受到加入白噪聲、迭代次數以及步長等的影響，EEMD分解中存在偽分量，為選出能反映故障信息的真實IMF分量，提取有效的故障特征，為此提出一種基于峭度、均方差和歐氏距離的真偽IMF分量評價方法。根據2.1節評價指標性質可知，應從若干IMF分量中篩選峭度和均方差大、歐氏距離小的IMF分量，將其作為表征滾動軸承振動信號所處狀態的數據源。

滾動體故障信號EEMD分解的各IMF分量的三個評價指標情況如圖4所示。從圖4(a),(b)中可以發現：11個IMF分量中的前3個分量的峭度、均方差均大于其他分量；在圖4(c)各分量與原信號之間的歐氏距離中，從第3個IMF分量開始趨于水平。由三個評價方法性質可知，圖4中前3個IMF分量包含豐富的故障信息，可表征滾動軸承的工況狀態，為下一步提取初始特征矩陣奇異值熵的可靠性提供了保障。

圖4 IMF分量的三個評價指標圖Fig.4 Three evaluation indexes of IMF component

3.2 基于EEMD奇異值熵的故障識別應用情況

按文中的故障診斷方法，對圖2所示滾動軸承4種狀態的振動信號進行EEMD分解，通過3個評價指標對每種狀態的IMF分量進行篩選，最終選出含有故障信息的3個IMF分量進行信號重構，組成初始特征矩陣，計算出4種狀態的奇異值熵進行故障辨識。為對比本方法的故障辨識效果，從滾動軸承4種振動信號中隨機各選取20組樣本，分別進行EMD分解和EEMD分解，然后求取與之對應初始矩陣的奇異值熵，根據不同狀態奇異值熵的差異進行故障辨識，兩種方法的故障辨識效果如圖5所示。

從圖5可看出：圖5(a)由于EMD分解自身存在的不足，導致不同信號分解后所得含有故障信息的奇異值熵差異較小，使得滾動軸承4種狀態的奇異值熵區間模糊，難以區分出故障類別；圖5(b)顯示出滾動軸承不同故障類別之間奇異值熵的顯著差異，與傳統EMD奇異值熵方法相比，本方法能更清晰區分出故障類別。滾動軸承的4種狀態各屬于一個區間范圍，而且類別區間無交集如表1所示。這一結果表明，筆者提出的EEMD奇異值熵這一判據，可以準確地區分出滾動軸承的故障類別。

圖5 兩種方法的故障辨識效果圖Fig.5 Two methods of fault recognition effect diagram

區 間故障類型(0.25 , 0.32)滾動體故障(0.13 , 0.15)內圈故障(0.15 , 0.23)外圈故障(0.50 , 0.57)正常

4 結束語

為充分利用振動信號進行故障的準確辨識，提出一種基于EEMD奇異值熵的滾動軸承故障診斷方法。通過峭度、均方差和歐氏距離這3個指標選出EEMD分解的IMF分量中含有故障信息的分量，構造表征信號類型的初始特征矩陣。結合奇異值分解和信息熵算法，計算出滾動軸承在不同狀態下的奇異值熵，通過奇異值熵的大小辨識滾動軸承的故障類型。本研究基于峭度、均方差和歐氏距離建立的一種IMF分量故障信息含量的評價方法，能夠準確選出含有故障信息最豐富的IMF分量。在應用過程中，此評價方法不僅降低了特征提取的計算復雜度還達到了消除無關IMF分量的目的，為提取不同故障特征奇異值熵的可靠性提供了保障。實驗結果表明：依據滾動軸承不同工作狀態下EEMD奇異值熵這一判據，可準確地識別出滾動軸承的故障類型；與傳統EMD奇異值熵的診斷方法相比，本研究所提出的滾動軸承故障診斷方法的故障辨識效果更好，能夠為實現滾動軸承故障的精確診斷提供參考依據。