VMD多尺度熵用于高速列車橫向減振器故障診斷*

茍先太， 李昌喜， 金煒東

(西南交通大學電氣工程學院 成都，610031)

引 言

高速列車橫向減振器屬于典型的非線性復雜系統，列車運行時產生的振動信號具有明顯的非線性、非平穩特征，故障診斷時采用傳統的信號處理方法很難提取到故障的有效特征[1]。針對該問題，不少學者進行了研究。文獻[2]提出了基于聚合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)排列熵的特征分析方法，能有效解決模態混疊和端點效應。文獻[3]提出了一種基于Copula函數的特征提取方法，將信號進行EEMD分解，對本征模態函數(intrinsic mode functions，簡稱IMFs)使用Gaussian Copula函數構建它們的聯合概率密度函數,提取邊緣分布的Kullback-Leibler Distance值，聯合概率密度函數的均值和方差作為特征。EEMD是在經驗模態分解 (empirical mode decomposition，簡稱EMD)的基礎上的改進算法，能有效抑制模態混疊現象，但算法效率低。文獻[4]提出的變分模態分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)可以自適應地將振動信號分解成一系列有限帶寬的模態函數集合，實現了各信號分量頻率的分離，克服了EMD存在的模態混疊和數學理論缺乏等問題，并且算法效率高。

熵是一種度量時間序列復雜性的方法。從近似熵(approximate entropy，簡稱ApEn)[5]到樣本熵(sample entrop，簡稱SpEn)[6]都是度量序列復雜度的方法。ApEn是將數據與其本身進行比較，由于熵測度的是新信息產生率，所以與其自身比較毫無意義。SpEn是改進的復雜性測度方法，具有較好魯棒性，由于其測度信號單一尺度的復雜度，所以不能充分表征信號在不同尺度上的復雜程度[7]。文獻[8]提出了多尺度熵(multiscale entropy，簡稱MSE)分析方法，即在多尺度上挖掘信號的SpEn，既可以從總體上量化序列的復雜度，又可以從多個尺度上提取有效特征，從不同角度準確識別信號。以MSE作為特征的提取方法常被應用到故障診斷及醫學信號識別等領域。文獻[9]提出了結合局部均值分解和MSE的特征提取方法，首先對原始振動信號進行改進的局部均值分解，然后利用MSE對分解結果進行量化，構成特征向量進行識別。文獻[10]提出一種基于EMD的MSE的腦電信號瞬態特征提取方法，分類效果良好。

針對高速列車橫向減振器故障振動信號的特點，筆者結合VMD和MSE的優點，用于高速列車橫向減振器故障振動信號的特征提取，即VMD-MSE。實驗結果表明，該方法可有效提取故障特征信息，實現故障類型的準確判斷。

1 變分模態分解

VMD可以非遞歸地將振動信號分解成一系列有限帶寬的固有模態函數，從而能夠自適應地實現信號頻域的有效分離。

1.1 變分問題的構造

VMD將一個原始信號f分解成k個模態函數uk(t)，每一個模態函數具有中心頻率ωk。VMD可以表述為求解k個模態函數，使所有模態函數的帶寬總和最小，約束條件是所有模態函數和等于原始信號f

(1)

具體步驟如下：

1) 通過對原始信號f的每個模態函數e-jωkt進行Hilbert變換，得到其單邊頻譜；

2) 對各模態函數e-jωkt混合預估中心頻率e-jωkt，并將每個模態函數的頻譜調制到相應的基帶；

3) 求解解調信號梯度的平方L2范數，估計出每個模態函數的帶寬。

1.2 變分問題的求解

通過引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將約束變分問題變為非約束變分問題。其中α保證信號在高斯噪聲存在情況下的重構精度，λ(t)使得變分問題的求解保持嚴格的約束性。延伸后的拉格朗日表達式如下

L({uk},{ωk},λ):=

(2)

(3)

(4)

(5)

具體流程如圖1所示。VMD算法的求解過程中，各模態分量不斷更新其中心頻率及帶寬，最終可根據原始信號的頻域特性完成頻帶的剖析，實現信號的自適應分解。

圖1 VMD流程圖Fig.1 Flowchart of VMD

2 故障診斷流程

高速列車橫向減振器故障振動信號是典型的非線性、非平穩信號，故障特征主要體現在低頻部分[11]。首先，采用小波包方法對原始振動信號處理；其次，用VMD方法分解得到具有特定物理含義的IMFs，以MSE方法對得到的IMFs進行定量描述，形成特征向量；最后利用一種基于Murphy改進的D-S方法作為融合規則的多準則特征評價方法對特征向量進行綜合評價，去除冗余特征[12]，利用分類器實現高速列車橫向減振器故障類型的識別。圖2為高速列車橫向減振器故障診斷具體實現步驟。

圖2 故障診斷步驟圖Fig.2 Graphic of the steps of fault diagnosis

3 高速列車橫向減振器故障診斷

3.1 實驗數據

實驗數據是由西南交通大學牽引動力國家重點實驗室提出的基于多體動力學軟件Simpack建立的某動車組車輛系統非線性動力學模型仿真得到。模型結構如圖3所示。其中:①表示構架1右側上抗蛇行減振器；②表示構架1右側下抗蛇行減振器；③表示構架1右側橫向減振器；④表示構架1空氣彈簧；⑤表示構架2左側橫向減振器；⑥表示構架2左側上抗蛇行減振器；⑦表示構架2左側下抗蛇行減振器。橫向減振器7種故障工況如表1所示。實驗數據是在220 km/h下運行約3.5 min得到，采樣頻率為243 Hz。仿真實驗的振動信號主要包括車體、一系、二系、構架、輪對各部位橫向、縱向和垂向的振動位移和車體、構架、軸箱上各個部位三個方向的振動加速度，共58個通道數據。

圖3 模型結構圖Fig.3 Structure diagram of the model

圖4為構架1架1位橫向加速度振動信號7種工況部分數據時域和頻譜圖。由圖4可以看出，故障狀態振動信號時域圖和頻譜與原車有明顯的區別，但不同故障狀態的振動信號時域圖和頻譜相似，無法識別。

表1 7種工況編號

圖4 7種工況的時域信號和頻譜圖Fig.4 Time-domain signal and spectrum graphics of seven working condition

3.2 振動信號的變分模態分解

對信號進行VMD分解，首先要確定分解層數K。K取值過小時，VMD分解會出現模態混疊或者模態丟失的現象；反之分解結果出現殘余分量。文中采用觀察模態頻譜圖的方法確定K。選用構架2架8位橫向加速度信號進行VMD分解，信號采樣頻率243 Hz，選取486個數據點作為1個樣本。圖5(a～c)為振動信號在不同K值下VMD的分解結。其中平衡約束參數α=30，τ=0以保證實際信號的保真度。

從圖5(a～c)中可以看出，K=8時IMF8的頻譜中存在不同尺度信息，模態分解不充分；K=10時IMF7和IMF8兩個模態的頻譜幾乎重合，存在多余的模態分量。因此，選取K=9。為了驗證本方法的優勢，利用EMD和EEMD方法對上述仿真信號進行處理，以作對比。分解結果如圖6所示。從圖6(a)中可以看出，EMD處理后信號存在嚴重的模態混疊，而圖6(b)中EEMD處理后的IMF3～7分解充分，而包含相對高頻段信息的IMF1和IMF2存在模態混疊。

圖5 不同K值VMD處理結果Fig.5 Processing results by VMD under different K

圖6 基于EMD和EEMD的振動信號處理結果Fig.6 Processing results of vibration signal by EMD and EEMD

為了說明本方法的計算效率，采用不同方法對同一工況的同一通道數據所有樣本進行分解，需要的時間如表2所示。EMD方法效率最高，VMD次之，EEMD方法的效率最低。理論上，每個IMF都是一個平穩信號，代表原信號中的特征成分之一。由于受參數選取等因素影響，分解結果中不可避免地存在虛假成分。文獻[13]提出了基于互信息的HHT虛假分量識別方法，研究結果表明，與相關系數法相比，互信息法能更好的識別虛假分量。同時通過各方法分解出的IMF數來確定有效IMF數，因此文中采用互信息法選取VMD和EEMD方法的前4個有效IMF，EMD方法的前3個有效IMF。

表2 不同方法的分解效率

3.3 多尺度熵特征提取

在MSE的計算中，參數的選擇會影響計算結果。其相似容限r取值一般與原始序列的標準差相關(一般取r=0.1-0.25SD，SD為原始序列標準差)，因此反映的是原始序列在不同尺度上的復雜度。此外對于嵌入維數m，研究表明當m=2時，計算結果的準確性與序列的長度N依賴性最小。尺度因子τ=τmax。

實驗中每種工況數據是在200 km/h運行210 s得到，采樣頻率為243 Hz。截取486個采樣點作為1個樣本，除去異常點，每種工況90個樣本。由于列車運動狀態需要多個自由度表示且多通道數據具有較強的相關性，所以在特征提取時對7～18通道采用串聯的方式進行數據融合，則有

F(xi)= [f1(c7),f2(c7),…,fn(c7),f1(cj),

f2(cj),…,fn(cj),…,f1(c18),f2(c18),…,

fn(c18)] (1≤i≤90,7≤j≤18)

(6)

其中：xi為第i樣本；cj為第j通道;n為有效模態數;fn(cj)=MSEIMFn為通道j數據模態分解后第n個有效模態的多尺度熵；F(xi)為xi的多尺度熵。

可知，VMD和EEMD方法得到的特征為90*(12*4)的矩陣，EMD方法得到的特征為90*(12*3)矩陣。

3.4 特征約簡和支持向量機故障識別

通過VMD-MSE方法得到特征向量，采用文獻[12]的特征評價方法進行特征評價，最后得到一個特征排序列表。根據每一維特征量的重要性對該表依次去掉冗余特征，得到若干個嵌套的特征子集F1?F2?…?F來訓練SVM，并以SVM的預測準確率評估特征子集的優劣，從而獲得最優特征子集。7種工況各90個樣本集經歸一化后，隨機選取50個作為訓練樣本，40個樣本作為測試樣本。支持向量機故障識別時，輸入的特征維數大于等于3，圖7為不同方法的不同特征子集的分類精度。

圖7 不同特征子集故障識別率Fig.7 Fault recognition rate of different feature subsets

從圖7中可以看出，基于VMD-MSE方法得到的特征向量的故障識別率高于基于EMD-MSE和EEMD-MSE方法得到的特征向量的識別率，并且在特征子集維數達到6后趨于穩定。EMD-MSE和EEMD-MSE方法的特征向量的準確率都有巨大波動，驗證了VMD-MSE方法在特征提取時的優越性。另外，EMD方法的最優特征子集維數是28，EEMD方法的最優特征子集維數是32，VMD方法的最優特征子集維數是36。

表3～5為各方法最優特征子集準確率的混淆矩陣。由表3～5可知，在針對高速列車橫向減振器故障信號的特征提取中，VMD-MSE方法比EMD-MSE方法具有更好的識別效果。EEMD和VMD對原車狀態和多個橫向減振器失效工況的識別率最高可達100%，對于多個橫向減振器失效工況的故障檢測具有很高的可行性，但對單個橫向減振器失效的故障識別率較低。這是因為同一架構上的兩個橫向減振器安裝位置比較接近，任何一個失效對于列車振動的影響差異不大，導致難以區分同一架構上的橫向減振器失效的具體位置。如果將同一架構上的兩個橫向減振器歸為一類，則故障識別率大大提高。這也間接說明多個橫向減振器失效對車體的影響大于單個橫向減振器失效對車體的影響。

表3 EMD-MSE特征提取方法識別結果

Tab.3 Identification of feature extraction Method by EMD-MSE

類型預 測 工 況工況1234567實際工況1391000002021824413020826314140121931504032841609017230700002038

表4 EEMD-MSE特征提取方法的識別結果

Tab.4 Identification of feature extraction Method by EEMD-MSE

類型預 測 工 況工況1234567實際工況140000000202890210302116102040002020005011162200601222330700000040

表5 VMD-MSE特征提取方法的識別結果

Tab.5 Identification of feature extraction Method by VMD-MSE

類型預 測 工 況工況1234567實際工況1400000002029812003063301004011287305010172020600021370700000040

4 結束語

筆者把VMD和MSE相結合的特征提取方法應用于高速列車橫向減振器的故障診斷，實驗結果表明，該方法得到的特征向量可以有效識別故障類型。基于VMD-MSE的特征提取方法得到的特征向量相比其他兩種方法有較好的分類結果，而且相對穩定。同時該方法的計算效率高。基于離線數據的高速列車橫向減振器故障診斷是對高速列車安全狀態實時監測的預演，對后期實時在線分析與評估具有重要意義。