關于統計學教學的幾點思考

王敏

【摘要】本文通過一個知識點——次序統計量的抽樣分布，詳述了高校教師在對這一知識點的講解及把握中存在的盲點與不足之處，從而指出高校教師在教學過程中對每個知識點都應深入研究，進行慎重的教學反思，以及這樣做對提高教學質量和學術研究水平的重大意義.

【關鍵詞】次序統計量;分布函數;抽樣分布

【基金項目】貴州師范大學2016年度校級本科教學工程建設項目：合同編號[2016]XJ第09號;貴州省科學技術基金：黔科合J字LSK[2013]05號.

作為一位師范類院校的教師，筆者認為做一名優秀的教師與做科學研究并不矛盾.不斷地總結教學經驗，與學生交流互動也可以在其中發現值得研究的問題，通過深入研究又促進自己的教學水平的提高.筆者從次序統計量的分布來論述，通過最基本的概念探究、縱橫向擴展掌握、相關文獻的探究等方面談對高校教師教學的幾點思考.

一、對知識點的深入掌握

（一）對定義的講解

定義、概念的講解是授課時的難點、重點.由于教材中對定義、概念的敘述都是十分精練的語言，如何讓學生正確地理解就需要授課教師詳細、精準地講解.

定義：設x1，x2，…，xn是取自總體X的樣本，x（i）稱為該樣本的第i個次序統計量，x（i）是將樣本觀測值由小到大排列后得到的第i個觀測值.[1]

這是筆者教學時常用的教材中的定義.該書中在統計部分對隨機變量與隨機變量的取值都統一用小寫字母表示，直接論述定義，學生一般都理解得不透徹.應當說明的是，當來自總體X的樣本X1，X2，…，Xn的取值為x1，x2，…，xn時，將觀測值由小到大的次序重新排列為x（1）≤x（2）≤…≤x（n），定義X（i）的取值為x（i），則x（1），x（2），…，x（n）為樣本X1，X2，…，Xn的次序統計量.如此便很清晰地表示出X（i）的統計量的性質，它是樣本的函數，隨著樣本取值的不同而不同，并且也將其可能取得相同值的情況說明了.

（二）按一貫思維模式把握知識點

次序統計量的抽樣分布常用在連續總體上，對連續型我們一般只需要求得次序統計量的密度函數即可，但是在概率論部分已形成思維定式，我們習慣于對一個新的問題去研究其分布函數，分別分為離散型與連續型時去研究其分布律與概率密度函數.因此，盡管教科書以及大部分的教輔書僅對連續型隨機變量的抽樣分布進行敘述，學生受一貫思維模式的影響是很容易提出次序統計量在其他情形時抽樣分布的求解情況的疑問的，教師仍應將離散型的情況研究透徹.

1.分布函數的表示.

定理1 設總體X的分布函數為F（x），則第k個次序統計量X（k）的分布函數為FX（k）（x）=∑ni=kCin[F（x）]i[1-F（x）]n-i.

二、與其他知識點聯系思考

整個知識體系猶如一張巨大的網，無論哪一個知識點都會與其他若干知識點有緊密聯系.對同一門課程而言，通過將一個知識點與其他章節概念聯系，相互滲透、容納，不僅有利于系統地將整本書的概念體系融會貫通，還可以做到創新，對教學與科研都大有裨益，例如，我們可以將次序統計量抽樣分布的證明與多維隨機變量的分布中最大值分布聯系;在次序統計量例題講解中可以與隨機變量的數字特征聯系求解等.以下筆者將次序統計量與分布擬合檢驗部分內容聯合起來思考.

在2.1頻數頻率分布表最后一列是通過SPSS轉換菜單下計算變量選項中的Pdf.Binom函數計算出的二項分布的概率值P（X（k）≤x

三、對相關文獻的分析

（一）研究知識點在當下的最新應用

數理統計從其理論建立起來，就一直為現代各科學研究領域服務，其應用范圍非常廣泛，結合其應用范圍又分為社會統計學、衛生統計學、司法統計學、人口統計學、管理統計學、環境統計學等等.如今教材中的知識點已經被前人完善，其基本理論定義定理的提出及證明是相當完備的，但教師可在對相關理論深入研究后，查閱與該知識點相關的最新文獻，了解其發展動態，有助于對當下最前沿科研成果的了解，與自己研究方向相關的課題更值得深入探討，從而得出新的見解.而在課堂教學中應該注意的是，若談及其在某一方面的應用，就應當對這一方面有所了解，能夠將其應用的背景、目的、方法等解釋清楚.

（二）研究分析他人的成果

在對現存文獻的研究中，應避免“拿來主義”，對已成鉛字的文獻，若不假思索地引用，那么自己的研究基石也不一定穩固.例如，求第k個次序統計量X（k）的概率密度，為將隨機變量等值的情況考慮進去，對考慮第k個次序統計量X（k）落入無窮小區間（x，x+Δx]內這一事件，等價于“容量n的樣本中有k-1個分量小于或等于x+Δx，1個分量落在（x，x+Δx]，余下的n-k個分量均不小于x”.以Fk（x）記X（k）的分布函數，F（x）記總體X的分布函數，那么X（k）落入無窮小區間（x，x+Δx]內這一事件的概率為Fk（x+Δx）-Fk（x）=n！（k-1）！（n-k）！[F（x+Δx）]k-1[F（x+Δx）-F（x）][1-F（x）]n-k.[3]（3.2）

這一結論是[3]證明過程中的中間步驟，是與教科書[1]中不同之處，二者最終得出的X（k）的概率密度的表達式是一致的.3.2式的得出還未用到隨機變量的連續型性質，為驗證此式的正確性，筆者以（0-1）分布為例.

四、余 論

教師在教學中，應該不斷地提高自己對所授課程的認識.本文實際是從最基本的理念談起，正如許多前輩所說，真正吃透一門課，要先將教材變厚再變薄，這是過去許多教師做到的事，如今教師正在做的事，更是以后的教師要一直做的事.這是能夠教授這門課的基礎，也是能夠進行相關研究的前提.但是在科技信息高速騰飛的時代，這件簡單基礎的事往往被忽視，很容易就能讀到最新科研文獻，于是將自己的研究架在前人研究成果之上，而缺乏對其基礎理論的掌握與認識，結果像空中樓閣一般經不起推敲，大量文獻也因此存在對基本理論的濫用、誤用的現象[4].

筆者認為，教師對自己所教的課程、研究的方向的每一個知識點的精雕細琢，不僅有利于教學、科研中對該知識點的研究品味，更有利于對整個知識體系的融會貫通.尤其對數學類的課程，此類的教學研究與教學反思必不可少.

【參考文獻】

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2004：259-263.

[2]夏圣亭.離散型隨機變量的次序統計量的分布[J].工科數學，2000，16（2）：99-101.

[3]楊桂元.次序統計量的抽樣分布[J].數學理論與應用，2005（3）：104-106.

[4]李健，祁國鷹，王錫群.從體育統計誤用透視高校體育統計[J].體育科技，2009（1）：79-81.