新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索探析

楊潔

【摘 要】新形勢下，素質(zhì)教育理念和新課程教學(xué)改革對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，教師不僅要根據(jù)教學(xué)大綱向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)知識，同時要結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力和知識理解情況培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以此強化學(xué)生對知識的記憶和理解，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，這對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也有重要作用。基于此，本文主要結(jié)合新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索進行探究。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；開發(fā)與探索；研究分析

初中數(shù)學(xué)知識往往具有一定的抽象性，對學(xué)生的邏輯思維有一定的挑戰(zhàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，往往對一些數(shù)學(xué)知識難以理解，在習(xí)題解答方面也存在障礙，所以，教師應(yīng)在強化學(xué)生基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，有針對性地對學(xué)生進行逆向思維的培養(yǎng)，以此提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的知識理解和應(yīng)用能力。本文基于逆向思維概念做出了研究，并具體闡述了新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)與探索的相關(guān)方法和策略，希望對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有所啟發(fā)。

一、逆向思維概述

所謂逆向思維，是指在傳統(tǒng)的事物解決方法和應(yīng)用基本原理基礎(chǔ)上做出逆向和反向思考，也被稱為求異思維，應(yīng)用逆向思維，在問題解決方面，可能會產(chǎn)生意想不到的效果。將逆向思維應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和題目解答過程中，目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新意識，讓學(xué)生在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對所掌握的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理等知識進行反向探索，并結(jié)合結(jié)論反向推導(dǎo)出已知的數(shù)學(xué)條件，可以簡化數(shù)學(xué)問題，更高效地解決實際數(shù)學(xué)問題。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以起到很好的解題效果，一方面，數(shù)學(xué)知識具有較強的邏輯性，在數(shù)學(xué)問題的處理上，按照常規(guī)的解題思路有時會找不到切入點，借助反向探索的方式能夠?qū)栴}拆分得更加細致，能夠起到簡化問題的效果。另一方面， 數(shù)學(xué)公式和定理之間存在緊密聯(lián)系，一些公式和定理可能相互貫通，借助逆向思維操作或反證法，往往更加容易發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，對于數(shù)學(xué)習(xí)題解答具有重要意義。

二、強化基礎(chǔ)知識，在基礎(chǔ)教學(xué)中培養(yǎng)和提升學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況有一定的要求，學(xué)生在掌握和理解大量基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，才能進行更加深入的知識學(xué)習(xí)，并幫助自身構(gòu)建起更加科學(xué)完整的知識架構(gòu)。數(shù)學(xué)知識往往具有較強的抽象性，在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握對后續(xù)的知識理解有重要意義。所以，為了有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度和拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)廣度，應(yīng)注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)知識達到強化，在學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，加強培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解答問題。這樣不僅可以強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，同時也能引導(dǎo)學(xué)生進入更深層次的學(xué)習(xí)。

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“軸對稱”的教學(xué)過程中，由于思維方式的影響，學(xué)生難以有效理解軸對稱的概念。這時，教師應(yīng)從學(xué)生的生活出發(fā)，可向?qū)W生列舉出生活中存在的軸對稱圖形，如：飛機、小紙船、剪刀、蝴蝶、桌子、黑板等，然后向?qū)W生舉出生活中不是軸對稱的物體，以此加深學(xué)生對軸對稱概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、關(guān)注學(xué)生的實際情況，針對性的進行逆向思維培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對知識的理解和掌握情況對學(xué)生進行逆向思維培養(yǎng)。每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識理解能力各有差異，所以部分學(xué)生可能難以理解和應(yīng)用逆向思維。在逆向思維培養(yǎng)過程中，教師應(yīng)結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，對教學(xué)方式進行優(yōu)化創(chuàng)新，有針對性地開展逆向思維培訓(xùn)。教師可以組織學(xué)習(xí)進行小組合作學(xué)習(xí)，根據(jù)每個學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)狀態(tài)進行針對性的逆向思維培養(yǎng)，以更好地達到提升教學(xué)質(zhì)量的效果。

四、探究數(shù)學(xué)定理的逆過程，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中包含很多知識定理，這些知識定理都是經(jīng)過長期的歷史實踐和歷代數(shù)學(xué)家證明的正確理論，能夠在解題過程中直接進行應(yīng)用。但是，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)和使用這些知識定理的過程中，并未對其進行深入思考，如果想要進一步驗證這些公式定理的正確性，應(yīng)該如何操作和實踐呢？基于此，教師可借助分析法，結(jié)合題目中的已知條件和結(jié)論進行逆向分析引導(dǎo)。

比如，已知a 是4的倍數(shù)，求證，a也是4的倍數(shù)。

針對這一題目，可借助逆向思維進行分析證明：

證明：假設(shè)a不是4的倍數(shù)，那么會存在以下情況：a=4b+1或a=4b+2（b是整數(shù)）

當(dāng)a=4b+1時，a =（4b+1） =16b +8b+1=4（4b2+2b）+1；

當(dāng)a=4b+2時，a =（4b+2） =16b +16b+4=4（4b2+4b+1）；

當(dāng)a=4b+3時，a =（4b+3） =16b +24b+9=4（4b2+6b+2）+1。

由此可見，不論是哪一種情況，都不能得出a不是4的倍數(shù)，這和實際的已知條件相矛盾。

所以可以得出a 是4的倍數(shù)，a也是4的倍數(shù)。

五、利用多樣化的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生采用多樣化的學(xué)習(xí)方法，以此引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的學(xué)習(xí)角度進行知識切入。教師可借助反證法進行證明。反證法的基本結(jié)構(gòu)是基于：結(jié)論的反面是錯誤的，進而證明出結(jié)論是正確的。現(xiàn)階段的有很多數(shù)學(xué)證明題如果用常規(guī)解法進行正證明，往往難以找到突破口，所以可從結(jié)論的反面找尋證明的突破口，由此也就需要注重對逆向思維的培養(yǎng)和應(yīng)用。

比如，下列習(xí)題，證明：如果一條直線與另外兩條平行線中的一條相交，那么這條直線必定會與另外一條線相交。針對這個題目就可以應(yīng)用逆向思維來進行證明：假設(shè)兩條相互平行的線是x，y，另外一條直線是z，z與線x相交。那么可以做出這個假設(shè)，假設(shè)直線z不與y相交，則z與y平行，同時由于y與x平行，這樣一來與題目中的已知條件矛盾，所以題目中假設(shè)不成立，最終可以得出結(jié)論：z與y平行。

這種反向的證明方式就是逆行思維最好的體現(xiàn)，教師在日常教學(xué)中，對學(xué)生進行逆向思維的培養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生有效分析和利用好題目的已知條件，同時還可以幫助他們打破常規(guī)解法的限制，從而有效提高學(xué)生的習(xí)題解答效率。

結(jié)語

總體來說，初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容具有一定邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時阻礙重重，因此，教師應(yīng)在強化學(xué)生基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，有針對性地對學(xué)生進行逆向思維的培養(yǎng)。同時，教師要在探究數(shù)學(xué)定理的逆過程上，借助多樣化的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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