小波閾值降噪在GPS偽距單點定位中的應用

王夢櫻,馮茗楊,于杰

(山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590)

0 引 言

從信號頻率的角度分析,全球定位系統(GPS)信號中的有用成分與噪聲都是分布在一定的頻率范圍內的,呈現出低頻特性,分布在低通濾波的結果中,而多路徑效應與接收機噪聲在整個時域/頻域內則是全局分布,呈現出高頻特性,分布于高通濾波的結果中．在GPS定位誤差中,偶然誤差很難選取固定的模型對偶然誤差進行減弱,因而,采用相應的方法減弱其對定位精度的影響具有重要的意義．目前,對GPS數據降噪平滑的方法主要有小波分析與Kalman濾波等方法[1-2],由于小波分析具有良好的時頻局部性,并且可以通過小波變換對信號進行分解,提取信號中的有用成分,分離噪聲,被逐漸應用于GPS領域中,主要有相位觀測值周跳的探測與修復[3-4]、GPS觀測值的小波閾值降噪策略對比研究[5-7]、GPS精密單點定位與基線解算中多路徑效應與接收機噪聲等偶然誤差的預處理與GPS數據預處理軟件的開發等[8-10]．基于此,本文使用MATLAB語言設計了降噪策略,采用離散正交小波db3,Huristic SURE閾值選取規則,分解層數為2,對兩個時段的靜態GPS偽距觀測值C1進行了降噪處理,分析了兩個時段降噪前后GPS偽距單點定位的精度的變化情況．

1 小波分析的基本原理

小波分析是一種時間-尺度(時間-頻率)的分析方法,該方法在時間-頻率上都具有表征信號局部特征的能力,具有多分辨率的特點．設函數

(1)

(2)

上述積分變換為f(x)以Ψ(x)為基的積分連續小波變換,a為尺度因子,b為平移因子．

小波變換的基本思想是用一組函數去表示或逼近某一信號或函數．為了計算方便,在實際應用中,需將連續小波及其變換離散化,取

代入式(1)可得:

(3)

實值函數f(t)的小波變換為

Df(j,k)=〈f(t),ψj,k(t)〉

(4)

當a0=2,b0=1,時,式(3)就變成了二進小波[13]:

ψ(t)=2-j/2ψ(2-jt-k);j∈Z,k∈Z.

察兩組護理滿意度情況，將調查問卷發放給50例患兒家屬代替填寫，總分數為100分，90分以上即為滿意，60～90分即為一般滿意，60分以下即為不滿意。總滿意度=滿意度+一般滿意度。

(5)

及其變換:

Df(j,k) =〈f(t),ψj,k(t)〉

(6)

2 小波閾值降噪算法的程序設計與

降噪流程

2.1 程序模塊

1)RINEX文件的讀取與分解模塊:用于生成各衛星的一維觀測值時間序列,作為小波分解的原始信號;

2)小波降噪模塊:設置降噪小波函數、閾值選取規則與分解層數,對原始信號進行降噪處理,生成降噪后的觀測值時間序列;

3)信號組合模塊:對降噪后同一歷元下的一維信號進行組合,形成新的觀測值文件;

4)偽距單點定位模塊:分析觀測值信號降噪前后定位精度的變化．

2.2 小波閾值降噪流程

GPS觀測值可以簡單地表達成:

ρ(t)=P(t)+B(t)+e(t),

(7)

式中:P(t)為衛星信號傳播的幾何距離;B(t)為測量值的偏差;e(t)為觀測噪聲．通常將GPS的觀測噪聲視為白噪聲[6,9],這一類誤差在時域上建模比較困難,因而我們可以使用小波變換在頻域上對其進行分析．具體的降噪流程為:

1)分解觀測值時間序列,選擇合適的小波(dbN),并確定小波的分解層數n,對信號進行n層小波分解;

2)高頻系數的閾值量化,對各層的高頻系數選擇一個軟閾值進行閾值量化處理;

3)小波的重構,根據各層分解的低頻系數和閾值量化處理后的高頻系數,進行一維信號的小波重構得到消除噪聲的觀測值．

將上述程序模塊與小波閾值降噪流程相結合,設計流程圖如圖1所示.

圖1 小波閾值降噪流程圖

3 實驗分析

3.1 原始數據的采集與分析

實驗中使用海星達H32型接收機，架設在校園已知控制點靜態模式下觀測,選取其中兩個時段的數據作為降噪分析的原始數據,并對兩個時段GPS衛星的高度角變化情況統計如表1所示.

表1 兩個時段GPS衛星高度角變化情況表

由表1可以看出,上述兩個時段的GPS衛星的高度角變化情況比較常見,在第一時段G15、G25兩顆衛星高度角較低,從而會影響了第一時段的數據質量,在第二時段,衛星高度角僅有G14一顆衛星高度角較低,并且兩個時段共有的衛星中(如:G10、G12、G32、G25)在第二時段的衛星平均高度角和GDOP也都優于第一時間段．從而,可以初步分析得知,第二時段的數據質量與定位精度要高于第一時段．

3.2 數據降噪分析

對GPS偽距觀測值C1的小波閾值降噪策略選在MATLAB環境下,采用db3小波,Huristic SURE閾值選取規則,分解層數n=2,對GPS偽距觀測值C1進行了降噪處理,對降噪前后GPS偽距單點定位精度的變化分析如下:

1)觀測值降噪前后,定位結果中X/Y/Z方向各歷元的解與各方向平均值的偏差(如圖2、圖3所示);

2)觀測值降噪前后,定位結果中X/Y/Z方向各歷元的解與真值的偏差(如圖4、圖5所示)．

圖2 第一時段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向平均值的偏差

圖3 第二時段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向平均值的偏差

圖4 第一時段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向真值的偏差

圖5 第二時段降噪前后N/E/U方向各歷元的解與各方向真值的偏差

進一步對比分析了觀測值降噪前后的內符合精度、外符合精度與偏差三項指標的變化情況,將以上參數統計成表格形式,具體統計如表2所示.

表2 觀測值降噪前后定位精度情況統計

根據圖2至圖5、表2對降噪前后定位精度的統計情況,總結如下:

1) 由圖2、圖4分析可知,第一時段中第600至900個歷元時X/Y/Z方向各歷元的解與各方向平均值、已知控制點坐標真值相比,變化幅度較大．根據對各衛星的高度角統計可知,在此時段G12、G15、G25、G32四顆衛星的高度角較低,從而使得原始數據中含有較多的噪聲,導致了上述現象．

2) 根據表2統計可知,第一時段與第二時段相比,定位精度低,數據質量較差,與表1中的結論一致．由表2可知,該時段原始數據經降噪處理后定位精度提高了31.93%．

3) 由圖3、圖5分析可知,第二時段X/Y/Z方向解算結果與各方向平均值、已知控制點坐標真值相比,變化趨勢比較穩定,定位精度較好,因為在與第一時段觀測條件下相同的情況下,該時段衛星的平均高度角較高,受到的多路徑效應等噪聲的影響較小．由表2可知,經降噪處理后,定位精度提高了16.02%．

4 結束語

小波閾值降噪法可以有效地從GPS信號中分離噪聲和有用信號,對進一步提高GPS定位精度、減弱GPS觀測中多路徑效應與接收機噪聲等偶然誤差的影響有顯著作用．同時,在受噪聲影響較大的時間段的對觀測值的降噪處理效果比較明顯．