利用多面函數擬合和歐拉矢量法建立福建省GPS速度場模型

杜仲進

(福建省測繪院,福建 福州 350003)

0 引 言

GPS速度場表征布滿整個地面空間的GPS站運動速度構成的物理場,在地球科學領域具有極其重要的作用．例如,坐標轉換時常常需要進行歷元和框架的轉換,而歷元轉換則需要速度場;大地測量參考框架的動態維持也需要速度場[1-2];大陸地殼形變分析及其動力學機制解釋更需要速度場[3-9],等等．隨著GPS技術的推廣普及,目前全國各區域均已建成高度密集的GPS觀測網,通過多年觀測資料的積累,現足以構建起大密度的各區域GPS速度場,對今后維持高精度動態區域坐標參考框架和構建精細的區域地殼形變場具有深遠的意義．

盡管目前區域GPS觀測站已經足夠密集,但是由于各種條件的限制,GPS觀測站通常呈非均勻分布,基于這些站的觀測資料構建的速度場也是離散分布的,然而,均勻連續分布的速度場才更有實用價值,因此,構建速度場模型成為必需．速度場模型構建方法有很多,概括來講,主要包括常規數學方法和地球物理方法兩大類．其中,數學方法主要是通過擬合建立速度場,不需要考慮其地學意義,如多面函數擬合法[10]、雙三次樣條函數擬合法[11]、有限元插值法[12]、最小二乘配置法[13-14]、Kriging插值法[15],等等;而地球物理方法主要是依據剛體運動學原理來計算歐拉旋轉矢量建立速度場,具有明確的地學意義,如全域歐拉矢量法和局域歐拉矢量法[1,16]．基于上述兩大類方法,眾多研究人員開展了速度場建模研究．劉經南等[10]利用多面函數擬合得到均勻分布的中國地殼平面運動整體速度場,該方法不需要細分塊體,能有效逼近地殼運動細微特征,比計算歐拉矢量法更適合于中國平面地殼運動速度場模型的建立[17]．江在森等[14]應用最小二乘配置原理建立水平運動速度場統一模型,獲得包含誤差噪聲的GPS實測速度場和相對于不同參考基準的經誤差噪聲濾波后的連續分布速度場．劉曉霞等[15]采用Kriging插值法構建了網格化的GPS速度場,與最小二乘配置結果具有高度的一致性．謝方等[18]分別利用Kriging插值法和最小二乘配置法建立中國大陸5個塊體速度場模型,通過外部檢核發現,最小二乘配置擬合精度較高,穩定性較好．吳富梅等[16]采用移動窗口法篩選局部區域點,從而利用局域歐拉矢量法建立了CGCS2000速度場模型,其精度相比中國全域歐拉矢量及塊體歐拉矢量速度場模型有明顯的提高．

1 速度場模型介紹

1.1 多面函數擬合法

多面函數擬合法是速度場建模常采用的方法之一,其基本原理為[10]:任何一個圓滑的數學表面總可用一系列的有規則的數學表面的總和以任意精度逼近．假定數學表面上一個點的大地經緯度坐標為(b,l),該點的速度值為v(b,l),則多面函數擬合模型可表示為

(1)

式中:v(b,l)表示坐標水平方向南北分量或東西分量的速度值;n為結點的個數;αi(i=1,2,…,n)為待估參數;Q(b,l;bi,li)為核函數,在地學中一般采用正雙曲面核函數:

Q(b,l;bi,li)=[(b-bi)2+(l-li)2+δ2]β,

(2)

式中:δ2為光滑因子,可取0或某一較小數值,需要根據實際數據研究確定;β通常可取-0.5、0.5、1等．

本文采用的有實測速度值的基準站共計74個,其中,64個為建模點,10個為檢核點．從建模點中選取了12個在福建省內均勻分布且穩定性良好的基準站作為多面函數的結點,因此,多面函數擬合的觀測方程表示為

(3)

即:

(4)

誤差方差為:

四是注重心理素質健康教育培訓。針對監獄戒毒警察工作生活中面臨的監管安全壓力、執法安全壓力等導致的心理問題，河南省司法廳聯合高校舉辦由政工干部和基層業務骨干參加的心理健康教育能力素質提升培訓班，引導政工干部把心理矯治的手段運用到干部思想政治工作中，引導基層一線警察掌握釋放自我、緩解壓力的手段和方法。各直屬單位也把隊伍心理健康教育作為教育培訓的重要內容，定期邀請社會心理咨詢專家或利用單位內部心理咨詢師對警察開展心理輔導、心理知識講座、心理咨詢、心理拓展、心理矯治等心理素質培訓，使隊伍掌握應對壓力和解決心理問題的方法技巧，有效緩解工作生活壓力，提升心理健康水平。

Vv=Qα-v.

(5)

顧及速度值的權,則待估參數的最小二乘解為

α=(QTPvQ)-1QTPvv.

(6)

速度擬合值的均方根誤差為:

(7)

1.2 歐拉矢量法

歐拉矢量法也是速度場建模經常采用的一種方法,這種方法在剛性塊體上最為適用．研究表明,福建省位于華夏陸塊[19-20],而華夏陸塊是經歷了與周邊板塊碰撞、裂解、再拼合等復雜的地質構造活動而形成的剛性塊體,因此在該陸塊上采用歐拉矢量法進行速度場建模具有科學依據和地學意義．

采用64個建模點構造歐拉矢量法觀測方程為:

(8)

考慮到在地學中NEU坐標系使用的普遍性,采用正交變換矩陣將地心直角坐標速度變換為NEU坐標速度,其中,變換矩陣表示式為

(9)

式中,b、l為大地緯度、經度．

2 數據處理方法

數據處理和速度場建模流程詳見圖1．首先，采用高精度數據處理軟件GAMIT[21]計算2013-2015年84個FJCORS基準站坐標和衛星軌道的單日松弛解．由于基準站數量較多,將其分成3個子網解算,同時,引入國內及周邊15個IGS跟蹤站進行同步處理,以便后續實現ITRF2008參考框架．其次，將3個子網的單日松弛解文件與IGS提供的全球8個子網的單日松弛解文件進行合并,得到包含FJCORS基準站(以下簡稱基準站)和全球IGS站的坐標、衛星軌道和極移等參數的單日松弛解及其方差-協方差矩陣．利用GLOBK[22]軟件進行Kalman濾波,并通過7參數相似變換,將基準站坐標變換到由全球均勻分布的若干IGS穩定站所維持的ITRF2008框架坐標, 從而獲得基準站ITRF2008參考框架下的單日解坐標時間序列．進而對各基準站坐標時間序列進行分析和編輯處理,由于有10個基準站的觀測數據不足1年或因基準站不穩定而導致速度值明顯離群,因此對這10個站進行剔除,實際采用74個基準站,修復因基準站遷站及其設備、天線更換等導致的階躍,剔除因觀測環境不佳、接收機內部噪聲增加、數據傳輸的誤碼率等導致的少數離群值．最后,得到74個基準站較為平滑的時序結果,并通過線性擬合得到各基準站的實測速度值．在基準站實測速度值的基礎上,隨機選取了64個站用于建立速度場模型,剩余10個作為檢核點用于檢驗模型的精度．

圖1 數據處理流程圖

3 速度場建模算例分析

根據節1介紹的兩種速度場建模方法原理,本文通過MatLab程序設計構建了福建省及周邊區域水平方向速度場模型．其中,模型的內符合精度以速度模型殘差的均方根誤差表示,將其統計在表1中,結果表明,采用兩種方法建立的速度場模型均具有較高的精度,且精度相當．

表1 速度場模型的內符合精度mm/a

方法南北分量精度東西分量精度 多面函數擬合法1.062.00 計算歐拉矢量法1.361.22

為了進一步檢驗速度場模型的精度,本文統計了檢核點的模型值與實測值的較差,詳見表2,兩種方法得到的檢核點速度較差在±2.28 mm/a以內,表明兩種速度場模型均具有較高的準確度．

表2 速度場模型的外符合精度mm/a

本文在構建速度場模型的基礎上,將福建省及周邊區域劃分成0.5°×0.5°網格,共計100個網格點,將速度場模型值繪制在網格點上,詳見圖2,圖中灰色實線表示斷層．速度場網格化結果顯示,在福建省陸域內,多面函數擬合法與歐拉矢量法得到的結果具有高度的一致性．兩種結果均顯示,福建省陸域內的運動速度為35 mm/a左右,運動方向為SE-E向．

(a)多面函數擬合法 (b)歐拉矢重法圖2 多面函數擬合法和歐拉矢量法獲得的速度場

4 結束語

本文在獲取福建省GPS站實測運動速度值的基礎上,分別采用多面函數擬合法和歐拉矢量法構建福建省及周邊區域GPS速度場模型,主要獲得以下結論:

1)兩種方法模擬的速度水平各分量精度均優于2.00 mm/a;同時,檢核點的速度模型值與實測速度值的較差均在±28 mm/a以內,表明所建立的速度場模型具有較高的精度和可靠性．

2)在福建省陸域內,兩種方法得到的速度場具有高度的一致性,結果均顯示,福建省陸域內的運動速度為35 mm/a左右,運動方向為SE-E向．

除了上述兩種方法,速度場建模方法還有很多,今后可以采用多種方法進行嘗試,更深入地研究各種建模方法的效果,為坐標轉換、大地測量參考框架動態維持和區域地殼形變分析提供有效保障．