量子信道大氣擾動延時補償方法的研究

吳文燊,叢爽,陳鼎

(1.中國科學技術大學 信息科學技術學院,安徽 合肥 230027;2.北京衛星信息工程研究所 天地一體化信息技術國家重點實驗室,北京100086)

0 引 言

量子衛星定位系統(QPS)在定位的過程中,由于大氣層的折射,糾纏光在穿過大氣層時會產生距離誤差．大氣層主要可分為三層:電離層、平流層和對流層．電離層是距地面60～1000 km的大氣層,電離層受到的光照較強,中性粒子受到太陽的輻射和其他高能粒子的碰撞,發生電離,產生大量的自由電子．當糾纏光在電離層中傳播時,會產生距離誤差,該誤差被稱為電離層路徑延遲[1]．平流層距地面10～60 km,其空氣穩定,密度低,不含水汽,對糾纏光造成的折射小,糾纏光穿過平流層時產生的距離誤差可忽略不計．對流層是距地面10 km范圍內的大氣層,該層集中了大氣層中大部分的空氣分子,其質量超過了大氣層總質量的90%,它具有很強的對流作用,使大氣折射率不斷發生變化,當糾纏光穿過對流層時,會產生距離誤差,該誤差被稱為對流層路徑延遲,其值一般在2～20 m內[2]．在全球定位系統(GPS)中,有學者根據不同電磁波在電離層中傳播產生的電離層路徑延遲不同,提出了雙頻改正模型[3],該模型屬于實測數據模型,可以直接計算出電離層路徑延遲．也有研究者根據電離層的自由電子密度大小和它的時空變化規律,包括電離層自由電子密度的周日變化、季節變化、太陽周期變化等時間分布規律和全球分布、區域分布、垂直分布等空間分布規律,提出了NeQuick模型[4-5]和Klobuchar模型[6]等經驗模型,來降低電離層路徑延遲給定位系統帶來的影響．學者們通過電磁波在不同氣象條件下的對流層中傳播時產生的對流層路徑延遲的不同,提出了4類針對GPS對流層路徑延遲的修正方案:模型修正法、參數估計法、外部修正法和差分法[7]．模型修正法根據實時測量或氣象站給定的氣象參數,計算出對流層路徑延遲,對實際的對流層路徑延遲進行修正,該方法的應用最廣泛,且精度較高;參數估計法根據平差理論,對對流層路徑延遲進行修正;外部修正法利用外部設備提供的數據,通過對測定的實際GPS信號傳播路徑上水汽造成的路徑延遲進行分析,能夠在各種環境下對對流層濕成分造成的路徑延遲進行很好的修正;差分法根據空間氣象參數在一定區域內相關性良好的特點,通過測量一條長度已知的路徑,得到該路徑上的對流層延遲,將其作為修正項對衛星和用戶之間的對流層路徑延遲進行修正．

本文根據QPS的測距與定位原理,提出QPS糾纏光信號穿過大氣層過程中的路徑延遲修正方案．根據電離層路徑延遲與糾纏光頻率以及糾纏光傳播路徑單位面積上電離層自由電子總含量(TEC)之間的關系,提出3種電離層路徑延遲修正方案:雙頻糾纏光電離層路徑延遲修正方案、基于NeQuick模型的電離層路徑延遲修正方案和基于Klobuchar模型的電離層路徑延遲修正方案,并對這3種修正方案的優缺點進行討論．根據對流層路徑延遲與氣象參數之間的關系,以及氣象參數與緯度、高度和年積日的關系,提出5種對流層路徑延遲修正方案:基于Saastamoinen模型[8]的糾纏光路徑延遲修正方案、基于Hopfield模型[9]的糾纏光路徑延遲修正方案、基于WAAS模型[9]的糾纏光路徑延遲修正方案、基于EGNOS模型[10]的糾纏光路徑延遲修正方案和基于UNB系列模型[11]的糾纏光路徑延遲修正方案,并分析這5種對流層路徑延遲修正方案的優缺點．為進一步降低糾纏光穿過大氣電離層和對流層過程中所產生的路徑延遲誤差提供了方案．

本文結構安排如下:第1節分析電離層路徑延遲和對流層路徑延遲的產生因素;第2節提出3種電離層路徑延遲修正方案,并對它們的優缺點及適用性進行分析;第3節提出5種對流層路徑延遲修正方案,同時分析它們的優缺點和適用性;第4節對全文進行總結．

1 電離層路徑延遲和對流層路徑延遲的產生因素

頻率為f的糾纏光穿過電離層所產生的電離層路徑延遲為

(1)

式中,TEC是對電離層自由電子密度在傳播路徑上的積分．

從公式(1)中可以看出,電離層路徑延遲實際上只與兩個參數有關:糾纏光頻率以及電離層TEC,且電離層路徑延遲與糾纏光信號頻率的平方成反比,與電離層TEC成正比．

QPS中,糾纏光的頻率是已知的,只要知道糾纏光傳播路徑上單位面積電離層TEC,根據公式(1)就可以計算出電離層路徑延遲．電離層自由電子密度大小與海拔高度、地方時、太陽活動以及季節4個因素相關,海拔高度越高,大氣可供電離的中性分子密度越小,光照越強,電離層自由電子密度呈現隨高度的增加先增加后降低的趨勢,電離層自由電子密度最大值所處位置一般在海拔300～400 km;上午光照越來越強,電離層自由電子密度增加,地方時14：00時,電離層自由電子密度最大,之后隨著光照的降低,電子生成率低于電子消失率,電離層自由電子密度降低,夜里電離層自由電子密度最小;太陽活動劇烈時,電離層受到太陽的高能輻射增加,自由電子密度增加,在太陽活動高峰年和低峰年之間電離層自由電子密度相差達4倍;太陽輻射強度隨季節變化也會發生變化,資料顯示,7月份和11月份的電離層自由電子密度相差4倍[12]．通過對電離層自由電子密度的空間變化建模,可以得到電離層自由電子密度隨海拔高度變化的函數,再對自由電子密度積分,可以得到TEC,進而計算出電離層路徑延遲．由于電離層TEC是電離層自由電子密度在傳播路徑上的積分,故可以對電離層TEC的時間變化進行建模,得到電離層TEC隨時間變化的函數,根據公式(1)得到電離層路徑延遲的計算公式．

對流層中的大氣成分包括干燥空氣和水蒸汽兩部分,分別稱之為干成分和濕成分,這兩部分的大氣折射指數不同,對流層的大氣折射指數為這兩個部分的折射指數之和[13],即N(s)=Nd(s)+Nw(s),其中：N(s)是對流層的大氣折射指數；Nd(s)是對流層的干成分大氣折射指數；Nw(s)是對流層的濕成分大氣折射指數．對流層路徑延遲是糾纏光在對流層傳播路徑上對大氣折射指數的積分,即對流層路徑延遲大小為:

Nw(s)ds,

式中：s為糾纏光信號在對流層中的傳播路徑；干燥空氣的大氣折射指數Nd(s)為:Nd(s)=77.6P(s)/T(s)；水蒸汽的大氣折射指數Nw(s)為:Nw(s)=3.73×105Pw(s)/T(s)2；P(s)、Pw(s)和T(s)分別為糾纏光在對流層傳播路徑上對流層的氣壓、水汽壓和絕對溫度．由此可見,對流層路徑延遲的大小與糾纏光傳播路徑上的氣壓、水汽壓和絕對溫度3個氣象參數以及糾纏光在對流層的傳播路徑長度共4個參數有關．在實際應用中,糾纏光傳播路徑上的氣壓、水汽壓和絕對溫度3個氣象參數很難測量．一般可以通過測量地面的氣壓、水汽壓和絕對溫度,來對這3個氣象參數進行預測．

2 電離層路徑延遲修正模型

為了進一步降低QPS中糾纏光通過電離層產生的電離層路徑延遲,我們提出3種電離層路徑延遲修正方案:1) 采用兩個頻率的糾纏光,根據公式(1)獲得兩個電離層路徑延遲,以及兩個頻率下的不同電離層路徑延遲之間關系,反推導出TEC,精確計算出每一個頻率下的電離層路徑延遲；2) 基于NeQuick模型的電離層路徑延遲修正方案,通過對電離層自由電子密度求積分,計算出糾纏光傳播路徑單位面積上的自由電子總含量,計算出電離層路徑延遲；3) 基于Klobuchar模型的電離層路徑延遲修正方案,擬合出電離層時間延遲隨時間的函數,計算出電離層時間延遲,將時間延遲與光速相乘得到電離層路徑延遲．

下面分別對以上3種修正方案進行詳細的分析．

2.1 雙頻糾纏光電離層路徑延遲修正方案

(2)

式中，ΔLir為信號光在大氣傳播過程中產生的距離誤差．

設兩個頻率分別為f1和f2的糾纏光信號進行獨立距離測量時,測得的到達時間差分別為Δtif1和Δtif2．僅考慮電離層路徑延遲時,分別代入公式(2),同時考慮與公式(1)之間的關系,可以得到衛星與用戶的實際距離Lir與糾纏光的兩個頻率、兩個到達時間差、兩條路徑上的TEC以及閑置光傳播的實際距離之間的關系分別為:

Lir=cΔtif1/2+Li0-(ΔLir電離f1-ΔLi0電離f2)

(3)

Lir=cΔtif2/2+Li0-(ΔLir電離f2-ΔLi0電離f2)

(4)

式中:ΔLir電離f1和ΔLir電離f2分別為頻率為f1和f2的信號光穿過電離層時產生的電離層路徑延遲;ΔLi0電離f1和ΔLi0電離f2分別為頻率為f1和f2的閑置光穿過電離層時產生的電離層路徑延遲;TECir是信號光傳播路徑上的電離層TEC;TECi0是閑置光傳播路徑上的電離層TEC．當閑置光在衛星內部直接向單光子探測器發射時,Li0=0;當閑置光沒有穿過電離層時,TECi0=0．

將式(3)和式(4)相減,可以得到信號光和閑置光穿過的電離層中TEC之差TECir-TECi0大小為

TECir-TECi0=

(5)

將式(5)代入式(3)或(4),可以對電離層路徑延遲進行修正,使電離層路徑延遲降低到的原來的1%以下,幾乎完全消除了電離層延遲的影響．

2.2 基于NeQuick模型的電離層路徑延遲修正方案

大氣層中的空氣分子在空間上的分布不均勻,導致在受太陽輻射時,電離層中自由電子密度會形成多個極大值區域,每個極大值區域都有自身的自由電子密度峰值,該峰值點的高度被稱為自由電子密度峰值區域高度．根據自由電子密度峰值區域高度,可將電離層分成5個部分,60～90 km高度為D層,該層最大電子密度為109～1010個/m3,且該層的自由電子夜間會消失;90～150 km高度為E層,該層最大電子密度為109～1011個/m3,且該層的自由電子密度白天大、夜間小;150～200 km高度為F1層,該層最大電子密度為1011個/m3,且該層的自由電子夜間會消失,一般夏季出現;200～500 km高度為F2層,該層最大電子密度約為1011～1012個/m3,且該層的自由電子密度具有白天大、夜間小,冬天大、夏天小的特性;F2層以上的自由電子密度隨高度增加而降低[1]．NeQuick模型是一個實時三維半經驗的電離層延遲修正模型,可以應用于單頻糾纏光的QPS,它根據電離層的分層結構計算糾纏光傳播路徑上單位面積內電離層TEC,以F2層峰值高度為界,將電離層分成F2層底部區域和頂部區域,每個區域的自由電子密度用不同的函數來描述,每個函數與相應層峰值參數密切相關．底部區域高度為h處的自由電子密度Nbot(h)為[4-5]

Nbot(h)=NE(h)+NF1(h)+NF2(h).

(6)

式中:

NE(h)= 4[NmE-NF1(hmE)-NF2(hmE)]×

NFi(h)= 4[NmFi-NE(hmF1)-NF2(hmF1)]×

i=(1,2),

ξ(h)=exp(10/(1+|h-hmF2|)),NmE、NmF1、NmF2分別為E、F1、F2層的自由電子密度峰值參數;hmE、hmF1、hmF2分別為E、F1、F2層的自由電子密度峰值所處高度;BE、B1、B2分別為E、F1、F2層的厚度;h為高度．

頂部區域高度為h處的自由電子密度Ntop(h)為[4-5]

(7)

式中:z= (h-hmF2)/H0/{1+12.5(h-hmF2)/

[100H0+0.125(h-hmF2)]},

H0=B2bot[3.22-0.0538foF2-0.00664hmF2+

0.113hmF2/B2bot+0.00257R12],

foF2為F2層的臨界頻率；B2bot為F2層底部厚度,R12為月平均太陽黑子數．

利用公式(6)和公式(7)計算出電離層的自由電子密度,再通過分段積分的方式計算信號傳播路徑上的電離層TEC,進而計算出糾纏光在電離層中傳播時產生的電離層路徑延遲,對QPS的電離層路徑延遲進行修正．

本方案當衛星軌道高度低于500 km時,它的修正精度接近雙頻糾纏光電離層修正方案,幾乎完全消除了電離層延遲的影響．不過,本方案對太陽活動造成的電離層自由電子密度變化不敏感,當太陽活動較強時,該方案修正精度較低．由于使用了分段積分去計算電離層的TEC,同時在電離層延遲修正過程中需要附加一些參數文件輔助計算,計算量較大．

2.3 基于Klobuchar模型的電離層路徑延遲修正方案

Klobuchar模型通過計算穿過電離層的時間延遲T電離,再根據糾纏光傳播速度與時間的乘積關系c×T電離計算出電離層路徑延遲．由于白天光照強度變化明顯,電離層TEC也變化明顯,導致電離層路徑延遲發生變化,等效電離層時間延遲發生變化,白天電離層時間延遲近似為余弦函數中正的部分,天頂方向信號的電離層時間延遲T電離可表示為[6]:

(8)

上述3種電離層路徑延遲修正方案中,雙頻糾纏光電離層路徑延遲修正方案幾乎能夠完全修正電離層路徑延遲,效果最好,不過在定位的過程中,糾纏光的收發裝置需要收發兩個頻率的糾纏光,需要對兩個頻率糾纏光的測量數據分開處理,實現較為復雜．基于NeQuick模型的電離層路徑延遲修正方案和基于Klobuchar模型的路徑延遲修正方案都可以對單頻糾纏光的QPS進行電離層路徑延遲修正.其中,基于NeQuick模型的電離層路徑延遲修正方案適用于低軌衛星,當衛星的軌道高度低于500 km時,它有著接近于雙頻糾纏光電離層路徑延遲修正方案的精度,幾乎能夠完全消除電離層延遲的影響,不過,對于高軌衛星,它的修正精度較低,且其利用分段積分的方法計算,計算量較大;基于Klobuchar模型的路徑延遲修正方案計算簡單、使用可靠,對電離層的自由電子密度沿緯度方向的變化比較平緩和光滑的中緯度地區,該模型更加適用,不過該方案將夜間電離層延遲看作是常數和將公式(8)中余弦函數的初始相位固定在14 h,與實際情況有偏差,使得對電離層路徑延遲的修正精度較低,只有50%～60%．若需要更高的精度,可以使用夜間電離層模型對夜間電離層路徑延遲進行修正;利用緯度和年積日對公式(8)中余弦函數的初始相位進行修正,不過隨著參數數目的增加,計算量變大,實用性也隨之降低．

3 對流層路徑延遲修正模型

借助于GPS等定位系統的對流層延遲修正模型的研究成果,我們提出5種可用于QPS的對流層路徑延遲修正方案,它們分別是:1)基于Saastamoinen模型糾纏光路徑延遲修正方案;2)基于Hopfield模型的糾纏光路徑延遲修正方案;3)基于WAAS模型的糾纏光路徑延遲修正方案;4)基于EGNOS模型的糾纏光路徑延遲修正方案；5)基于UNB系列模型的糾纏光路徑延遲修正方案．

3.1 基于Saastamoinen模型糾纏光路徑延遲修正方案

(9)

式中:f(φ,h0)=1-2.66×10-3cos 2φ-2.8×10-7h0為地球自轉所引起的重力加速度變化修正項;φ為用戶所在的緯度;h0為用戶位置的高度．

式(9)中,等式右邊第一項為天頂干成分路徑延遲,第二項為天頂濕成分路徑延遲．Chao映射函數將兩部分路徑延遲分別映射到實際路徑上,對于干成分路徑延遲,Chao映射函數為[8]:m(E)=1/[sinE+0.001433/(tanE)+0.0445],對于濕成分路徑延遲,Chao映射函數為:m(E)=1/[sinE+0.00035/(tanE)+0.017]．將映射函數與對應的天頂對流層延遲相乘,可以得到信號傳播路徑上的對流層路徑延遲．

本方案計算干成分路徑延遲的精度約為2～3 mm,計算濕成分路徑延遲的精度約為3～5 cm．當沒有實測氣象數據時,Saastamoinen模型計算天頂對流層路徑延遲所需的氣象參數可以利用加拿大Rutgers University New Brunswick開發的標準大氣參數DIPOP模型進行計算[9]:T0=Ts-0.0068h0,Pd0=Ps[1-0.0068/(Tsh0)]5,當用戶距地面高度h0小于1 100 m時,Pw0=Pws(1-0.0068h0/Ts)4,否則,Pw0=0,其中:初始標準參考氣象參數Ts=288.15 K,Ps=1013.25 mbar,Pws=11.691 mbar．

3.2 基于Hopfield模型的糾纏光路徑延遲修正方案

(10)

Hopfield模型計算干延遲的精度為2 cm,計算濕延遲的精度為5 cm,然而,Hopfield模型的精度還會隨著用戶位置高度的增加而降低,不適合對高度超過1 km位置的用戶進行對流層路徑延遲修正．

3.3 基于WAAS模型的糾纏光路徑延遲修正方案

本方案只需要知道用戶位置的高度h0、用戶所處位置緯度φ和該年的天數d,利用地球表面的全球大氣平均折射指數計算天頂對流層路徑延遲,在該方案中,干成分映射函數與濕成分映射函數相同,均為sin(E+0.35°)．WAAS模型將隨季節變化的平均信號延遲作為對流層路徑延遲,對所處高度不同的用戶有著不同的計算公式,將映射函數代入其中,得到糾纏光傳播路徑上對流層路徑延遲計算公式為[9]

(11)

式中:參數Ns= 3.61×10-3h0cos[2π(d-dh)/365]+|φ|{-0.8225+0.1cos[2π(d-dφ)]};參數dh在南半球時取值335,北半球取值152;參數dφ在南半球時取值30,北半球取值213．

WAAS對流層模型是溫度、氣壓、相對濕度測量值進行對流層路徑延遲修正和地球折射率全球平均值修正對流層路徑延遲的折中產物．若僅根據地球表面的全球平均折射率估計得到的對流層路徑延遲會產生的誤差,約為真實對流層路徑延遲的8%,將用戶的緯度、高度、季節、仰角等信息都考慮進去,可以使得這個誤差降為真實對流層路徑延遲的6%,該方案對仰角大于5°的衛星均有效．

3.4 基于EGNOS模型的糾纏光路徑延遲修正方案

(12)

式中:h0為用戶的高度;g=9.80665 m/s2;gm=9.784 m/s2;Rd=287.054 J/kg/K,右邊第一項為天頂干成分路徑延遲,第二項為天頂濕成分路徑延遲．

EGNOS模型不需要實測氣象參數,計算簡單,修正精度的平均值約為5 cm．

3.5 基于UNB系列模型的糾纏光路徑延遲修正方案

UNB系列模型和EGNOS模型一樣,不需要實測氣象參數,只需要提供高程、緯度和年積日就可以計算出對流層路徑延遲．UNB系列模型包括UNB3、UNB3m、UNBw.na等,目前應用較多的是UNB3m模型．UNB3m模型是由EGNOS模型乘以Niell映射函數得到的對流層延遲ΔL對流[11]：

(13)

式中:md(E)和mw(E)分別為干延遲和濕延遲的Niell映射函數．

Niell映射函數考慮了大氣層分布隨時間周期性變化的特性,能夠很好地反映用戶上空的氣象參數,它僅與衛星高度角、用戶位置的高度、用戶所處緯度和年積日有關．Niell干延遲和濕延遲的映射函數md(E)和mw(E)分別為[8]

式中:ad、bd和cd分別是用戶處的干延遲映射系數,它們與用戶所處的高度、緯度以及年積日相關,根據UNB系列模型提供的氣象參數格網表,利用內插值方法可以計算出ad、bd和cd的值;aw、bw和cw分別是用戶處的濕延遲映射系數,僅與用戶所處緯度有關,根據UNB系列模型提供的氣象參數格網表,利用內插值方法可以計算出aw、bw和cw的值．

本節給出的5種對流層路徑延遲修正方案中,其中,第1種基于Saastamoinen模型糾纏光路徑延遲修正方案和第2種基于Hopfield模型的糾纏光路徑延遲修正案都需要實測氣象參數,計算精度較高,其中,第1種方案能夠完好地保留對流層的大部分特征,修正精度可達3～5 cm,目前應用最為廣泛;第2種是最早提出的對流層路徑延遲修正方案,修正精度可達5 cm,然而它只能對海拔高度低于1 km的用戶的對流層路徑延遲進行修正．其他三種方案只需要根據往年的氣象資料擬合氣象參數變化函數或建立氣象參數表,再根據用戶所處的位置和年積日就可以得出所需的氣象參數,氣象數據獲取簡單,計算方便,其中,第3種基于WAAS模型的糾纏光路徑延遲修正方案需要利用全球平均大氣折射指數修正對流層路徑延遲,能夠將對流層路徑延遲的影響降低為原來的6%;第4種基于EGNOS模型的糾纏光路徑延遲修正方案的修正精度在5 cm左右,稍低于基于Saastamoinen模型的對流層路徑延遲方案;第5種基于UNB系列模型的對流層路徑延遲修正方案是建立在EGNOS模型的基礎上的,它的修正精度與基于EGNOS模型的糾纏光路徑延遲修正方案接近,不過它通過氣象年參數表獲取所需氣象參數,能夠更快地計算出對流層路徑延遲．與基于Saastamoinen模型糾纏光路徑延遲修正方案相比,在豎直方向上,基于UNB系列模型的糾纏光路徑延遲修正方案有著更高的修正精度．相較而言,利用實測氣象參數的對流層路徑延遲修正方案的精度更高,不過實測氣象數據需要多種測量儀器,且計算復雜,不利于數據的自動化處理．

4 結束語

QPS在實現定位的過程中,同樣需要降低電離層路徑延遲和對流層路徑延遲造成的測距誤差,提高定位的精度．本文分別提出了3種補償由電離層路徑延遲造成的測距誤差,以及5種對對流層路徑延遲的修正方案．所提方案可以進一步提高測距與定位精度．我們已經對所提出的相關方法在不同結構量子定位系統中的由大氣產生的測距誤差的補償進行了具體數值研究,所做研究將另文發表．