一道解析幾何題的多種解法欣賞
2019-05-08 03:14:58張嶺芝
數學學習與研究 2019年6期
張嶺芝
【摘要】對解析幾何大題，大多數考生往往感到很頭疼，要么是有思路卻被繁雜的計算搞得焦頭爛額;要么是找不到思路無法打開突破口而直接放棄.筆者結合自己的學習實踐與體會，給出解決這一難題的有效途徑：嘗試一題多解，將數學中的常規思想方法貫穿其中.
【關鍵詞】解析;幾何題;多種解法
題目 如圖所示，已知橢圓E：x24+y2=1的左、右頂點分別為A，B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓于點D，連接PB，DC，已知直線PB與DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范圍.
這是高三解析幾何深度復習中遇到的最典型的一道題，也是解析幾何復習中教師必選的一道題，其解法多而精彩.眾所周知：只有建立函數關系才能求λ的取值范圍，那么以什么參數作為函數的自變量就值得我們認真仔細探究了.解析幾何中，變量的選擇常常有點的坐標，直線的基本量（斜率，截距，傾斜角），圓錐曲線的基本量等.
點評4：此種解法所設參數較多，無須解方程組，但是技巧性比較強.最初把λ表示成λ=F1（x1，x2，y1，y2），利用P，D，A三點共線及兩個二次方程組成的方程組的合理推理消去x1，y1，y2變成λ=f（x2）.
解析幾何中參數的選擇往往會有多種，參數選擇少則計算量大，繁;參數選擇多則技巧性強，難！
你是選擇參數多的，還是選擇參數少的呢？多加練習你會得到你所需要的結論.
