初中數學“反思式”學習的思考與實踐

張文軍

[摘? 要] 反思是一項重要的學習方法，更是一項重要的自學能力. 在初中數學教學中，教師要善于指導學生進行反思，將反思融入預習環節，引導學生在問題探索中形成反思習慣，在科學探究中培養反思意識，同時也要通過課堂留白處理為學生留足反思的空間，讓學生通過充分的反思來獲得提升.

[關鍵詞] 初中數學;反思意識;指導反思

在初中數學的教學過程中，教師要善于對學生的自主反思習慣進行培養，這樣的處理有助于學生自發地對自己的學習情況進行監控，而且有利于學生以更加主動的姿態參與知識的探索，學生的學習動機也將因此而被強化. 他們還將更加深切地剖析自己的學習行為，發展自己的責任意識，由此成為一個有自律能力的學習者. 而且，反思本身也是一種重要的學習能力，只有不斷進行反思，學生才能對自己的數學知識進行錘煉，進而讓知識結構更加穩固. 此外，學生的反思行為也是對思維活動的訓練，他們的創新意識和創造能力會因此而得到提升，他們的發展也將更加全面. 下面，筆者就結合實例探討一下如何在初中數學教學中指導學生進行反思.

將反思過程滲透在數學預習之中

預習應該是數學學習的重要環節，尤其是在當前的教育體系下，“先學后教，以學定教”的教育理念已經被普遍接受，預習的重要性更是被推至前所未有的高度. 在學生預習的過程中，教師要提供預習提綱，讓學生圍繞提綱進行預習，并在此過程中展開積極的反思，如此則有助于學生提升預習的效率.

比如在指導學生預習“一元二次方程的解法”一節時，教師可以提供以下預習提綱：

1. 回顧以往所學的知識：（1）怎樣的方程叫作一元二次方程，它的基本形式是怎樣的？（2）如何表達一個數的平方根？

2. 預習探究：（1）現有一元二次方程x2=2，你能解出這個方程嗎？（2）現有一元二次方程2x2=2，你能解出這個方程嗎？

3. 反思引導：（1）結合上述探究（1）的分析，請嘗試總結一元二次方程x2=p（p≥0）的解法;（2）如果二次項的系數不等于1，請總結此類方程的解法.

4. 預習延伸：（1）解方程2x2-5=0;（2）解方程2（x-3）2-32=0.

設計上述問題的基本目的是為了幫助學生搭建基本的預習思路，指導學生循序漸進地推進自主學習，其中我們將反思活動穿插進去，是為了讓學生對方法進行總結，讓學生學會結合實例來總結方法. 這樣的處理還將讓學生逐步形成一種科學的學習方法，即在科學探究中也要善于總結和反思，反思可以讓自己的探索方向更加明確，也有助于形成屬于自己的學習方法.

在問題探索中形成主動反思的習慣

問題對學生的學習有著明顯的指導效果，而且我們也提倡學生要善于發現問題，要通過問題來引導思維，并且在思維中提升認識.

比如在學習了“比0小的數”一節之后，筆者提出這樣一些問題，指導學生在課后展開反思：

1. 請簡述正數和負數的概念，并分別列舉三個對應的數字.

2. 請結合實例闡述什么叫有相反意義的量，如何以正負數來表示相反意義的量？

3.你們在小學階段已經學習過哪些數？能嘗試著進行分類嗎？

4.負數的出現拓展了我們對數的認識，結合已學內容，請對有理數進行分類.

在這些問題的引導下，學生梳理著他們對數系的認識，這有助于他們對數學知識體系的建構.

對初中生而言，他們還沒有正確的反思習慣，因此教師可以通過問題來指導學生對已有知識進行整理，這樣的反思過程有助于他們完成相關任務，也有助于他們逐漸習得正確的反思方法. 此外，通過這樣的反思過程，學生的問題意識也將得到培養，我們在教學過程中就是要有意識地引導學生學會質疑，學生的自我監控、自我調節水平將因此而獲得提升，這也必然會促使學生更好地展開反思.

在數學探究活動中培養自主反思意識

課程標準強調讓學生以科學探究的方式來掌握數學知識和方法，教材中也設計了大量的活動，要求學生自主參與探究. 教師在指導學生進行探究時，務必要將反思活動滲透在其中，促使學生從多個角度不同層次深入剖析問題條件，并對問題探索的過程和方法進行深度研究，厘清各個要素在問題探索過程中的作用，以便學生更加深刻地把握問題的本質，并且探索出更具一般性的方法和知識. 當學生進行反思時，教師要鼓勵他們展開發散性思維，同時還要安排學生在相互討論中更加全面地展開分析和探索. 這樣的處理對學生數學興趣的激發，以及學生獨立思考能力的培養都很有幫助. 此外，層次分明的問題設計還將幫助學生由淺入深地進行探索，這樣的處理有利于學生的認識逐級推進，學生在這一過程中情緒會趨于飽滿，思維也將更加活潑，反思也會更深刻.

筆者曾經組織學生進行了主題為“拼圖·公式”的探究活動，所用到的材料包括：如圖1所示的若干個正方形和長方形的紙板，要求學生用所給定的材料拼成一個新的長方形，并要求他們結合不同方法完成對面積的計算，同時寫出算式.

學生拼成了如圖2所示的圖形，并寫出如下有關面積的表達式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）. 在此基礎上，筆者進一步提出問題：任意構造一個有關于a和b的二元三項式，例如a2+4ab+3b2，我們是否可以從拼湊長方形的角度著手，將這個多項式進行因式分解.

受已有經驗的啟發，學生展開實際操作，并在操作中進行觀察、比較和反思：（1）需要幾塊紙板才能拼湊出所需要的圖形？（2）拼湊出的長方形有著怎樣的特點？這對以后類似問題的處理，有哪些借鑒的意義？

上述探究過程中，學生不斷地進行著思考和體會，并在反思中提煉數學思想和基本方法. 一般來講，科學探究是一項綜合性很強的活動，反思是它的一個重要組成，學生只有通過有效的反思，才能獲取更加有深度的知識和內涵，當然將反思納入探究的體系，也有助于學生反思意識的培養.

通過適當的留白處理來激活反思意識

學生的反思是需要花時間的. 教學中，我們經常看到這樣一些尷尬的場景：教師一聲令下，請大家對剛才的過程進行反思，隨后又話鋒一轉，將學生的思維導向另外一個問題，這樣學生怎么可能進行充分而切實的反思呢？因此筆者認為，我們要讓學生反思，就要在課堂教學中留出適當的空白，為學生進行反思搭建平臺，為他們深刻的思維留足空間. 甚至在有些時候，我們還要鼓勵學生展開對話與交流，讓他們在思維的碰撞過程中相互啟發，進而收獲更好的反思效果.

筆者在教學情境的創設過程中，就非常注意留下帶有懸念性的空白，以便激活學生的反思意識，讓學生在反思中更加有深度地展開分析和研究. 比如在“圖形的旋轉”一節的教學過程中，筆者從網絡上搜集了鐘擺、風輪等圖片，在課堂上以課件的方式展示給學生，讓學生進行思考：通過觀察，你能發現這些圖片有著怎樣的共同點？學生認真分析并展開研究，有的學生會想到以往學習的有關“圖形平移”的知識，著手思考：上面的圖形是否與平移有關呢，如果不是，那和什么有關系？在相關概念教學之后，筆者進行了留白處理，要求學生在課外搜集有關“圖形旋轉”的素材，以此來引導學生在反思中體會圖形旋轉的特點，他們對所學概念將形成更加深刻的理解.

弗賴登塔爾曾經高度評價反思在數學發展中的意義，他指出反思應該是數學研究的核心與動力. 在初中數學教學的過程中，教師施以恰當的引導，指導學生將反思作為數學學習的基本組成，引導學生多角度全方位地對自己的學習內容和學習過程進行反思，這樣的處理有助于學生對知識的提純，有助于他們數學思想和研究方法的沉淀，也有助于他們創新意識和內省能力的提升，對學生的終身發展大有裨益.