電磁感應(yīng)常見錯(cuò)誤例析

一、混淆φ、△φ

例1 長為a，寬為b的矩形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的OO‘軸以恒定的角速度w旋轉(zhuǎn)，設(shè)t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，則此時(shí)的磁通量和磁通量的變化率分別是（）。

A.

B.

C.

D.

錯(cuò)解：認(rèn)為t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，則磁通量為零，對應(yīng)的磁通量的變化率也為零，從而選A。

正解：線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是時(shí)刻變化的，當(dāng)線圈平面和磁場方向平行時(shí)，磁通量為零，但因?yàn)榫€圈兩邊轉(zhuǎn)動(dòng)的速度方向和磁場方向垂直，所以線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，且最大值Emax=Babw，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=可知，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢為最大值時(shí)，對應(yīng)的磁通量的變化率也最大，即=Babw。

答案：B

例2 一個(gè)面積S=，匝數(shù)n=100的線圈，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為=2T/s，求穿過線圈的磁通量的變化率。

錯(cuò)解：求出后乘上匝數(shù)n，從而得出穿過線圈的磁通量的變化率為8Wb/s。

正解：根據(jù)磁通量變化率的定義得

方法與總結(jié)

磁通量φ表示穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù)，磁通量變化量△φ表示某段時(shí)間穿過某個(gè)面的末、初磁通量的差值，磁通量變化率二表述磁場中穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢，n表示n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。φ、△φ、第三者的大小無必然聯(lián)系，任一個(gè)數(shù)值大，另外兩個(gè)可能大，也可能小，這三者的大小也與線圈匝數(shù)無關(guān)，只有線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與匝數(shù)有關(guān)。

二、應(yīng)用楞次定律時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

例3 如圖1所示，一一個(gè)金屬圓環(huán)A用細(xì)線吊著，套在一個(gè)通電螺線管上，并處于螺線管正中央位置，若螺線管中圖示方向的電流突然變大，則（）。

A.圓環(huán)A會受到沿半徑向外拉伸的力

B.圓環(huán)A會受到沿半徑向內(nèi)壓擠的力

C.圓環(huán)A會受到向右的力

D.圓環(huán)A會受到向左的力

錯(cuò)解：認(rèn)為螺線管中的電流突然變大使穿過A環(huán)平面的磁通量也隨之增大，A環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場要阻礙原磁場的磁通量增大，則根據(jù)磁通量表達(dá)式φ=BS知只要減小圓環(huán)A的面積就能阻礙磁通量的增大，故圓環(huán)A所受到的力的效果必使A環(huán)面積減小，從而選B。

正解：應(yīng)用楞次定律時(shí)首先要判明原磁通量的變化，因此求解本題的關(guān)鍵是明確穿過A環(huán)平面的磁通量的變化與A環(huán)面積大小的關(guān)系。因?yàn)锳環(huán)套在螺線管之外，而螺線管外部的磁感線與內(nèi)部的磁感線是閉合的，且外部磁場弱于內(nèi)部磁場，所以當(dāng)A環(huán)面積減小時(shí)，穿過A環(huán)平面的總磁通量是增大的，當(dāng)A環(huán)面積增大時(shí)，穿過A環(huán)平面的總磁通量是減小的。

答案：A

例4 如圖2所示，在軟鐵棒F插入線圈L1的過程中，通過電阻R的電流方向是（）。

A.從A流向B

B.從B流向A

C.先從A流向B，再從B流向A

D.沒有電流

錯(cuò)解：認(rèn)為在軟鐵棒插入線圈L，的過程中，由于軟鐵棒被磁化，導(dǎo)致通過線圈L的磁通量增加，使線圈L，中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可知，線圈L，中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與原來電流的方向相反，使得L，中電流減小，所以通過線圈L2的磁通量也隨之減小。根據(jù)楞次定律和安培定則可知，通過電阻R的電流方向從B流向A，從而選B。

正解：在軟鐵棒插入線圈L，的過程中，由于軟鐵棒被磁化而使線圈L，的磁通量增加，線圈L，中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可知，線圈L1中的感應(yīng)電流阻礙其磁通量增加，但“阻礙”不是“阻止”，更不是“逆轉(zhuǎn)”，通過線圈L，的磁通量始終是增加的，因此線圈L附近的線圈L2的磁通量也是增加的。根據(jù)楞次定律可知，線圈L。中感應(yīng)電流的磁場方向是從左向右。根據(jù)安培定則可知，電阻R上的電流方向從A流向B。

答案：A

方法與總結(jié)

1.楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

2.對“阻礙”二字的理解：“感應(yīng)電流的磁場”阻礙的是“原磁通量的變化”，而不是阻礙原磁場，也不是阻礙原磁通量。所以楞次定律可理解為：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反;當(dāng)穿過閉合回路的磁通量減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同。另外，“阻礙”不能理解為“阻止”，這是因?yàn)樵艌鍪侵鲃?dòng)的，感應(yīng)電流的磁場是被動(dòng)的，原磁通量仍然要發(fā)生變化，是阻止不了的，感應(yīng)電流磁場的存在只是減緩了穿過電路的總磁通量變化的速度。

3.應(yīng)用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的步驟：明確原磁場的方向及磁通量的變化情況（增加或減少）→確定感應(yīng)電流的磁場方向（依據(jù)“增反減同”）→應(yīng)用安培定則確定感應(yīng)電流的方向。

4.楞次定律的另一種表述：感應(yīng)電流的效果，總是要反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。依這一表述，楞次定律可推廣為阻礙原磁通量的變化，比如阻礙（導(dǎo)體的）相對運(yùn)動(dòng)（由導(dǎo)體相對磁場運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流的情況），可以理解為“來者拒，去者留”;阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象）。

三、混淆內(nèi)、外電路

例5 如圖3所示，

一電子以初速度V沿與金屬板M、N平行的方向飛人極板間，突然發(fā)現(xiàn)電子向M板偏轉(zhuǎn)，若不考慮磁場對電子運(yùn)動(dòng)方向的影響，則產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是（）。

A.開關(guān)S閉合瞬間

B.開關(guān)S由閉合到斷開瞬間

C開關(guān)S是閉合的，變阻器觸頭向左迅速滑動(dòng)

D開關(guān)S是閉合的，變阻器觸頭向右迅速滑動(dòng)

錯(cuò)解：認(rèn)為當(dāng)電子以初速度v沿與金屬板M、N平行方向飛人極板間時(shí)，若突然發(fā)現(xiàn)電子向M板偏轉(zhuǎn)，說明極板M帶正電，極板N帶負(fù)電，從而判定M、N極板分別是電源的正、負(fù)極，由此得出右側(cè)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛勺筮吜魅耍瑥挠疫吜鞒觯袘?yīng)電流的磁場方向?yàn)閺淖笙蛴遥c左側(cè)線圈的磁場方向一致，故左側(cè)線圈的磁通量變化必為減少。可能的情況為開關(guān)S由閉合到斷開，或開關(guān)S閉合時(shí)，電路中的電阻變大，從而選B、D。

正解：求解本題的關(guān)鍵是確定誰是電源，以及電路的內(nèi)外電路。因?yàn)槭谴┻^右側(cè)線圈的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)致右側(cè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以右側(cè)線圈是電源;產(chǎn)生的感應(yīng)電流給電容器充電，所以電容器是外電路。由電子的偏轉(zhuǎn)判定出M極帶正電，N極帶負(fù)電，因此右側(cè)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛捎疫吜魅耍瑥淖筮吜鞒觯袘?yīng)電流的磁場方向?yàn)閺挠蚁蜃螅c左側(cè)線圈的磁場方向相反，故左側(cè)線圈的磁通量變化必為增加。可能的情況應(yīng)為開關(guān)S閉合瞬間，或開關(guān)S閉合時(shí)，電路中的電阻變小。

答案：AC

例6 如圖4所示，水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，金屬棒ab和cd的電阻分別為Rab和Ra，且Rabgt;gt;Rca，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中。金屬棒cd在外力F的作用下向右做勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab在外，力（圖中未畫出）作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法中正確的是（）。

A.Uagt;Ua

B.Ua=Uca

C.Uablt;Ua

D.無法判斷

錯(cuò)解：認(rèn)為金屬棒ab和cd可以看成兩個(gè)電阻串聯(lián)，在串聯(lián)電路中，電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽abgt;Reu，所以Uabgt;Ua，從而選A。

正解：金屬棒cd在力F的作用下向右做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)視為電源，金屬棒c、d兩端分別等效為這個(gè)電源的正、負(fù)極，故Uad是電源的路端電壓。金屬棒ab是外電路電阻，因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，所以金屬棒a、b兩端的電壓Uab等于路端電壓，即Ua=Uab。

答案：B

方法與總結(jié)

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，如果它有電阻，則相當(dāng)于電源內(nèi)阻。如果在一個(gè)電路中有幾部分都產(chǎn)生電動(dòng)勢，則相當(dāng)于幾個(gè)電源串、并聯(lián)。將它們接，上電容器，便可使電容器充電;將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流。這時(shí)電容器或用電器就是外電路。求解此類問題時(shí)需要正確分析內(nèi)、外電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。

四、錯(cuò)誤理解導(dǎo)體切割磁感線的長度

例7 如圖5所示，兩平行導(dǎo)軌間距為d，-端跨接電阻R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。一根足夠長的金屬棒ab與導(dǎo)軌成θ角放置，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。當(dāng)金屬棒ab沿垂直于棒的方向以速度v滑行時(shí)，通過電阻R的電流是（）。

A.

B.

C.

D.

錯(cuò)解：把導(dǎo)軌間距d當(dāng)成金屬棒ab切割磁感線的有效長度，認(rèn)為產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bdv，求出通過電阻R的電流為，從而選A。

正解：金屬棒ab切割磁感線的有效長度是產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv=通過電阻R的電流I=

答案：D

例8 如圖6所示，半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，試求導(dǎo)線在自身所在平面內(nèi)，沿垂直于直徑OO'的方向以速度V向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。

錯(cuò)解：認(rèn)為導(dǎo)線的長度為πr，從而得出感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bπrv。

正解：假設(shè)另有一直導(dǎo)線OO‘以同樣的速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榘雸A形導(dǎo)線OAO'和直導(dǎo)線OO‘在相同的時(shí)間內(nèi)切割的磁感線相等，所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的效果，上，半圓形導(dǎo)線OAO'與直導(dǎo)線OO‘等效，則E=2Bru。

心

方法與總結(jié)

當(dāng)導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)，應(yīng)用公式E=BLv求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，公式中的“L”應(yīng)理解為有效切割長度，即導(dǎo)體實(shí)際長度在垂直于磁場方向上的投影，同時(shí)要求“導(dǎo)體實(shí)際長度”應(yīng)是導(dǎo)體連入電路的長度。若導(dǎo)體是彎曲的，則有效切割長度應(yīng)為導(dǎo)線兩端連線的長度。

五、錯(cuò)誤理解導(dǎo)體棒的速度

例9 如圖7所示，半徑為l，阻值為R，粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，另有一長度為l，電阻為R/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場中以角速度w沿逆時(shí)針方向勻速，轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為。的定值電阻分別與金屬棒的0端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求金屬棒OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)認(rèn)為速度U=wl。

正解：金屬棒OA在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，切割時(shí)各點(diǎn)的速度不相等，從O端到A端速度隨半徑成正比增加，所以應(yīng)用公式E=Blv時(shí)應(yīng)取其平均速度v=，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blw。當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電路電阻最小，為，電路總電阻Rmin=，電路中的總電流最大，則Imax=;當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)到CO的延長線與圓環(huán)的交點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電路電阻最大，為R，電路總電阻Rmax=R，電路中的總電流最小，則Imin=。因此電路中總電流的變化范圍是。

例10如圖8所示，光滑的平行長直

金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度V1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度vq。

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？

（3）若t=0時(shí)刻磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖9所示，已知在ty時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為v，，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)認(rèn)為v是對地速度。

正解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，切割速度V是相對于磁場的速度而不是對地速度，所以當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為V2時(shí)，導(dǎo)體棒的切割速度為V1-V2，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=

方法與總結(jié)

應(yīng)用公式E=Blv求導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，公式中的“v”為有效切割速度。當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中各部分的切割速度不相同時(shí)，應(yīng)根據(jù)題意取平均速度;當(dāng)磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)以磁場為參照物，將對地速度轉(zhuǎn)換為對磁場速度。

六、混淆平均電動(dòng)勢和瞬時(shí)電動(dòng)勢的概念

例11如圖10所示，有一彎成θ角的光滑金屬導(dǎo)軌POQ，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。有一金屬棒MN與導(dǎo)軌的OQ邊垂直放置，金屬棒從0點(diǎn)開始以加速度a向右運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻金屬棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。

正解：金屬棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E在不斷地變化，t時(shí)刻的瞬時(shí)值和t時(shí)間內(nèi)的平均值并不相同。t時(shí)刻，金屬棒切割磁感線的有效長度L=stanθ=1/2at°tan0。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，此時(shí)金屬棒切割磁感線的速度v=at，所以感應(yīng)電動(dòng)勢E=。

例12如圖11所示，兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L，左端接一電阻R，其余電阻不計(jì)。長為2L的導(dǎo)體棒ab開始時(shí)與導(dǎo)軌垂直放置，在導(dǎo)體棒ab繞a點(diǎn)以角速度w緊貼導(dǎo)軌滑倒的過程中，求通過電阻R的電荷量。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，由瞬時(shí)速度求電動(dòng)勢，然后由閉合電路歐姆定律求出瞬時(shí)電流，再由q=It得出錯(cuò)誤結(jié)果。

正解：用q=It求電荷量時(shí)，I必須為平均電流，因此必須用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢。由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=

方法與總結(jié)

公式E=適用于直接計(jì)算某時(shí)間間隔內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對應(yīng)，也可間接用于計(jì)算由均勻變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。公式E=BLv一般適用于計(jì)算導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對應(yīng);若v為平均速度，則也可求平均電動(dòng)勢。