蘑菇生長因素的數學建模研究

宋云鶴 郭利明 王晴

【摘要】本文在建立微分方程數學模型的基礎上，研究同條件下蘑菇的生長情況以及在最適生長條件下蘑菇的營養價值.首先建立微分方程模型，討論不同條件下蘑菇的生長趨勢.然后，根據蘑菇的生長趨勢和所記錄數據，估計模型參數，并確定在不同條件下得到最優化的數值解.最后，分析了蘑菇的營養價值.

【關鍵詞】蘑菇;微分方程;最優化匹配;營養價值

【基金項目】（1）大學生創新創業訓練計劃項目（16010）;（2）信陽師范學院“南湖學者獎勵計劃”青年項目;（3）信陽師范學院博士科研啟動基金（15021）.

一、蘑菇生長條件的微分方程模型

在生物科學、醫學、經濟學，社會科學等學科的實踐中，經常要用模擬近似法來建立微分方程模型.上面學科中的部分現象的規律性還不明了，即使了解過也并非全面，所以，用數學模型進行研究只能在不同的假設上去模擬實際的情況.這樣模擬近似所建立的微分方程，需要從數學上求解或分析解的性質，然后同情況做對比，觀察該模型是否模擬、近似某些實際的現象.用微分方程建立數學模型解決實際問題主要是：（1）分析問題、合理假設建立模型，根據某時刻狀態提出定解條件.（2）求解模型分析結果，然后回到實際中解釋現象或者預測未來.然而很多情形都是解存在且唯一可是不能直接求出解析解，為了解變量的基本變化趨勢，可以采取用近似的方法，從數值的角度找出近似解.數值解的基本思路是將連續的微分方程離散成代數方程或差分方程.我們選擇的近似方法是差商代替導數.求數值解一般考慮某一區間上解的情況，根據精度設置合適的步長，求得一些節點處對應的函數值，其表現形式有兩種.將這些節點列表展現出來，可以描出這些點的圖像來直觀地反映函數隨自變量變化的情況.蘑菇的生長條件.

生長速度生長溫度含水量CO2濃度光照PH酸堿度

生長緩慢29 ℃<50%0.5%弱<7

生長適中24℃60%0.1%-0.5直射7

生長緩慢16℃>70%0.03%-0.1%強>7

二、蘑菇的營養價值

當今社會，人們的生活越來越健康，營養價值豐富的食物更能滿足大家的需求.蘑菇正是這樣的一種食物，它不僅味道鮮美，它的營養還十分豐富，所以人們對它的需求也會日益增多.蘑菇中含有較為豐富的磷和蛋白質，它還相當滋養并且熱值很高（與蘋果熱值不相上下），其維生素和無機鹽的含量也會遠遠高于其他蔬菜，因此，利用其功效，便可以看作抗癌物質和抗生素的主要來源.關于食物纖維的重要性，想必也不用多說，但是當今社會，人們卻將它淡忘了，于是醫療人員根據其價值重新發現并制作了大量纖維高的食物.而蘑菇的纖維含量就非常高，有助于改變人體的生物化學過程，也為科學研究做出了巨大貢獻.蘑菇也幾乎不含脂肪，其產生的熱量極少.

【參考文獻】

[1]徐全智，楊晉浩.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李國斌.微分方程解實際問題的探討[J].高等教育研究，2007（2）：62，74.