《概率論與數理統計》課程教學效果改進的策略及思考

【摘要】針對學生在《概率論與數理統計》課程的學習過程中經常遇到的問題的調查分析，提出了改進用以激發學生學習興趣，克服學生學習恐懼心理，并培養學生利用概率論與數理統計原理分析解決問題的能力的策略及思考。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學方法 數學思想 統計思維

【中圖分類號】O21-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）12-0128-01

《概率論與數理統計》這門課程作為數學方向的一門課程具有嚴謹和邏輯性強的特點，它不可避免地具有抽象的定義定理和枯燥的公式，這些會不同程度地使學生在學習過程中缺乏學習興趣并產生學習恐懼的心理。同時，這門課程相較于數學方向的其他課程具有一個很大的優勢，即這門課程是理論與實際聯系非常緊密的一門課程。因此，結合本課程的理論與方法獨特，應用性強等特點，在教學過程中，如何激發學生學習的興趣，加深學生對課程中基本理論的理解以及增強學生的概率統計思維及分析解決問題的能力是教師值得思考的問題。本文在以下幾個方面提出了策略及思考。

1.加強對基本概念的講授

與數學方向的其它課程相同，《概率論與數理統計》課程中所有理論的證明和方法的提出均是基于基本的概念。因此，教師需要在教學過程中加強對基本概念的講解，幫助學生更加深刻地理解每一個基本概念，幫助學生打下堅實的理論基礎。

例如，在學生學習均值、方差、協方差、相關系數等重要的隨機變量的數字特征時，通常學生通過學習，可以了解隨機變量的各種數字特征是一些刻畫隨機變量某種性質的數，也會根據隨機變量的分布計算隨機變量的各種數字特征。但這些是不足夠的，學生并不懂得，為什么要引入這些數字特征概念，這些數字特征有什么用處。事實上，在實際問題中，通常一個隨機變量的分布函數是未知的，并且由于分布函數是函數，利用樣本估計分布函數是困難的。但我們可以很容易利用樣本來對隨機變量的數字特征進行估計，從而了解一個隨機變量的某些方面的性質，進而完成各種統計推斷。

2.針對課程中的難點適當提出思考問題

在教學過程中可適度地提出思考問題供學生課后思考解決，增強學生在教學過程中的參與度，并加深學生對理論知識的理解。

例如，對于中心極限定理的學習。這個定理的內容是獨立隨機變量的和的極限分布是正態分布。這個定理是概率論與數理統計理論中最重要的定理之一，但通常選用的教材只是給了定理的內容，并且由于學生水平有限，我們上課時也不可能給學生證明這個定理。大部分學生學到中心極限定理時，都會產生困惑，很難理解為什么不論服從什么分布的相互獨立的隨機變量求和，只要求和的隨機變量數目足夠大，則隨機變量和的分布就會近似地服從正態分布。這時可適時地提出思考題，請學生課后完成，讓學生直觀地體會中心極限定理的內容。

3.加強案例教學

概率論與數理統計是一門應用性很強的一門學科，能夠利用學習到的理論知識解決實際問題，做到學以致用，是增強學生學習動力培養學生學習興趣的一個重要手段。在教學過程中可選擇一些簡單有實際背景的小問題，讓學生利用所學的概率統計理論解決，并說明他利用了什么理論和方法解決了這個問題。對于民航相關專業的學生，在教學過程中我們適當引入實際案例。下面是我們引入的案例中的其中之一。飛機成為我們生活當中日益重要的交通工具，訂購機票也自然成為我們需要關心的一個問題。基于“航空機票超票訂票的問題”，請試解決下面的問題：

（1）假設兩地的機票價為1500元，每位旅客有0.04的概率發生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小？

（2）上述參數不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少？

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計.第4版.北京： 高等教育出版社，2008.

[2]同濟大學數學系.概率論與數理統計.人民郵電出版社. 2017.

[3]應堅剛，何萍.概率論.復旦大學出版社.2016.

作者簡介：

趙寧寧（1980-），女，河北昌黎人，博士研究生，講師，研究方向：概率論與數理統計。