磁懸浮壓縮機(jī)頂隙調(diào)壓模型與實(shí)驗(yàn)*

韓邦成， 崔炳偉， 鄭世強(qiáng)， 張 寅, 宋欣達(dá)

(1.北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100191) (2.北京市高速磁懸浮電機(jī)技術(shù)及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心 北京，100191)

引 言

磁懸浮離心壓縮機(jī)是采用磁懸浮透平技術(shù)的壓縮機(jī)設(shè)備，將壓縮機(jī)增壓部分安裝在電機(jī)的延伸端上，實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，能夠同時(shí)滿(mǎn)足大容量和大壓力的要求。但是，與傳統(tǒng)壓縮機(jī)相似，風(fēng)壓紊亂帶來(lái)的故障也會(huì)對(duì)磁懸浮壓縮機(jī)產(chǎn)生嚴(yán)重的損害：a.故障往往具有遲滯現(xiàn)象，使得立即解除這些不穩(wěn)定狀態(tài)較為困難，造成惡性循環(huán)；b.磁軸承軸向受力不均勻，導(dǎo)致軸向磁軸承振動(dòng)甚至失穩(wěn)，對(duì)磁懸浮壓縮機(jī)造成嚴(yán)重磨損；c.風(fēng)壓紊亂還會(huì)造成磁懸浮壓縮機(jī)性能?chē)?yán)重惡化，輕則引起震動(dòng)噪聲，重則導(dǎo)致機(jī)組癱瘓[1]。喘振是最常見(jiàn)的一種壓縮機(jī)風(fēng)壓紊亂造成的故障，當(dāng)喘振發(fā)生時(shí)，壓縮機(jī)出口的壓力由于流量的損失而降低，而管網(wǎng)內(nèi)的壓力由于遲滯并不能及時(shí)下降，造成管網(wǎng)壓力大于壓縮機(jī)出口壓力，引起流量的回流，回流的氣體會(huì)對(duì)壓縮機(jī)的葉片等部位施加力的作用，影響壓縮機(jī)正常工作，對(duì)壓縮機(jī)產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p害。旋轉(zhuǎn)失速是氣流沖角達(dá)到臨界值附近時(shí)，氣流離開(kāi)葉輪而造成風(fēng)機(jī)風(fēng)壓降低的現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)失速在嚴(yán)重時(shí)也會(huì)造成喘振的危害?？梢?jiàn)多數(shù)風(fēng)壓紊亂造成的故障與壓縮機(jī)蝸殼出口壓力的改變有著直接的關(guān)系。

學(xué)者們針對(duì)風(fēng)壓紊亂引起的喘振等故障的發(fā)生機(jī)理及防治進(jìn)行了一系列的研究[1-4]。傳統(tǒng)壓縮機(jī)一般通過(guò)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[5]、進(jìn)出口節(jié)流調(diào)節(jié)[6]、葉輪結(jié)構(gòu)、擴(kuò)壓器結(jié)構(gòu)變化等方式調(diào)節(jié)壓縮機(jī)的壓力。文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)壓縮機(jī)上進(jìn)行了針對(duì)壓縮機(jī)頂隙與壓縮機(jī)出口壓力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型建立及相關(guān)實(shí)驗(yàn)，證明了頂隙對(duì)壓縮機(jī)出口壓力有影響。在磁懸浮壓縮機(jī)的風(fēng)壓調(diào)節(jié)方面，文獻(xiàn)[8]提出磁懸浮壓縮機(jī)可以通過(guò)調(diào)節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間的間隙對(duì)壓縮機(jī)出口風(fēng)壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，為本研究的開(kāi)展指明了方向。文獻(xiàn)[9]通過(guò)磁懸浮壓縮機(jī)位置傳感器采集的位移信號(hào)對(duì)于喘振的產(chǎn)生進(jìn)行了有效檢測(cè)，為磁懸浮壓縮機(jī)風(fēng)壓調(diào)節(jié)研究的開(kāi)展奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[10]使用一種基于H∞算法的主動(dòng)磁軸承控制算法并對(duì)壓縮機(jī)調(diào)壓模型進(jìn)行了分析，但研究局限在喘振的仿真，缺少應(yīng)用于壓縮機(jī)的研究及試驗(yàn)。通過(guò)上面的分析可以看出，傳統(tǒng)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)固定，對(duì)于通過(guò)葉輪頂隙抑制風(fēng)壓紊亂的研究極少，而通過(guò)磁懸浮壓縮機(jī)軸向主動(dòng)磁軸承實(shí)現(xiàn)風(fēng)壓調(diào)控的研究還停留在理論階段，缺少相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。

為解決磁懸浮高速離心式壓縮機(jī)系統(tǒng)的風(fēng)壓調(diào)節(jié)問(wèn)題，筆者進(jìn)行了相關(guān)的理論研究及實(shí)驗(yàn)分析。從軸向主動(dòng)磁軸承調(diào)節(jié)磁懸浮轉(zhuǎn)子位置的工作原理角度分析風(fēng)壓調(diào)節(jié)的可行性，從流體能量方程出發(fā)建立葉輪頂隙與出口風(fēng)壓之間的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)“間隙改變對(duì)壓縮機(jī)蝸殼出口風(fēng)壓影響”實(shí)驗(yàn)對(duì)頂隙改變調(diào)節(jié)風(fēng)壓的特點(diǎn)進(jìn)行分析并對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 軸向磁軸承工作原理及控制分析

圖1為磁軸承磁路模型圖，纏繞在極靴上的線(xiàn)圈通入電流后，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，模型中的懸浮體將受到磁力的作用。根據(jù)虛位移定理、麥克斯韋方程可推導(dǎo)得到磁懸浮轉(zhuǎn)子所受力的數(shù)學(xué)模型

(1)

其中：n為線(xiàn)圈匝數(shù)；s為磁間隙；lf e為導(dǎo)磁體回路長(zhǎng)度；Aa為氣隙截面積；Af e為線(xiàn)圈截面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；i為總輸入電流；i0為偏置電流；ix為控制電流；s0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)的位移；x為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置處的值。

圖1 磁軸承磁路模型Fig.1 Magnetic path model of magnetic bearing

在具體設(shè)計(jì)時(shí)，主動(dòng)磁軸承采用二對(duì)極設(shè)計(jì)，各通道采用偏置差分結(jié)構(gòu)，如圖2所示。當(dāng)磁懸浮轉(zhuǎn)子在平衡位置作小位移運(yùn)動(dòng)時(shí)，將電磁力在平衡位置處Taylor展開(kāi)，忽略高次項(xiàng)后，可對(duì)數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性化為

Fm=khx+kiix

(2)

圖2 軸向磁軸承結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of axial magnetic bearing

其中：kh，ki分別為位移剛度及電流剛度。

(3)

通過(guò)模型可以看出，磁懸浮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的作用力同時(shí)受到偏置電流及轉(zhuǎn)子位置的影響。磁懸浮軸承系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行控制的模型如圖3所示。其中：fi為數(shù)學(xué)模型中電流項(xiàng)產(chǎn)生的力；fh為模型中位移項(xiàng)產(chǎn)生的力；fd為干擾力；xh為位置信息；uc為控制信號(hào)。

圖3 磁懸浮轉(zhuǎn)子控制模型Fig.3 Control model of magnetic levitation rotor

由于磁軸承控制過(guò)程的開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)子運(yùn)行過(guò)程中干擾力fd的影響，磁懸浮軸承系統(tǒng)位置傳感器需要實(shí)時(shí)的將轉(zhuǎn)子位置信息xh輸送回控制器并與輸入的控制量比較，控制器將差值解算并產(chǎn)生對(duì)功放環(huán)節(jié)控制的控制信號(hào)uc，功放環(huán)節(jié)在控制信號(hào)的指揮下，通過(guò)外部電源產(chǎn)生作用于磁懸浮軸承線(xiàn)圈的電流i，在線(xiàn)圈產(chǎn)生的電磁力作用下，實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的懸浮或位置調(diào)整。當(dāng)前，對(duì)于磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)比較全面，既有PID控制[10]等常規(guī)控制方法，也有H∞控制[11]、基于趨近律的滑模控制[12]等魯棒控制方法。因此，在磁懸浮壓縮機(jī)中通過(guò)軸向主動(dòng)磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)蝸殼出口風(fēng)壓的調(diào)節(jié)是完全可行的。

2 葉輪頂隙調(diào)模型

磁懸浮壓縮機(jī)系統(tǒng)可以通過(guò)位移傳感器對(duì)風(fēng)壓狀況進(jìn)行早期監(jiān)控。同時(shí)，還能通過(guò)改變轉(zhuǎn)子軸向位置對(duì)葉輪與壓縮機(jī)蝸殼之間間隙進(jìn)行調(diào)整，有效調(diào)節(jié)壓縮機(jī)出口風(fēng)壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的早期預(yù)防。筆者對(duì)其原理分析如下: 壓縮機(jī)工作時(shí)其氣體為Ma<0.3的低速流動(dòng)，氣體的密度變化有限。如圖4假設(shè)進(jìn)入壓縮機(jī)的氣體壓強(qiáng)為P1、氣體的流動(dòng)速度為v1，流出壓縮機(jī)的氣體壓強(qiáng)為P2、氣體流動(dòng)速度為v2，氣體葉輪上進(jìn)行離心運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的能量為W1，各種損耗的能量和為W2，通過(guò)氣體壓縮機(jī)獲得的凈能量為ΔW，氣體的流量為qv。

圖4 磁懸浮壓縮機(jī)蝸殼模型Fig.4 Volute model of magnetic levitation compressor

那么依據(jù)氣體的伯努利方程及能量守恒原理并忽略氣體的勢(shì)能變化之后，可以得到

(4)

(5)

(6)

氣體壓縮過(guò)程中的功主要用于提高壓力及流體流速，壓力的提升稱(chēng)為靜壓升高，流體速度的提升稱(chēng)為動(dòng)壓升高。依據(jù)壓縮機(jī)的原理及伯努利方程可知,壓縮后氣體無(wú)論動(dòng)壓升高還是靜壓升高均來(lái)源于流體流經(jīng)葉輪時(shí)的流速的升高。基于該原理，筆者提出使用無(wú)量綱壓升系數(shù)Ψ，建立壓縮后氣體風(fēng)壓與流入壓縮機(jī)蝸殼風(fēng)壓的關(guān)系式，并假設(shè)最主要的影響因素為壓縮機(jī)葉輪的轉(zhuǎn)速，基于該假設(shè)筆者建立壓縮后氣體壓力與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型如下

(7)

其中：P2為增壓后的壓力；P1為入口的壓力；ρ為氣體的密度；U為磁懸浮壓縮機(jī)葉輪的轉(zhuǎn)速。

靜壓與動(dòng)壓之和稱(chēng)為全壓，全壓能的提高與氣體在壓縮機(jī)中的壓縮過(guò)程有關(guān)。實(shí)際的壓縮過(guò)程為有損失并且與外界有熱交換的多變過(guò)程，氣體按多變壓縮過(guò)程壓縮時(shí)多變指數(shù)是變化的，用平均的多變指數(shù)m來(lái)代替變化的多變指數(shù)，稱(chēng)壓縮過(guò)程中所需要的功為壓縮功，則多變過(guò)程的壓縮功模型為

(8)

其中：m為平均多變指數(shù)(一般取1.4)；R為氣體的普適恒量；T為氣體的華氏溫度。

Senoo等[13]研究了單級(jí)離心壓縮機(jī)中不同頂隙的對(duì)壓縮功的影響，并提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型描述了葉輪和蝸殼之間間隙與壓縮功的關(guān)系，其模型如下。

(9)

其中：W0為頂隙c=0時(shí)的理論壓縮功；W1為頂隙增加到c1之后的理論壓縮功；h0為壓縮機(jī)葉輪葉片高度。

設(shè)間隙增加δc變?yōu)閏2，此時(shí)理論壓縮功為W2，并加入實(shí)驗(yàn)獲得的閥門(mén)修正系數(shù)v后，由式(9)推導(dǎo)可以得到

(10)

設(shè)頂隙變化前通過(guò)離心壓縮機(jī)增壓后的靜壓為Pc1，無(wú)量綱壓升系數(shù)ψ1，那么式(7)變?yōu)?/p>

(11)

將其帶入壓縮功表達(dá)式得到

(12)

同理，設(shè)頂隙變化后通過(guò)離心壓縮機(jī)增加的靜壓為Pc2，無(wú)量綱壓升系數(shù)為ψ2，可以得到

(13)

將式(12,13)帶入式(10)可以得到

(14)

間隙改變過(guò)程中時(shí)間較短，改變前與改變后溫度變化不大，即T1=T2，因此數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

(15)

由式(15)便可以得到頂隙c變化后壓升系數(shù)ψ的變化，進(jìn)而可以得到頂隙變化后的靜壓升高，δc的取值也為風(fēng)壓的調(diào)控提供了參考。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及主要參數(shù)

文中以功率為30 kW的壓縮機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了“間隙改變對(duì)壓縮機(jī)蝸殼出口風(fēng)壓影響”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5 30 kW磁懸浮壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 30 kW compressor experimental platform

參 數(shù)值壓縮機(jī)額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)48 000壓縮機(jī)設(shè)計(jì)極限流量/(m3·h-1)3 500壓縮機(jī)設(shè)計(jì)增壓比1.68葉輪高度/mm148磁軸承設(shè)計(jì)間隙變化范圍/mm0.2葉輪與蝸殼之間間隙/mm15

磁懸浮壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，徑向磁軸承及位于下端的軸向磁軸承對(duì)懸浮的轉(zhuǎn)子起支撐作用，轉(zhuǎn)子軸直接與葉輪相連接。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，進(jìn)入壓縮機(jī)本體的氣體經(jīng)葉輪帶動(dòng)而增速，增速后的氣體在蝸殼內(nèi)實(shí)現(xiàn)增壓并將增壓后的氣體輸送到出氣口，完成壓縮過(guò)程。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，電機(jī)控制器用于控制轉(zhuǎn)子升速并使其穩(wěn)定在需求轉(zhuǎn)速；磁軸承控制器用于將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮并改變轉(zhuǎn)子位置，通過(guò)上位機(jī)可以對(duì)轉(zhuǎn)子位置實(shí)時(shí)控制實(shí)現(xiàn)葉輪與蝸殼之間間隙的改變；閥門(mén)用于模擬壓縮機(jī)的工作狀態(tài)，不同的閥門(mén)開(kāi)度代表壓縮機(jī)工作于不同的流量狀態(tài)；流量計(jì)用于采集進(jìn)入壓縮機(jī)的氣體流量，壓力計(jì)用于采集壓縮機(jī)氣體的出口壓力，溫度計(jì)用于采集壓縮機(jī)進(jìn)出口的溫度；流量計(jì)、壓力計(jì)、溫度計(jì)連接到S7-200PLC用于采集流量、出口壓力及進(jìn)出口溫度數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)分析

磁懸浮轉(zhuǎn)子懸浮于指定位置作為間隙調(diào)節(jié)的初始位置進(jìn)行壓縮機(jī)的升速實(shí)驗(yàn)，在管道出口閥門(mén)分別關(guān)緊20%，50%，80%情況下，將壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6 000, 8 000, 10 000, 12 000, 14 000， 16 000， 18 000， 20 000, 22 000, 24 000及26 000 r/min左右時(shí)進(jìn)行壓縮機(jī)出口壓力、流量、進(jìn)出口溫度的采集。閥門(mén)開(kāi)度50 %情況下，將壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 000, 10 000, 15 000, 20 000及25 000 r/min左右時(shí)，通過(guò)改變轉(zhuǎn)子軸向位置調(diào)節(jié)葉輪與蝸殼之間間隙，考慮到磁軸承的保護(hù)間隙只有0.2 mm，分別對(duì)初始位置、間隙減少0.1， 0.2 mm時(shí)壓縮機(jī)蝸殼出口壓力、流量及進(jìn)出口溫度進(jìn)行采集。

圖6展示了閥門(mén)關(guān)緊不同程度時(shí)轉(zhuǎn)速升高對(duì)出口風(fēng)壓及流量的影響。從圖6可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，磁懸浮壓縮機(jī)的出口增壓壓力會(huì)發(fā)生明顯的改變，同時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)增壓影響的曲線(xiàn)與二次函數(shù)曲線(xiàn)相似度較高。因此提出數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)壓縮機(jī)的出口增壓主要受到壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的影響是合理的。

圖6 閥門(mén)關(guān)緊20%，50%，80%時(shí)風(fēng)壓增壓隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.6 Variation of pressure boost with speed when the valve is closed 20%, 50%, 80%

結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中單因素試驗(yàn)方差分析的原理對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析如下：間隙改變作為唯一的實(shí)驗(yàn)變量，將相同轉(zhuǎn)速下間隙不變、間隙改變0.1及0.2 mm時(shí)風(fēng)壓增壓數(shù)據(jù)分為3組，表2是對(duì)不同轉(zhuǎn)速下增壓數(shù)值的組內(nèi)平方和與組間平方和的比較。

從多組數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出，“組間差值平方和”遠(yuǎn)大于“組內(nèi)誤差平方和”，因此可以斷定因素“葉輪與蝸殼之間間隙改變”對(duì)“磁懸浮壓縮機(jī)蝸殼出口壓力”有顯著的影響。間隙減小時(shí)風(fēng)壓增加，間隙增大時(shí)風(fēng)壓減小，因此通過(guò)調(diào)節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間間隙對(duì)風(fēng)壓進(jìn)行調(diào)控具有可行性。

表2 組內(nèi)誤差平方和與組間差值平方和比較

Tab.2 Sum of squared error and sum of squares between groups

轉(zhuǎn)速/(103 r·min-1)組內(nèi)誤差平方和×10-4組間差值平方和×10-452.265 98.50102.619 71.18152.385 81.24203.035 430.202512.457 360.10

圖7為閥門(mén)50 %開(kāi)度時(shí)蝸殼出口增壓實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算值的比較。從圖7可以看出，當(dāng)間隙改變前出口風(fēng)壓值相同時(shí)，間隙改變(0.1， 0.2 mm)后模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)得到的出口風(fēng)壓值相差較小，在閥門(mén)修正系數(shù)合理地情況下，誤差能控制到9.5 %以?xún)?nèi)。因此，通過(guò)模型得到的風(fēng)壓變化值可以作為風(fēng)壓調(diào)控的依據(jù)。

圖7 模型計(jì)算壓力與實(shí)驗(yàn)數(shù)值比較Fig.7 Compare the calculated and experimental values of the pressure

表3是間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值，相同轉(zhuǎn)速下依次為間隙不變、間隙減小0.1 mm及間隙減小0.2 mm時(shí)得到3組數(shù)據(jù)。從表中可以看出，隨著出口風(fēng)壓的增加，間隙對(duì)風(fēng)壓的影響更加明顯，而對(duì)壓縮機(jī)的流量影響較小。單獨(dú)的升速實(shí)驗(yàn)表明，出口氣體溫度的升高主要與工作時(shí)間有關(guān)，間隙改變幾乎對(duì)其無(wú)影響。因此通過(guò)改變間隙對(duì)風(fēng)壓進(jìn)行調(diào)控可以實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)壓的單獨(dú)調(diào)節(jié)，而不會(huì)引起流量及出口溫度的明顯改變，在工程中更加實(shí)用。

5 結(jié)束語(yǔ)

以磁懸浮壓縮機(jī)為主要的研究對(duì)象，建立了葉輪頂隙變化與蝸殼出口風(fēng)壓之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)證明，風(fēng)壓調(diào)節(jié)過(guò)程對(duì)流量、溫度等參數(shù)產(chǎn)生的影響較小，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)壓的有效調(diào)節(jié)。運(yùn)用筆者的研究成果并結(jié)合磁懸浮壓縮機(jī)在工況檢測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)，可以在故障發(fā)生的早期對(duì)喘振等惡劣工況進(jìn)行有效的控制，具有很高的工程價(jià)值。

表3 間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值

Tab.3 The change of outlet pressure, flow rate and outlet temperature after clearance change

轉(zhuǎn)速/(103 r·min-1)增壓/kPa流量/(m3·h-1)溫度/℃50.073134.8127.30.095135.0227.30.124134.9127.5100.198242.1529.30.223241.4229.50.256241.9329.6150.423362.7133.20.445363.3233.40.474364.0333.5200.713444.5237.60.749445.1338.00.787444.9438.2251.131557.0746.91.187556.8947.11.211557.5247.1