魅力不動點

郭博

【摘要】求數列通項公式是中學數學難點之一，對學生的數學抽象的能力有較高的要求，本文應用不動點法解決了求幾類數列通項公式的問題，進一步展示了不動點法的神奇、魅力之所在，對高考和高中數學聯賽這一類型題提供了新思路，新方法，體現了數學之美，提高學生學習興趣，拋磚引玉，以我們的實際行動踐行新課改，培養學生的數學核心素養！

【關鍵詞】不動點;數學抽象;特征方程

定義1 對函數f（x），若存在實數x0，滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點.

對此定義有兩方面的理解：

（1）代數意義：若方程f（x）=x有實數根x0，則y=f（x）有不動點x0.

（2）幾何意義：若函數y=f（x）與y=x有交點（x0，y0），則x0為y=f（x）的不動點.

利用遞推數列f（n）的不動點，可以將某些由遞推關系an=f（an-1）所確定的數列轉化為較易求通項的數列（如等差數列或等比數列），這種方法稱為不動點法.下面舉例說明兩種常見的遞推數列如何用不動點法求其通項公式.

【參考文獻】

[1]劉康寧.數列與歸納法[M].北京：浙江大學出版社，2007.

[2]聶文喜.巧用不動點定理求兩類遞推數列的通項公式[J].中學數學雜志（高中），2011（1）：31-32.