ASME Ⅷ.2多孔板彈性分析方法在大型列管式反應器設計中的應用

萬里平

(中國石化工程建設有限公司，北京 100101)

隨著石化裝置規模的大型化，列管式反應器規格尺寸也越來越大，從結構來看，此類設備類似于管板與管殼程筒體均焊接的NEN形固定管板換熱器，在換熱管中填充催化劑，物料在管內反應。反應器的管板強度、換熱管的強度與穩定性、換熱管與管板焊接接頭的連接強度等是設計工作的重點。由于本設備在整體裝置中較為重要，通常采用有限元應力分析的方法，建立3D有限元模型進行分析設計，其中，管板和管組的模型是重點。前人采用3D模型進行管板和管組分析的實例很多，比如文獻【1】，當設備尺寸較小時，真實模型可以得到比較準確的結果。近年來，隨著設備大型化，工程人員開始對模型進行簡化，比如文獻【2】采用多孔管板(3D實體單元)+換熱管(殼單元)的結構，可以減少計算模型單元數量，同時由于管板模型按真實開孔板建立，未考慮管板彈性模量的各向異性。

ASME Ⅷ.2【3】附錄5-E中，針對換熱器管板，提出將考慮了開孔削弱的多孔管板等效為各向異性的當量實心板。這種對管板的處理方式自20世紀70年代起開始應用于工程設計中【4-6】，采用當量實心圓平板模型，同時考慮到管板開孔的各向異性，對材料采用有效彈性矩陣E進行模擬。關于材料的彈性矩陣E，文獻【4】中進行了詳細描述。

《ASME中基于彈性理論的換熱器管板簡化分析》【7】一文中，詳細探討了如何將三角形布管和四邊形布管的管板等效為當量實心圓平板模型的方法。同時，在采用當量實心圓平板的前提下，該文獻對比了2D軸對稱模型和3D模型的異同，并將兩者與建立了換熱管的3D真實模型進行了對比。文中指出，當選擇正確的單元，合理設置單元參數的情況下，2D軸對稱模型與真實管板模型計算結果可以非常吻合，說明2D軸對稱模型可以應用在工程實際當中。將管板、管組3D模型處理為2D軸對稱模型時，最關鍵的是如何將按一定規律分布的換熱管等效為管板的彈性支承。諸多文獻(包括文獻【7】)中均詳細介紹了這一等效方法。

本文以某裝置中的大型列管式反應器為例，針對典型操作工況，參照ASME Ⅷ.2中的相關章節，對該反應器建立2D軸對稱有限元模型及3D實體有限元模型，進行應力分析及校核，對兩者計算結果進行比較，重點介紹ASME Ⅷ.2中相關方法的應用。該反應器結構如圖1所示。反應器由上下管板、管組、殼程筒體、管箱等主要受壓元件組成。

圖1 大型列管式反應器結構示意

1 設計條件與載荷工況

在國內外熱交換器設計規范【3,8-9】中，對于該反應器，參照固定管板式換熱器，通常需要校核6種工況，本文中的反應器算例的工況見表1，這里僅用√和×來表示每一種工況下該項是否考慮。比如，在工況1中，僅考慮了殼程壓力，而未施加管程壓力、換熱管與殼程筒體的平均金屬壁溫差；對于工況6，則考慮了管程和殼程的壓力，殼程壓力載荷2.5 MPa，管程壓力載荷5 MPa，同時，還考慮換熱管與殼程筒體的平均金屬壁溫差,其中殼程溫度載荷207.72 ℃，管程溫度載荷196.59 ℃。此外，還考慮了反應器以及催化劑質量等。

表1 載荷工況

2 線彈性有限元分析方法在管板設計中的應用

該反應器主要由3部分受壓元件組成：1)筒體和封頭；2)管板；3)換熱管組。其中，第1部分中的筒體、封頭是常見的結構，采用規則設計，結合ASME Ⅷ.2規范4.18節和附錄5-E的相關要求，本文重點介紹反應器管板和管組的有限元模型。

2.1 等效當量實心圓平板模型

本文的反應器換熱管布管方式為正三角形布管，以管板中心為圓心的N個同心圓，將與管板連接的換熱管劃分為N份。i,j兩個同心圓區域內所包含的換熱管，按截面積相等的原則等效為第k個圓筒，如圖2所示，等效處理時，首先保證該圓筒的橫截面積與對應區域內的換熱管金屬截面積之和相同。文獻【7】對同心圓的數量進行研究，發現同心圓數量越多，軸對稱模型計算結果與3D模型計算結果越接近。本文中將換熱管組等效為42個軸對稱圓筒。ANSYS軟件提供了BEAM3單元來模擬軸對稱圓筒，在ANSYS的APDL宏語言中，不僅可設置BEAM 3單元的截面積與各個同心圓區域內的換熱管金屬截面積之和相等，同時，可以設置該單元的慣性矩與各個同心圓區域內所有換熱管慣性矩相等，從而達到與換熱管管組等強度、等剛度的模擬效果。如圖3所示，等效圓筒采用BEAM3 單元，當量實心板、設備法蘭及封頭和殼體，采用PLANE182單元對本文中的反應器進行應力分析。

圖2 換熱管等效為2D圓筒的方法說明

由于管板上按正三角形分布管孔，當其等效為實心板時，環向與徑向開孔削弱效果是不同的，故其環向與徑向的當量彈性模量必定與軸向彈性模量不同。ASME Ⅷ.2中對該特性采用定義材料的各向異性的彈性矩陣來實現，如式(1)所示。

圖3 反應器的軸對稱模型網格

(1)

2.2 反應器載荷及位移邊界條件

對于本文采用的工況6，包含以下3類載荷及其他條件。

1) 壓力載荷P

該反應器中，壓力載荷分為殼程壓力載荷和管程壓力載荷。根據ASME Ⅷ.2表5-E.19，當真實管板等效為當量實心板后，管板表面承受原殼程載荷Pt或管程載荷Ps的承載面積增大，需要將這部分載荷進行折算。例如，該反應器管板上表面的管程載荷：

(2)

Pt——管板管程壓力，MPa;

Ah——真實管板承受管程壓力的面積，mm2；

A——當量實心管板承受管程壓力的面積，mm2。

2) 溫度載荷T

該反應器的溫度載荷可以通過對流傳熱的方式施加，也可以直接將操作溫度作為體載荷施加在管組和殼程筒體上。由于介質與壁面之間的對流傳熱系數較難確定，工程中通常選擇后者，計算結果更為保守。

3) 質量載荷D

該反應器中的質量載荷有兩部分，一是設備本體的自身質量，二是反應催化劑的質量。前者可以在模型中，通過施加重力加速度的方式體現。后者存在于反應器的換熱管中，可以將這部分質量折算進換熱管的密度中。

4) 其他載荷

在ASME Ⅷ.2附錄5-E中指出，需要考慮換熱管支撐作用對管板的影響。對于固定管板換熱器，為考慮換熱管內外壓差產生的泊松效應導致換熱管產生軸向應變，工程上有兩種解決方法，即增加：方法1，將泊松效應引起的軸向應力，折算為均布于管板表面的軸向力(MPa),與管板表面其他面載荷疊加；方法2，將由泊松效應產生的軸向應變換算為溫度載荷，對換熱管施加附加溫度載荷來實現。

5) 位移邊界條件

將裙座底面的節點位移進行固定約束。

將上述4項載荷與1項位移邊界施加在模型中。為了得到評定所需的Pm、PL+Pb和PL+Pb+Q，分兩種載荷組合進行計算：純機械載荷，計算得到Pm、PL+Pb；溫差+機械載荷，計算得到PL+Pb+Q。其中，熱固耦合分析的邊界條件示意見圖4，計算得到的封頭與筒體連接處局部應力強度云圖見圖5，管板應力強度云圖見圖6 。

圖4 反應器熱固耦合分析載荷與位移

圖5 封頭與筒體連接處局部應力強度云圖(工況6)

圖6 未經折算的管板應力強度云圖(工況6)

3 反應器管板應力校核方法說明

根據ASME Ⅷ.2附錄5-E，在校核管板的應力時，應對采用各向異性材料彈性矩陣、當量泊松比得到的應力場進行折算處理后，才可與許用極限值進行比較。附錄5-E.6中規定，需要按下式(3)～式(5)對當量實心板的Pm、PL+Pb和PL+Pb+Q采用管板開孔削弱系數進行折算，以獲得真實應力。

(3)

(4)

(5)

式中：Pm——總體一次薄膜應力強度，MPa；

PL——局部一次薄膜應力強度，MPa；

Pb——一次彎曲應力強度，MPa；

Q——二次應力強度，MPa；

Sm——多孔板材料在設計溫度時的許用應力強度，MPa；

SPS——一次加二次應力范圍的許用極限，MPa；

KPS——應力放大系數，計算方法詳見式(6)。

(6)

式中：β——雙軸向應力系數；

μ*——有效管孔帶系數。

根據上述規定，首先，選取垂直于管板厚度的路徑對管板進行線性化處理，得到該路徑上的Pm、PL+Pb和PL+Pb+Q值后代入式(3)～式(5)，得到管板真實應力。本文中沿管板徑向方向按一定的間隔選多條路徑進行應力線性化處理，針對本文中的模型，在ANSYS軟件中，編寫APDL 批處理宏，從管板中心沿半徑方向定義42條應力線性化路徑(見圖7)，提取線性化處理后的結果，按上述方法得到各條路徑處真實的應力與許用極限進行比較。

圖7 管板路徑示意(工況6)

反應器上管板沿半徑方向的Pm和PL+Pb(僅施加機械載荷)曲線示意見圖8，反應器上管板沿半徑方向的PL+Pb+Q(施加機械載荷+熱載荷)曲線示意見圖9。以上管板的Pm為例，從圖中曲線可以看出，沿管板半徑方向，Pm值單調遞增，PL+Pb和PL+Pb+Q曲線卻并非單調遞增或遞減，且很難判斷何處可以取得PL+Pb和PL+Pb+Q的最大值。所以，本文沿半徑方向按一定間距提取路徑進行線性化，并對線性化處理后的結果按標準折算回真實應力是非常必要的。

圖8 反應器上管板Pm和PL+Pb分布曲線(工況6)

由于本模型的等效圓筒與換熱管的橫截面積相同，因此，通過ANSYS軟件中提取BEAM3軸向應力的方法可以直接得到換熱管的軸向應力，從而實現對換熱管強度、穩定性的校核。換熱管軸向應力云圖見圖10。

圖9 反應器上管板PL+Pb+Q曲線(工況6)

圖10 換熱管軸向應力云圖(工況6)

4 反應器2D模型與3D模型對比

本文對該列管式反應器建立了3D模型(見圖11)進行應力分析，其中換熱管主體采用PIPE16單元，其余部分采用SOLID185單元，并采用與2D軸對稱模型相同的工況進行分析。

圖11 反應器3D有限元模型

圖12是反應器管板與筒體連接部位的應力強度云圖，由圖12可見，上管板與筒體連接倒圓處應力強度值最大，為162.8 MPa。圖5中，2D模型的管板與筒體連接倒圓處應力強度為173.6 MPa。可以看出，3D模型與2D軸對稱模型計算結果非常接近。

圖13是3D模型與2D軸對稱模型的管組軸向應力對比，可以看出，兩者的換熱管軸向應力結果非常接近，其中，3D模型管組最大壓縮應力為16.4 MPa,2D軸對稱模型管組最大壓縮應力為17.5 MPa。

通過以上對比表明，從計算結果的精度上來講，采用2D軸對稱模型替代3D模型進行列管式反應器的分析是可行的。

圖12 反應器管板與筒體連接部位的應力強度云圖(工況6)

圖13 3D模型(左)和2D模型(右)的管組軸向應力對比(工況6)

5 結論

本文結合工程實例介紹了ASME Ⅷ.2附錄5-E中的當量實心圓平板在大型換熱器管板中的應用，重點介紹規范中相關部分在工程中的具體應用，為工程技術人員提供參考。通過與3D有限元模型的計算進行對比，結果表明：

1) 2D軸對稱模型中采用面積相等、抗彎剛度相等的系列同心等效圓筒來模擬管組對管板的彈性支撐效應在工程應用中是可行的。

2) 當量實心圓平板的材料定義考慮了管板上開孔分布造成的徑向與環向的各向異性。規范中相關條款定義材料各向異性彈性矩陣的方法，可以有效反映管板開孔削弱。

3) 管板應力校核時，由于無法判定何處取線性化路徑最為合適，工程應用中，從管板中心到布管限定圓邊緣定義多條應力線性化處理路徑進行線性化處理是必要的。

綜上所述，ASME Ⅷ.2中采用2D軸對稱模型，同時采用考慮了開孔削弱的各向異性當量實心圓平板對大型固定管板換熱器的管板進行簡化，在工程上是可行的，相對于3D實體單元，在保證計算精度的前提下，減縮了解題規模，提高了求解效率。