BDS/GPS中長基線寬巷準厘米級RTK算法

高春偉, 趙利江, 劉海紅

(1.青海省基礎測繪院,青海 西寧 810000;2.青海省地理國情監測院,青海 西寧 810000)

0 引 言

實時動態(RTK)定位技術已經成為全球衛星導航系統(GNSS)高精度RTK定位領域一種應用最為廣泛的定位方法之一[1]．常規RTK作業距離一般不超過20 km,隨著基線長度的增加,基準站與流動站之間的大氣相關性降低,雙差后殘余的電離層延遲、對流層延遲誤差超過半個波長,導致初始化時間長、模糊度解算成功率較低,可靠性也無法得到保證．此外,低高度角衛星的觀測值質量較差也是影響模糊度解算的重要因素之一,低高度角衛星不僅電離層延遲誤差與對流層延遲誤差較大,觀測噪聲和多路徑效應也相對明顯．

為了提高模糊度解算成功率和可靠性,縮短初始化時間,文獻[2]對我國北斗衛星導航系統(BDS)和美國全球定位系統(GPS)載波相位數據融合和高精度聯合定位進行了一定的研究;文獻[3]利用10°到40°之間不同截止高度角進行BDS/GPS組合RTK試驗,分析了城市峽谷和低高度角多路徑較嚴重情形的定位性能;文獻[4]解算22.4 km基線時通過采用部分模糊度固定策略實現了GPS/BDS雙頻RTK瞬時定位;文獻[5]分析比較了三種部分模糊度固定策略在BDS/GPS多頻RTK中的效果;文獻[6]將低高度角衛星不參與模糊度固定,并驗證了BDS/GPS多頻非組合動態定位性能;文獻[7]利用超寬巷觀測值直接定位,并對比了噪聲較大的消電離層組合定位效果．

多系統多頻組合定位使可用衛星數迅速增加,增強了衛星幾何構型,但全模糊度解算成功率有限．為了弱化大氣延遲誤差對模糊度解算的影響,充分利用寬巷觀測值波長較長的優勢,并直接利用雙系統模糊度固定的寬巷觀測值進行定位.本文在研究BDS/GPS寬巷RTK定位方法的基礎上,編寫程序實現了附加寬巷模糊度參數的卡爾曼濾波方法得到浮點解,通過配置的最小二乘模糊度降相關平差法(MLAMBDA)固定大于設置模糊度解算截止高度角衛星的寬巷模糊度，并進行了RTK定位實驗．

1 寬巷模糊度解算模型

1.1 觀測模型

GNSS相對定位中,雙差觀測值不僅可消除接收機鐘差和衛星鐘差,減少未知參數個數,削弱電離層延遲誤差、對流層延遲誤差和衛星軌道誤差等,而且其雙差模糊度具有整數特性[8]．GPS與BDS均為碼分多址,其雙差觀測方程如下:

λi·Δφi= Δρ+ΔT-ΔIi+λi·

(1)

(2)

由式(1)、(2)可以得出寬巷觀測值的雙差觀測方程為

(3)

式中,下標wl表示寬巷,GPS由L1和L2組成,BDS由B1和B2組成,波長分別為0.861 9 m和0.847 m．

1.2 附加寬巷模糊度參數的卡爾曼濾波

構造寬巷卡爾曼濾波模型的狀態方程和觀測方程[9]為

Xk=Φk/(k-1)Xk-1+Wk-1,

(4)

Lk=HkXk+Vk.

(5)

式中:下標k、k-1表示第k時刻和第k-1時刻;Φk/(k-1)為狀態轉移矩陣;W為系統噪聲向量;L為觀測值向量;V表示觀測噪聲向量,其中,狀態向量X為

(6)

2 部分模糊度固定策略

通過濾波得到雙差模糊度的浮點解以及方差協方差矩陣后,可采用MLAMBDA方法進行模糊度搜索得到固定解．盡管多系統多頻聯合定位增加了多余觀測量個數進而增加了定位模型的強度,但模糊度向量的維數也相應增大,由此導致全模糊度固定困難,相應Ratio值過低,固定成功率不高．動態定位時由于流動站觀測低高度角衛星升降變化較頻繁,中長基線定位時大氣延遲誤差殘差和觀測噪聲增大,即使形成雙差,殘差也較大,殘差超過半個波長時對模糊度固定造成較大影響,低高度角衛星尤其明顯,故采用寬巷觀測值來定位．寬巷觀測值波長較長,雙差殘差一定程度下增大也較易固定,同時采用部分模糊度固定策略設置衛星模糊度解算截止高度角,抑制大氣延遲誤差和觀測噪聲極大的低高度角衛星的影響,低于該高度角的衛星不參與模糊度固定,保留其浮點解,使固定相對容易,Ratio值提高,進而提高固定率．

3 實例驗證

本文采用的數據是利用GPS/BDS雙頻華測接收機在我國華北某省采集的3組數據,觀測時間為2018-8-27,采樣間隔為1 s,時長24 h,基線長分別為25 km,46 km和76 km,分別命名為JX25,JX46和JX76,編寫程序實現上述算法.采用動態數據方式處理,所采集數據在8月下旬,故設置衛星模糊度解算截止高度角為25 °,每組基線處理86 400個歷元．

將高精度解算軟件Gamit10.6處理基線結果作為真實值,計算結果與真實值作差得到東(E)、北(N)、天(U)三個方向的誤差值,并繪制模糊度解算得到的Ratio值,如圖1～12所示.

圖1 JX25E方向差值

圖2 JX25N方向差值

圖3 JX25U方向差值

圖4 JX25 Ratio值

圖5 JX46E方向差值

圖6 JX46N方向差值

圖7 JX46U方向差值

圖8 JX46 Ratio值

圖9 JX76E方向差值

圖10 JX76N方向差值

圖11 JX76U方向差值

圖12 JX76 Ratio值

由圖可見,三組基線除14：00-17：00的定位結果跳動較劇烈外,其余時間變化較平緩．14：00-17：00的定位結果對應Ratio值也相對較低,可能是電離層活動較劇烈,導致雙差電離層殘余延遲誤差較大,使得雙差模糊度搜索空間較大,但E方向和N方向絕大多數歷元偏差在5 cm內,最大偏差達15 cm,U方向除最長的76 km基線其余絕大多數歷元偏差不超過10 cm,為準厘米級．

將Ratio閾值設置為3[10],小于3認為未固定,隨著基線的增長,Ratio峰值與Ratio較穩定值不斷降低．三組基線均處理86 400個歷元,JX25未固定歷元個數為9個,JX46未固定歷元個數為7個,JX76未固定歷元個數為32個,使用寬巷觀測值定位,即使在流動站觀測值誤差消除不是很好,殘余電離層延遲誤差、對流層延遲誤差和衛星軌道誤差都較大時,采用部分模糊度固定策略,解算模糊度Ratio值仍較大,一個歷元即可初始化．

由此可見,寬巷觀測值在50 km內具有比較好的定位能力,在50～80 km內也具備分米級定位的能力,中長基線情況下,雙頻接收機可以選擇使用固定率更高的寬巷觀測值進行導航定位,從而避免初始化時間長,易受環境影響而需要重新解算或一直浮點解的情況．

為便于分析,將三條基線的各個方向偏差值的標準差(STD)值列于表1,雙系統聯合定位穩定了衛星幾何構型,三條基線的E方向與N方向STD值相似,U方向STD值最大,25 km與46 km基線STD值相似,可見雙系統寬巷觀測值的定位能力較強．

表1 解算結果定位誤差STD值

4 結束語

本文利用三組實測25～76 km基線數據進行了中長基線寬巷準厘米級RTK試驗．雙系統雙頻可組成較長波長的寬巷觀測值,通過BDS/GPS寬巷卡爾曼濾波方法進行定位,中長基線情況下,采用部分模糊度固定策略仍可一個歷元初始化;雙系統增強了衛星幾何構型使定位結果更加可靠,采用寬巷觀測值在電離層活動較劇烈時間忽略電離層的影響也可達到厘米級或接近厘米級的定位精度．