“錐體的表面積與體積”中美教材對比

文萍 彭菊敏

【摘要】本文主要通過內容分析法和文獻分析法對中國和美國兩個國家的教材中錐體的表面積與體積這部分內容進行比較研究并闡述各自的特點，進而得到教材內容對比、知識點呈現方式對比、教材習題量對比等三方面相關的結論以及啟發.

【關鍵詞】高中數學教材;錐體;比較研究

隨著全球對教育的重視程度的增加，各國都對其高中教育課程進行了一系列改革，教材是知識的重要載體，對教材的國際比較研究是當前課程改革研究的重要問題之一，國內很多學者在這方面做出過深入研究.葉立軍對中國和美國的數學教材在思維水平、知識的背景等五個方面進行研究，并得出一些研究成果.[1]周雪梅也曾經以中國人教版初、高中數學教材和美國的Prentice Hall兩個版本的高中數學教材作為研究基礎，對兩國教材從三個不同的方面進行對比.[2]本文選取了高中幾何部分“錐體的表面積與體積”為研究內容，將Prentice Hall mathematics geometry教材（本文簡稱美國PH版）和中國義務教育課程標準試驗教科書（本文簡稱人教A版）進行對比研究，運用內容分析法和文獻分析法分析中美兩個版本教科書在內容在編排上、知識側重點、知識點呈現方式、例題與習題這幾方面的不同，為我國高中數學課程改革提供借鑒.

一、教材編排方式的對比

首先對兩個版本的教材進行知識點的梳理，對美國的數學教材Prentice Hall mathematics geometry與我國人教A版高中數學教材的內容編排進行對比研究，中美兩國教材在高中幾何部分的編排中很多部分都體現出了很大的不同點，具體如下表格：

通過以上表格可以看到，在內容編排上，人教A版教材和PH版教材都是先講柱、錐、臺、球的結構特征，接下來才講錐體的表面積與體積;不同之處在于人教A版教材在講完空間幾何體的結構特征之后再將錐體與柱體、臺體兩種空間幾何體的表面積與體積結合作為一課時內容進行講解，而PH版教材將錐體這一部分內容分為兩課時進行講解.PH版教材在知識點旁邊進行名詞解釋，并設置動手操作環節，讓學生進行實際操作并做到更深入的理解本節知識點并能夠熟練掌握;而人教A版教材直接給出公式并讓學生理解記憶.

二、教材知識點呈現方式的對比

（二）在知識引入模式上

通過表1對中美兩國教材進行研究分析，在引入本節知識點時，PH版教材和人教A版教材都在章節前面設置關鍵字用來提示本節教學的內容.不同之處在于在學習錐體的表面積時，PH版教材設置三個關于勾股定理的小練習，用以考查學生對舊知識的掌握程度從而與新知識更好地銜接，并在旁邊標注了本節學習會遇到的生詞，起到承上啟下的作用.在學習錐體的體積時設置了一個用圓錐填充圓柱的實驗活動，以便學生探究等底同高的圓柱與圓錐的體積關系（如圖1所示）.通過活動讓學生對體積這個概念能夠理解得更深刻，然后再進行體積公式的學習;人教A版教材沒有復習勾股定理，只是用文字語言對設置本節教學內容的意義進行簡單的描述，設置了一個思考題讓學生進行思考并復習長方體和正方體的展開圖及其表面積來引入新的知識點.

（二）在知識呈現模式上

在學習錐體的表面積時PH版教材運用正四棱錐進行新知識的講解，教材將正四棱錐展開然后求其展開圖面積（如圖2所示）.PH版教材通過推理論證得到錐體的表面積計算公式：

在學習錐體的體積時設置了動手活動：將等底等高的一個圓錐裝滿小麥，再將圓錐里的小麥倒入等底等高的正方體里面，圓錐里的小麥剛好是正方體的13，并得到錐體的體積公式：V=13Sh.

人教A版教材通過推理論證得到錐體的表面積計算公式并直接給出錐體的體積公式：（其中V表示棱錐的體積，S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高）

S表=S底+S側，

V=13Sh.

在知識呈現模式上，PH教材先給出定義，再給出相關例題，最后設置隨堂練習這樣統一的呈現模式來進行教學.學習錐體的表面積時將棱錐展開直接求展開圖面積，學習體積時推理步驟明確，知識點比較獨立，結構清晰;人教A版教材在知識講解時沒有遵循一定的規律，比較看中學生對知識的探究和理解.在學習錐體體積時直接給出公式，缺少推理過程，但相關知識點一步步地深入，比較明顯的呈現出由淺入深的特征，知識點之間銜接度較強.

（三）在知識關聯模式上

在知識關聯模式上，人教A版教材將許多實際生活中常見的圖形插入到教材中，PH版教材將本節遇到的新詞匯在旁邊進行提示并讓學生學習.通過對比發現，人教A版教材將教學來源于生活的理念貫穿在教學過程中，注重對學生觀察能力的培養，并且在教材知識內容的最后會設計“閱讀與思考”或者“探究與發現”等環節來發散學生的思維并且培養學生自主思考的能力;[3]PH教材在引入部分將本課中所涉及的生詞歸納到一起，使學生學習新詞匯.經常在定義講解的部分插入一些專有名詞的解釋，比較注重知識之間的關聯性，能夠對學生的聯想記憶有幫助，也可以對學生的知識面進行相應的拓展.

三、教材例題與習題的對比

對PH版教材和人教A版教材中錐體的表面積與體積這一部分內容例題與習題類型進行統計分析得出下表：

通過比較可從中發現PH教材習題數量很大，本節中習題數量達到120題，能夠讓學生更好地理解本節所學知識并達到熟練掌握的程度，并且課后練習設計更為人性化，在板塊設計上劃分得很細致，使得習題難度更有層次感;而人教A版教材習題數量小，僅設置5道習題讓學生練習，不利于學生進行全面的復習鞏固.其中拓展類習題數較少，不利于擴展學生的數學思維，聯系現實生活常識來進行解答的習題數量不多，導致學生在實際生活中很少應用到所學數學知識，并且人教A版教材在排版上沒有PH教材人性化.

四、結 論

（一）教材內容

從教材內容上看，PH教材在本節教學內容地安排上，將相關的知識點緊湊地安排在一起，前后聯系比較大，所以在教材編寫過程中更注重對學生遷移能力的培養，并且注重培養學生自學的能力;人教A版教材充分考慮到學生的實際情況，在一定程度上因為教育對象的關系，所以PH版教材中對一些知識點的講解比人教A版教材詳細，但比較注重將知識運用到生活中的能力，相比較而言容量較小.[3]

（二）知識點呈現方式

PH版教材以先對知識點進行點撥然后進行相關題目練習的模式展開教學，知識點推理步驟明確，結構清晰，使學生在自主練習的過程中體會本節所學知識在生活中的應用，注重聯想記憶并使學生慢慢發現問題的延伸知識進而能夠達到完全熟練掌握知識點的程度;而人教A版教材則是在簡單的陳述本節即將學習的知識點之后，只用一兩道例題對相關知識點進行講解，并且讓學生通過記憶掌握本節課的教學內容，缺少推理過程，比較注重知識的概括.這樣的教學方法雖然注重理論與實際生活相結合的原則，但并不能全面啟發學生在生活中運用數學知識解決問題的能力.

（三）教材習題量對比

對教材習題量進行對比后發現，PH教材中針對鞏固基礎知識設置了很大數量的習題，很大一部分題目是較低知識水平的，更注重鞏固本節所學的基礎知識，并且習題的難度逐步增加，劃分得比較細致，適用于不同學習程度的學生進行自主學習;為了提升學生綜合解題的能力，教材中包含多種題型并且對例題的講解更為詳細，比較適合學生自學.而人教A版教材中對例題與習題數量的設置并不多，學生缺少相關的素材來對知識點進行反復的鞏固;另外，有很少量的習題是與生活知識有關的，拓展類的習題在數量設置上也并不是很多，不利于發散學生的數學思維.[3]

【參考文獻】

[1]羅強.中、新、美三國空間幾何體的表面積與體積比較研究[J].杭州：杭州師范大學，2016.

[2]謝小明.中美兩國三地高中數學幾何教材比較研究——以美國Prentice Hall版、臺灣南一版和大陸人教A版教材為例[D].桂林：廣西師范大學，2014.

[3]施瑩瑩，李邱斌，葉立軍.中美高中教材“柱、錐、臺體面積與體積”內容比較研究[J].中學數學教學參考：上旬，2013（3）：70-72.