如何解答分數應用題

潘惠蘭

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）07-0263-01

應用題的解答是小學生的難點，也是教師教學的重點，尤其是分數和百分數應用題的教學更是教學的重中之重。學生在學習中突出的問題是量率不對應、乘除法顛倒、綜合性練習題無從下手等。那么怎么讓學生輕松地掌握分數應用題的解答方法呢？我認為要抓好下面幾方面。

一、加強關鍵句的分析訓練

解答分數、百分數的應用題時，應先讓學生找出題中的關鍵句。分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在實際題目中，很多含有分率、百分率的句子都是不完整的。因此，我們在教學時要根據上下句的聯系，進行補敘、推理訓練，并列出關系式。如：“十二月份超產了10%，十一月份生產多少噸化肥？”可引導學生補充：十二月份比十一月份超產了10%，十二月份超產的是十一月份的10%，從而列出關系式：十二月份生產的噸數=十一月份的噸數+十一月份的噸數×10%。

二、正確判斷單位“1”

解答分數、百分數應用題時，學生往往對單位“1”判斷不準，造成解題方法錯誤。一道題究竟有多少個單位“1”，如何正確地找出來，這是非常重要的。正確找到題中的單位“1”，能順利解題，否則就無從下手，甚至方法錯誤。如：“一堆大米500千克，第一天用去了2/5，第二用去的是第一天的20%，第三天用去剩下的1/4，這時還剩大米多少千克？”這道題中就有三個單位“1”，分別是“這堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了兩天后剩下的重量”。

那么，解答分數、百分數應用題時，如何尋找單位“1”呢？一般人認為，在“比”“占”“是”等字后面的那個量就是單位“1”。如“男生比女生多1/5”“五年級人數占全校的10%”“養黑兔的只數是白兔的3/4”，這三句話中的單位“1”分別是“女生人數”“全校人數”和“白兔的只數”。這種說法雖然有一定的正確性，但也有它的局限性，不是絕對的，會誤人子弟。如按上述說法，那么以下句子中誰是單位“1”呢？“食堂運來大米的1/4就是面粉的重量”，顯然，“是”字后面的“面粉重量”就不是單位“1”。我認為分率、百分率、倍數等前面的那個量才是單位“1”，誰的幾分之幾誰就是單位“1”，這樣學生就不會搞錯了。如“蘋果的重量是雪梨的1/2”，分率“1/2”前面有兩個量，一個是蘋果的重量，另一個是雪梨的重量，但最接近分率的是雪梨的重量，故雪梨的重量是單位“1”。同理，“花生面積的10%就是玉米的面積”，這句話中花生的面積是單位“1”。

三、重視單位“1”的量的判斷訓練

課堂教學中，借助分數、百分數應用題對單位“1”的量的判斷，能夠讓學生找到解題的方法和途徑。教學時，要指導學生找出題中單位“1”的量，看看單位“1”的量是否已知，要讓學生知道已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少用乘法計算，單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量；求單位“1”的量用除法或用方程解題，幾分之幾對應的量÷幾分之幾=單位“1”的量。找對單位“1”，分數、百分數的應用題就迎刃而解了。如：“小明的體重是42千克，小華的重量是小明的1/6。小華的體重是多少千克？”這題是把小明的體重看作單位“1”的量，已知小明的體重是42千克，求42千克的1/6是多少，用乘法計算。又如“汽車每時行駛40千米，汽車的速度是飛機的2/15。飛機每時飛行多少千米？”這題是把飛機的飛行速度看作單位“1”的量，已知飛機的飛行速度的2/15是40千米，求飛機的飛行速度就要用除法計算。

四、引導學生畫線段圖幫助理解題意

線段圖具有直觀的特點，是幫助學生理解題意，尋找量率對應關系，正確解答分數、百分數應用題的必不可少的數學手段，教學中要重視畫線段圖的教學。畫線段圖通常要求學生將表示單位“1”的量標在線段的上方，數量標在線段圖的下面，分率標在圖上面，這樣便于尋找對應關系。如：“一個筑路隊修筑一段公路，第一周修了3千米，第二周修了5千米，兩周正好修了這條公路的1/4，這段公路全長多少千米？”

想：這段公路的1/4等于兩周修的路程和，這里1/4和兩周所修路程即是分率和數量的對應關系，體現在線段圖上尤為明顯。

〖XC41.JPG；%30%30〗

又如對于“車站有一批貨物，上午運走了總數的2/5，下午運走了總數的3/8，還剩下27噸沒有運，這批貨物一共有多少噸？”畫出的線段圖如下：

〖XC42.JPG；%30%30〗

從圖中可以清楚地看出，已運走的噸數與（2/5+3/8）對應，剩下的噸數與（1-2/5-3/8）對應，總噸數與“1”對應。這樣，通過畫線段圖，便于尋找對應關系，理解題意，使解題思路明朗化，降低了教學難度。

五、注意知識的溝通與聯系，形成對比性和階梯性，培養學生靈活運用知識的能力

由于學生對分數、百分數應用題掌握不牢，用乘法或除法列式容易混淆，所以教師在平時教學中要設計一些復雜性和階梯性的題目，讓學生掌握其中的解題規律和解題方法。如學習分數除法后，學生也許忘記分數乘法應用題的解題方法，這時教師應設計相關練習，讓學生加以區別，鞏固所學知識。

第一組習題：

（1）養殖專業戶去年養雞1500只，養鴨的只數是雞的3/5，養鴨多少只？

（2）養殖專業戶去年養雞1500只，養雞的只數是鴨的3/5，養鴨多少只？

（3）養殖專業戶去年養雞1500只，養鴨的只數比雞多3/5，養鴨多少只？

（4）養殖專業戶去年養雞1500只，養雞的只數比鴨少2/5，養鴨多少只？

第二組習題：

（1）修路隊修一條長3000米的道路，第一周修了全長的1/3，第二周修了全長的2/5，這時還剩多少米？

（2）修路隊修一條長3000米的道路，第一周修了全長的1/3，第二周修了余下的2/5，這時還剩多少米？

（3）修路隊修一條道路，第一周修了全長的1/3，第二周修了全長的2/5，這時還剩800米，這條道路長多少米？

（4）修路隊修一條道路，第一周修了全長的1/3，第二周修了余下的2/5，這時還剩800米，這條道路長多少米？

教師注意引導學生比較第一組和第二組習題中各題的異同，通過畫線段圖、找單位“1”的量、分析數量關系等途徑，找出解決問題的方法，以加深學生對這些題目的理解。學生掌握了解題規律和方法后，以后遇到這類題就容易解決了。