船舶常用螺栓預緊力和擰緊力矩的確定

(上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

船廠設備安裝最常見的就是受軸向載荷緊螺栓連接，各設備公司的預緊力標準一般也是基于軸向載荷緊螺栓連接。

螺栓預緊力過小，達不到連接的剛性和可靠性要求，浪費了緊固件的緊固能力，也易使連接松動；預緊力過大，則可能使緊固件超過其材料屈服強度而伸長甚至擰斷，達不到緊固的目的[1]。因此，考慮選取軸向載荷緊螺栓連接進行受力分析。

1 螺栓連接受力分析

1.1 螺栓受力與變形分析

螺栓受力與變形見圖1[2]。

圖1 螺栓受力與變形示意

螺栓預緊裝配后，被連接件表面會出現嵌入現象，尤其是變載荷作用下，嵌入變形會更明顯，見圖2，彈性伸長總量L1+L2減少量為λ，使預緊力Fm減少Fλ，螺栓副連接中的實際預緊力為Fv。考慮在船廠實際裝配過程中，需要控制預緊的一般為高強度螺栓緊聯螺栓組，所對應的連接件多為鋼質且配鋼質或環氧墊片，剛度很大，嵌入變形不明顯，故在受力過程中，忽略嵌入影響。

圖2 連接件嵌入變形分析

由圖1可知 tanθ1=Fm/L1=C1

tanθ2=Fm/L2=C2

式中：C1為螺栓剛度；C2為連接件剛度。

(1)

(2)

(3)

(4)

表1 殘余預緊力系數K0

表2 剛度系數Kc

1.2 交變載荷下螺栓的受力與變形

如圖3所示，若F是隨時間變化的交變載荷，并且改變量在F1和F2之間，則螺栓所受的總拉力在F01和F02之間變化。

圖3 交變載荷下的螺栓變形與受力

若螺栓的強度固定，減小螺栓所受總拉力的幅值，有助于提高螺栓壽命。在選擇螺栓連接件的材料時，還可以考慮從被連接件的變形剛度出發，選用變形剛度較好的材料，這樣就可以使被連接材料的變形線較陡，螺栓所受總拉力幅值減小。

1.3 螺栓預緊后的扭轉切應力影響

螺栓受預緊力后，除承受Fm產生的拉應力σ外，還要承受由此而產生的扭轉剪應力τ，對于常用的M10～M68的普通螺紋，可近似取τ=0.5σ。根據第四強度理論，可求出當量應力σe為[4]

由此，可將螺栓所承受的預緊力Fm增大30%來代替扭轉剪應力的影響，即1.3Fm，見圖4，則螺栓所受拉力增大30%。

圖4 螺栓預緊力與扭轉切應力

則式(4)變為

(5)

F0=1.6Fm+Kcf=1.3(1+K0-Kc)F+KcF=
(1.3+1.3K0-0.3Kc)F

(6)

2 預緊螺栓強度校核

實際工程中，螺栓的尺寸一般按螺栓的最大拉力F0選取。

(7)

2.1 螺紋應力截面積

As通過式(8)或(9)計算得到。

(8)

As=0.785 4(d-0.938 2P)2

(9)

式中：d為外螺紋大徑基本尺寸，mm；d2為螺紋中徑的基本尺寸，mm；d3為螺紋小徑的基本尺寸(d1)減去螺紋原始三角高度(H)的1/6值，即

式中：H為螺紋原始三角形高度(H=0.866 025P)；P為螺距，mm。

2.2 螺栓許用應力

(10)

式中：σs為螺栓屈服強度，由螺栓性能等級直接計算，或查表3；S為安全系數，由表4查得 。

表3 螺栓機械性能等級①

注：①螺栓性能等級標號由兩部分數字組成，分別表示螺栓材料的公稱抗拉強度σb值和屈強比值。例如，性能等級4.6級的螺栓，其含義是：

螺栓材質公稱抗拉強度σb=400 MPa,

螺栓材質的屈強比值為0.6,

螺栓材質的公稱屈服強度σs=400×0.6=240 MPa;

②3.6～6.8級為屈服強度σs，8.8～12.9級為非比例伸長應力σ0.2;

③數據摘自GB/T 3098.1-2000。

將式(6)和(10)代入式(7)，得螺栓選用計算式。

(11)

3 螺栓預緊力計算

假定

(12)

則有

(13)

定義ε為螺栓預緊力系數，假定：

1)現船用設備安裝螺栓，一般都會控制預緊力，故S=1.2～1.5。

2)殘余預緊力系數按表1，取值一般取K0=0.6～1.8 。

3)在控制預緊力的連接中，為了較小螺栓的應力幅值，一般都選用剛度比較大的被連接件，比如鋼墊片，故擬選相對剛度系數Kc=0.3。

據此，根據式(12)估算ε取值如下。

ε=0.544 4～0.586 9，當S=1.2時；

ε=0.435 5～0.469 5，當S=1.5時。

在實踐中，還有許多影響ε的因素，如：受拉螺栓還是受剪螺栓，螺栓是否承受變載荷，對連接有無密封要求，安裝工具和方法的精確程度，連接所在部位是否便于安裝，等。有計算表明，當預緊應力達到螺栓屈服極限σs的0.78倍時，螺栓的外螺紋溝底開始破壞。也就是說，選取ε時，首先必須滿足的第一個前提條件是ε≤0.78。目前比較認可的ε值見表5。

表4 受軸向載荷的預緊螺栓連接的許用應力、安全系數

表5 預緊力系數

現行國家標準體系中，對于螺栓預緊力，也是按照ε=0.7計算確定。但按照上述計算，如此單一的定義是不合適的，預緊力系數不能是某一個固定值，必須綜合考慮各種影響因素，選用合適的 值來計算得到預緊力。

對于船舶行業，需控制預緊力的多為高強度螺栓作用下的鋼制墊片或環氧墊片連接，不同于一般機械。各設備廠家在設計階段通過螺栓強度得到的螺栓尺寸，如果繼續按照ε=0.7條件下的標準來施加預緊力，相對于上式計算的ε值明顯偏大很多，很容易造成預緊后螺栓的實際應力超過螺栓的屈服強度，造成螺栓損壞，尤其是在變載荷或沖擊載荷的作用下，容易釀成事故。

故在實際工程中，根據經驗數據，一般選用標準預緊力值的0.8倍作為實際預緊力，相當于ε=0.7×0.8=0.56。

為了充分發揮螺栓的工作能力和保證預緊的可靠，通常在保證螺栓強度的條件下，盡可能選用較高的預緊力。推薦選取ε=0.57，得出預緊力的簡化計算公式。

Fm=0.57σsAs

(14)

4 螺栓擰緊力矩計算

在螺栓預緊過程中，預緊力是無法直接實現的，必須通過螺母的擰緊力矩來得到。螺母的擰緊力矩由三部分組成①由升角產生，用于產生預緊力使螺栓桿伸長；②為螺紋副摩擦；③支撐面摩擦[6]。通用的擰緊力矩計算公式為

T=KFmd/1 000

(15)

式中：K為擰緊力矩系數，由下式計算或查表6得到。

(16)

式中：d為螺紋公稱直徑，mm；Fm為預緊力，N，通過式(14)計算獲得；d2為螺紋中經，mm；Ψ為螺紋升角，ρv為螺紋當量摩擦角，ρv=arctanfv;fv為螺紋當量摩擦系數，對普通粗牙M12～M64螺紋，fv=0.1～0.2，常取fv=0.15;Fc為螺母與被連接件支撐面間的摩擦系數；Dw為螺母對邊寬度；d0為被連接件孔徑。

實際應用中最常見的是一般加工表面，且無潤滑，故通常取擰緊力矩系數K=0.2。根據式(14)和(15)，代入K=0.2，可得擰緊力矩計算式。

T=KFmd/1 000=0.2×0.57σsAs d/1 000=0.114σsAs d/1 000 (17)

5 各標準版本預緊力對比分析

在ISO標準體系中，擰緊力矩按照下式計算。

T=0.12σsAsd/1 000

與式(17)相比，ISO標準設定εK=0.12。逆向推導，其K=0.15、ε=0.8，或K=0.2、ε=0.6，選用的預緊力系數高于計算值，不符合船舶行業螺栓預緊需求。

試用8.8級M30粗牙螺栓，對比分析各設備商的標準版本，見表7。

對于8.8級M30粗牙螺栓：σs=640 MPa，As=561 mm2，d=30 mm。

表7 M30螺栓各標準版本預緊力、擰緊力矩對比

由表7，可見：

1)各設備公司的預緊力標準，一般只給出擰緊力矩，因為可以將預緊力系數 和擰緊力矩系數K簡化為一個基準系數，即εK。雖然無法由此推出預緊力系數ε的選定值，進而校核螺栓強度。但在此，可以假定K=0.2，則ε=0.56～0.66，大部分略高于本文擬定的0.57。

2)部分同時給出了預緊力和擰緊力矩的標準，雖然最終的εK值與本文擬定的0.114相差不大，但選定的εK卻遠遠大于0.57。之所以如此，是因為其選定的擰緊力矩系數小于0.2，這就要求螺母支撐面必須預加工，但事實上，所有交貨設備的螺母支撐面均沒有做過任何處理，這就導致船廠在安裝過程中需要對設備底角進行表面處理。

因此，對于需要控制預緊力的螺栓，凡廠家給出預緊力或擰緊力矩的，按照廠家要求執行，因為廠家在選定螺栓尺寸過程中，通常是按照其自己的標準版本操作的。另外，盡量驗證廠家標準的各系數選定條件，以符合其計算依據。凡廠家未給出預緊力或擰緊力矩的，盡量不要依據國標等選定，因為國標為了保證其通用性，設定的限定條件很可能不滿足特定需要。