自主招生真題賞析（一）

分析近幾年自主招生試題中對力和運動部分的考查內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，考查的知識點包括高中物理全部內(nèi)容和大學(xué)普通物理大部分內(nèi)容，如靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)、能量、動量等。考生需要重點研究的物理模型有斜面模型、疊加體模型、含彈簧模型（動力學(xué)）、動量和能量相關(guān)的碰撞模型、水平方向的圓盤模型、行星模型、人船模型等。考生需要熟練掌握的物理思想方法有微元法、等效法、補(bǔ)償法等。下面精選考查頻率較高的六個方向來賞析，希望對立志于參加自主招生考試的同學(xué)有一定的借鑒作用。

考向一：平動平衡和轉(zhuǎn)動平衡的綜合應(yīng)用

例1（北約）車輪是人類在搬運東西的

勞動中逐漸發(fā)明的，其作用是使人們能用較小的力量搬運很重的物體。假設(shè)勻質(zhì)圓盤代表車輪，其他物體取一正方形形狀。我們現(xiàn)在就比較在平面和斜面兩種情形下，為使它們運動（平動、滾動等）所需要的最小作用力。假設(shè)圓盤半徑為b，正方形物體的邊長也為b，它們的質(zhì)量都是m，它們與水平地面或斜面間的動摩擦因數(shù)都是μ，給定傾角為θ的斜面。

（1）使圓盤在平面上運動幾乎不需要作用力。使正方形物體在平面上運動，需要的最小作用力F，是多少？

（2）在斜面上使正方形物體向上運動所需的最小作用力F2是多少？

（3）在斜面上使圓盤向上運動所需要的最小作用力F：是多少？限定力Fg沿斜面方向。

解析：（1）設(shè)使正方形物體在平面上運動所需的最小作用力F，的方向與水平面間的夾角為a，如圖1所示，則

（2）設(shè)在斜面上使正方形物體向上運動所需的最小作用力F。的方向與斜面間的夾角為β，如圖2所示，則

（3）如圖3所示，圓盤沿斜面向上滾動，斜面提供沿斜面向上的摩擦力f，相對于圓盤與斜面的接觸點，力F3的最大力臂為2b，則

點評：本題以車輪為切入點，意在考查共點力平衡條件、力矩平衡條件、力的分解、摩擦力等知識。選題貼近生活實際，主要考查考生綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過的力學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。難度略高于高考難度。

考向二：牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

例2 （卓越）如圖4所示，可視為質(zhì)點的兩物塊A、B，質(zhì)量分別為m、2m，物塊A放在一傾角θ=30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與物塊A、B相連接。托住物塊B使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時物塊B距地面的高度為h，輕繩剛好拉緊，物塊A和滑輪間的輕繩與斜面平行。現(xiàn)將物塊B從靜止釋放，斜面足夠長。重力加速度為g。求：

（1）物塊B落地前，輕繩中的張力T。

（2）整個過程中，物塊A沿斜面向上運動的最大距離L。

解析：（1）設(shè)物塊B落地前兩物塊加速度的大小為a，對于物塊A取沿斜面向上為正方向，對于物塊B取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得T-mgsinθ=ma，2mg-T=2ma，解得T=mg，a=-2g。

（2）由（1）得a=1/2g;設(shè)物塊B落地前瞬間物塊A的速度為v，物塊B自下落開始至落地前瞬間的過程中，物塊A沿斜面運動的距離為h，由運動學(xué)公式得v2=2ah;設(shè)物塊B落地后，物塊A沿斜面運動過程中的加速度為a'，則a'=-gsinθ;設(shè)物塊B落地后物塊A沿斜面向上運動的最大距離為s，由運動學(xué)公式得-v2=2a's。聯(lián)立以上各式解得s=h。因此整個過程中，物塊A沿斜面向上運動的最大距離L=s+h=2h。

點評：本題以連接體問題為背景，意在考查受力分析、力的分解、牛頓第二定律等知識。本題主要考查考生綜合應(yīng)用牛頓運動定律解決連接體問題和多過程問題的能力。難度非常接近高考難度。

考向三：運動的合成與分解

例3 （華約）如圖5所示，小球從臺階，上以一定初速度水平拋出，恰i落到第一級臺階邊緣，反彈后再次落下，經(jīng)0.3s恰落至第3級臺階邊界。已知每級臺階寬度及高度均為18cm，取g=10m/s2，且小球反彈時水平速度不變，豎直速度反向，但變?yōu)樵俣鹊?/4。

（1）求小球拋出時的高度及距第一級臺階邊緣的水平距離。

（2）小球是否會落到第5級臺階上？請說明理由。

解析：（1）設(shè)臺階的寬度和高度為a，小球拋出時的水平初速度為v0，第一次與臺階碰撞前、后的速度的豎直分量（取豎直向上為正方向）的大小分別為vy1和vy1’，小球兩次與臺階碰撞的時間間隔為to，則

次拋出到第一次落到臺階，上的時間為t，落點與拋出點之間的水平距離和豎直距離分別為x1

（2）設(shè)小球第二次與臺階碰撞前速度的

反彈后再次落下到與第3級臺階相同的水平位置所用的時間將大于0.3s，水平位移將大于2a，所以小球不會落到第5級臺階上。

點評：本題以臺階上平拋小球為切入點，類似的情境曾在平拋運動中見過，但是題設(shè)的條件和設(shè)問方式大有不同。本題意在考查平拋運動規(guī)律、豎直上拋運動、運動的合成和分解等知識的靈活運用。考生若用斜拋運動規(guī)律進(jìn)行求解，反而會顯得復(fù)雜，可見本題不僅重在考查考生應(yīng)用運動的合成與分解解決問題的能力，而且更為本質(zhì)的是考查考生靈活應(yīng)用等效法的能力，很好地體現(xiàn)了對課程標(biāo)準(zhǔn)要求的過程與方法目標(biāo)的考查。

考向四：萬有引力定律的綜合應(yīng)用

例4 （清華大學(xué)等五校）如圖6所示，衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R（R為地球半徑）的圓形軌道上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出（設(shè)輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）。若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓形軌道運動，其近地點b距地心的距離為nR（n略小于3），求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。（質(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力

解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，探測器質(zhì)量為m'，當(dāng)衛(wèi)星和探測器一起繞地球做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

點評：本題以衛(wèi)星拋射探測器為背景，意在考查萬有引力定律、動能定理、動量守恒定律等知識。試題注重對基本模型和基礎(chǔ)概念理解程度的考查，要求考生在理解的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用。難度略高于高考難度。

考向五：動能定理

例5 （北約）某車輛在平直路面上進(jìn)行行駛測試，測試過程中速度v（帶有正負(fù)號）和時間t的關(guān)系如圖7所示。已知該過程中發(fā)動機(jī)和車內(nèi)制動裝置對車輛所做總功為零，車輛與路面間的動摩擦因數(shù)μ為常量，試求μ值。數(shù)值計算時，取重力加速度g=10m/s2。

解析：對車輛正方向運動的整個過程應(yīng)

點評：本題以車輛在平直路面上進(jìn)行行駛測試切入，意在考查動能定理、速度一時間圖像等知識。解答本題時，正確應(yīng)用物理規(guī)律，規(guī)范解題過程，認(rèn)真運算，顯得特別重要。難度與高考難度相當(dāng)。

考向六：動量守恒定律

例6 （北約）平直鐵軌上停著一節(jié)質(zhì)量M=2m的小車廂，可以忽略車廂與水平鐵軌之間的摩擦。有N名組員沿著鐵軌方向列隊前行，另有1名組長在最后，每名組員的質(zhì)量同為m。

（1）當(dāng)組員和組長發(fā)現(xiàn)前面車廂時，都以相同速度V。跑步，每名組員在接近車廂時又以2v0速度跑著上車坐下，組長卻因跑步速度沒有改變而恰好未追上車，試求N。

（2）組員們上車后，組長前進(jìn)速度減為v0/2，車上的組員朝著車廂前行方向一個接一個水平跳下，組員離開車瞬間相對車廂的速度大小同為u，結(jié)果又可使組長也能追上車。試問：跳車過程中組員們總共至少消耗掉人體中的多少內(nèi)能？

解析：（1）設(shè)組員全部，上車后，車的速度

點評：本題以以跳上車廂為背景，考查動量守恒的條件及應(yīng)用，同時考查物理學(xué)中最基礎(chǔ)的能量守恒定律，體現(xiàn)了對考生綜合應(yīng)用動量守恒和能量守恒解決問題的能力的考查。難度很接近高考難度。

備考建議

自主招生試題中關(guān)于力與運動部分的考查內(nèi)容立足于現(xiàn)行高考要求的主干知識，顯示了“基礎(chǔ)知識是創(chuàng)新能力的載體、自主選拔與高考并軌”的命題意識，但為了拉開差距，還會附加部分高中未學(xué)而競賽中常涉及的重要知識點。這樣的命題模式，要求我們在自主選拔的備考中要做到“立足高考，穩(wěn)扎穩(wěn)打;兼顧競賽，適當(dāng)拓寬知識面”。