彰顯數(shù)學(xué)思維過(guò)程 引領(lǐng)數(shù)學(xué)智慧成長(zhǎng)

趙一峰

【摘 要】人們通過(guò)觀察、分析、探究、體驗(yàn)、感悟和理解，能夠生成應(yīng)有的正確認(rèn)知。教師通過(guò)富有內(nèi)涵、生動(dòng)精致的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，生成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而讓學(xué)生擁有必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧不斷成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)思考；數(shù)學(xué)認(rèn)知；數(shù)學(xué)思想

教師在教學(xué)時(shí)要充分考慮小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程，突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的成長(zhǎng)。

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述能力，提升數(shù)學(xué)思維質(zhì)量

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握與否，數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解與否，很多時(shí)候是通過(guò)語(yǔ)言表述來(lái)正確闡述一種準(zhǔn)確無(wú)誤的數(shù)學(xué)理解，表達(dá)一種對(duì)應(yīng)的解題思路。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言開(kāi)始，不斷規(guī)范和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到優(yōu)化，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。

以下是教學(xué)“梯形的認(rèn)識(shí)”一課的情景：

師：剛才我們從生活中一起找了這么多梯形，這些梯形有什么共同的特點(diǎn)呢？

生1：梯形也是四邊形，有4條邊，4個(gè)角。

生2：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行就是梯形。

生3：互相平行的一組對(duì)邊長(zhǎng)度不相等。

師：大家說(shuō)的很好，剛才那位同學(xué)說(shuō)到一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行就是梯形。誰(shuí)來(lái)幫我們用比較簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？

生：有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

此時(shí)教師同時(shí)出示梯形和平行四邊形。

師：我們來(lái)比較一下這兩個(gè)圖形，你還想說(shuō)什么？

另一個(gè)學(xué)生小聲地補(bǔ)充說(shuō)：只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

師：大家認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得更正確，為什么？

生：前一個(gè)同學(xué)的說(shuō)法很含糊，只是明確一組對(duì)邊的情況，而另一組對(duì)邊的情況是不確定的，不平行才是梯形。第二名學(xué)生把梯形的兩組對(duì)邊情況確定得一清二楚，只能一組對(duì)邊平形，所以第二名學(xué)生的說(shuō)法更正確。

二、精細(xì)數(shù)學(xué)思考，彰顯思維過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思考，學(xué)習(xí)過(guò)程則是思考的載體，數(shù)學(xué)思維能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考得以展開(kāi)并培養(yǎng)出來(lái)的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師需要從學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，細(xì)化精致數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的有序性、層次性，借助靈動(dòng)有效的教學(xué)手段，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)不斷的數(shù)學(xué)思考，一定能夠進(jìn)一步完善并發(fā)展好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

以下是教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”的情景：

師：從平行四邊形一邊上的一點(diǎn)A，指出它的對(duì)邊。水平移動(dòng)點(diǎn)A，它們的對(duì)邊在哪里？

師：從平行四邊形上的一點(diǎn)到它的對(duì)邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底，這樣的高你還能畫出幾條？

生1：有無(wú)數(shù)條高。因?yàn)檫@條邊上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。每個(gè)點(diǎn)到對(duì)邊都可以畫高，所以可以畫無(wú)數(shù)條。

教師結(jié)合圖形演示上邊和下邊上的無(wú)數(shù)條高。

結(jié)合具體的圖形，教師指著鄰邊。

師：如果把左邊的一條邊，作為底，應(yīng)該怎么來(lái)畫高？可以畫多少條高？

生2：從左邊的邊上找點(diǎn)，作左邊對(duì)應(yīng)的底上的高，可以畫無(wú)數(shù)條。

師：從剛才的研究中，我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)平行四邊形的底邊可以找到幾種不同的高？

生3：平行四邊形的高雖有無(wú)數(shù)條，但可以看成兩種情況，一種是上下對(duì)邊之間的高，還有一種是左右對(duì)邊之間的高。

師：無(wú)論是上下對(duì)邊之間的高，還是左右對(duì)邊之間的高，底和高都必須是對(duì)應(yīng)的。

教師在處理“平行四邊形的底和高”的環(huán)節(jié)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動(dòng)，幫助學(xué)生經(jīng)歷“平行四邊形高的兩種情況”的認(rèn)知過(guò)程，精巧細(xì)化了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思考，加深了學(xué)生理解“高”和“底”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更大程度上完善了“平行四邊形底和高”對(duì)應(yīng)關(guān)系的思維理解，很好地發(fā)展了學(xué)生關(guān)于幾何問(wèn)題的思維能力。

三、完善夯實(shí)數(shù)學(xué)認(rèn)知，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，教師要基于學(xué)生的視角，準(zhǔn)確定位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，充分利用教師的合理引導(dǎo)、學(xué)生的自主探究、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式，完善夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，讓過(guò)程性思維探究成就學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解、對(duì)一定關(guān)系的有效把握以及對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際內(nèi)容的深入探究，才能更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以下是教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”的情景：

教師出示一副直角三角板。

師：我們先從直角三角形入手，同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？

生1：90°+60°+30°=180°。

生2：90°+45°+45°=180°。

師：我們學(xué)過(guò)的三角形還有銳角三角形、鈍角三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是180度呢？

組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

生1：我們用學(xué)測(cè)量計(jì)算的方法，得到了一組數(shù)據(jù)：

82°+53°+34°=179°

110°+30°+40°=180°

……

雖然數(shù)據(jù)略有不同，但都接近180度，即大約是180度。

生2：我把三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，然后拼在一起，正好拼成了一個(gè)平角，就是180度。

生3：通過(guò)折疊將3個(gè)角拼在一起，也能得到一個(gè)平角，就是180度。

借助剪拼等操作，使學(xué)生得出了三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角的結(jié)論。以此為思考的起點(diǎn)，經(jīng)歷探究、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的興趣，滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。這樣的教學(xué)方法，不僅豐富了探究的路徑與內(nèi)涵，夯實(shí)了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，更通過(guò)不同的研究使學(xué)生獲得了一定的規(guī)律認(rèn)知，比起空口傳授知識(shí)點(diǎn)更具有思維價(jià)值，進(jìn)一步優(yōu)化提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

四、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，激發(fā)思維生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，更重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在拓寬思維寬度、延展思維深度的同時(shí)，不斷豐盈數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧成長(zhǎng)。

以下是教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的情景：

師：同學(xué)們，你們能一下子看出這兩個(gè)圖形的面積誰(shuí)大嗎？

師：你能自己想辦法證明你的猜想嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考后與同桌交流。

師：你能告訴大家你是怎樣比的嗎？請(qǐng)具體介紹一下。

生1：我是用數(shù)方格的方法計(jì)算出每個(gè)圖形的面積后再比較。

生2：我是將左圖凸出來(lái)的部分通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變成一個(gè)長(zhǎng)方形后進(jìn)行比較的。

師：不知大家是否留意到，剛才他在比較時(shí)運(yùn)用了什么策略？

生：轉(zhuǎn)化。

師：你為什么想到把兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形再比較？

用課件演示割補(bǔ)的過(guò)程，教師邊演示邊講解。

師：現(xiàn)在能看出這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你們也是這樣驗(yàn)證的嗎？它們什么變了？什么沒(méi)變？

師：這就是轉(zhuǎn)化方法中的一種等積變換。

師：運(yùn)用這種策略有什么好處？

生：原來(lái)圖形復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡(jiǎn)單了便于比較。

師小結(jié)：轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法，它能把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

板書：復(fù)雜——簡(jiǎn)單。

在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，有利于兩個(gè)圖形面積的大小比較。借助于學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了把稍復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單、熟悉圖形的方法，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程，感悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)探索解決新問(wèn)題的能力，使其獲得了成功的體驗(yàn)，為今后學(xué)習(xí)提供了更為有效的思維建構(gòu)模型，有利于學(xué)生今后面對(duì)類似問(wèn)題時(shí)，擁有比較細(xì)致準(zhǔn)確的邏輯分析能力。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)科，需具備穩(wěn)妥精致的分析思考能力。在我們現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在我們愈發(fā)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)、引領(lǐng)之際，應(yīng)意識(shí)到，良好的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新培養(yǎng)，更扎實(shí)富有成效的引領(lǐng)，會(huì)更大程度地彰顯數(shù)學(xué)思維的魅力，能使學(xué)生從寓教于學(xué)的感悟、探究、理解中，生成一種心智成長(zhǎng)的快樂(lè)收獲。

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