創(chuàng)新命題推陳出新

在2018年各地模擬試題和高考試卷中出現(xiàn)了很多帶電粒子在電、磁復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新性題目。這類(lèi)試題涉及的受力分析更復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)分析更困難，導(dǎo)致很多同學(xué)遇到這樣的題目就感到膽怯，其實(shí)這類(lèi)試題看似復(fù)雜難解，實(shí)則完全是有章可循，有法可依的，只要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用基本規(guī)律，合理進(jìn)行綜合分析，就能夠順利獲得最終結(jié)果。

一、帶電粒子在電與磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題1：（2018年高考天津卷）如圖1所示，在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，在水平線ab的上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。磁場(chǎng)中有一內(nèi)、外半徑分別為R、V3R的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與水平線ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中P點(diǎn)由靜止釋放，由M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)射出。不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t。

（2）若粒子從與P點(diǎn)在同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)射出。粒子在從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度V。的大小。

解析：（1）粒子從P點(diǎn)到M點(diǎn)在靜電力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向

。設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受靜電力為F，則F=qE。設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得F=ma，解得a=粒子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速度、半徑無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由粒子所通過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小決定，因此當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所用的時(shí)間最短。如圖2所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r’，由幾何關(guān)系得（r'-R）2+（3R）2=r'2，解得r=2R。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平線ab間的夾角為θ，則θ等于粒子所通過(guò)的圓弧所對(duì)圓心角的一半，由幾何關(guān)系得tanθ=。粒子從Q點(diǎn)射出后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)方向上的分運(yùn)動(dòng)和從P點(diǎn)釋放后的運(yùn)動(dòng)情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿豎直方向的分速度同樣為v，在垂直于電場(chǎng)方向上的分速度始終等于V0，

追報(bào)溯源

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖3所示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可視為零），經(jīng)加速電場(chǎng)（加速電場(chǎng)極板間的距離為d、電勢(shì)差為U）加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上。設(shè)離子在P上的位置與入口處S，之間的距離為x。

（1）求該離子的比荷

（2）若離子源產(chǎn)生的是帶電荷量為q、質(zhì)量為m和m2的同位素離子（m1gt;m：），它們分別到達(dá)照相底片，上的P1、P2位置（圖中未畫(huà)出），求P：、P2兩點(diǎn)間的距離△x。

（3）若（2）中兩同位素離子同時(shí)進(jìn)入加速電場(chǎng)，求它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差△t。（磁場(chǎng)邊界與靠近磁場(chǎng)邊界的極板間的距離忽略不計(jì)）

提示：（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU=，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周

小結(jié)：創(chuàng)新題1與上述常規(guī)題均涉及電、磁復(fù)合場(chǎng)中的一種類(lèi)型一電、磁組合場(chǎng)，所謂電、磁組合場(chǎng)是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在不同空間，兩種場(chǎng)組合在一起。創(chuàng)新題1是在上述常規(guī)題的基礎(chǔ)上，由粒子在電場(chǎng)中的加速并垂直穿越電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界面，繼而討論粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)并斜向穿越電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界面，提高了考查的難度和廣度。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：（2018年高考全國(guó)I卷）如圖4所示，在ygt;0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E;在ylt;0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核H和一個(gè)氘核H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向間的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。H的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力。求：

（1）H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（3）H第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。

思路點(diǎn)撥：本題同樣涉及帶電粒子斜向穿越電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面，涉及帶電粒子在電、磁組合場(chǎng)中不同形式的偏轉(zhuǎn)。

（1）H在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。設(shè)H在電場(chǎng)中的加速度大小為an，初速度大小為V1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，第

次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s1=

速度方向與x軸正方向間的夾角θ1=60°。H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度沿y軸方向的分量的大小為a1t1=v1tanθ。聯(lián)立以上各式

（3）設(shè)H在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為V2，在電場(chǎng)中的加速度大小為a2，由題意得，由牛頓第二定律得qE=2ma2。設(shè)H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2'，速度方向與x軸正方向間的夾角為02，入射點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為s2，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tz。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公

射點(diǎn)在原點(diǎn)O左側(cè)。設(shè)H進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為s2'，由幾何關(guān)系得s2'=2R2sin02，解得H第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離s

二、帶電粒子在電與磁疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題2：如圖6甲所示，在xOy平面的第I象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，第II、III象限內(nèi)同時(shí)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ez和垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，已知E2=2.5N/C，磁場(chǎng)B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖6乙所示，B0=0.5T，取垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向。一個(gè)質(zhì)量m=5X10-5kg、電荷量q=2X10-4C的帶正電液滴從P點(diǎn)（O.6m，0.8m）以某一初速度沿x軸負(fù)方向入射，恰好以沿y軸負(fù)方向的速度v經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0的區(qū)域，t=0時(shí)刻液滴恰好通過(guò)0點(diǎn)，取g=10m/s2求：

（1）液滴到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度大小v和電場(chǎng)強(qiáng)度大小E，。

（2）液滴從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)x軸經(jīng)歷的時(shí)間t。

（3）若從某時(shí)刻起磁場(chǎng)突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與y軸正方向成37°角的方向穿過(guò).y軸后進(jìn)入xgt;0的區(qū)域，試確定液滴穿過(guò)y軸時(shí)的位置。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析：（1）在xgt;0的區(qū)域內(nèi)，液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由y=，v=gt1，解得t1=0.4s，v=4m/s。液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由

（2）液滴進(jìn)入xlt;0的區(qū)域后，因?yàn)閝Eq==mg，所以液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示設(shè)液滴做勻速圓

情形二：若磁場(chǎng)消失時(shí)，液滴在x軸下

追根溯源

如圖10甲所示，兩個(gè)完全相同的平行板電容器PQ和MN，板間距離為d，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板厚度不計(jì)。將它們置于圖示方向足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。，兩電容器極板的左端和右端分別對(duì)齊，兩電容器極板所加電壓值相同。一質(zhì)量為m、電荷量為+q、重力不計(jì)的粒子從極板P、Q間的中軸線O;O2左邊緣的O點(diǎn)，以速度U。沿0;O2勻速穿過(guò)電容器PQ，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿極板M、N的中軸線O3O、做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)回到O，點(diǎn)，如此循環(huán)往復(fù)。不計(jì)電容器之外的電場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響。求：

（1）兩電容器極板間所加電壓的數(shù)值U。

（2）Q板和M板間的距離x。

（3）粒子從O1點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到再次回到O1點(diǎn)所用的時(shí)間。

（4）若撤去電容器上所加的電壓，將原磁場(chǎng)換成按圖10乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。粒子仍從O1點(diǎn)沿002在t=0時(shí)刻以速度v。進(jìn)入電容器PQ，在t0時(shí)刻恰好從P板右邊緣水平射出（t。為未知量），則B1為多少？

小結(jié)：創(chuàng)新題2與上述常規(guī)題均涉及電、磁復(fù)合場(chǎng)中的另一種類(lèi)型-電、磁疊加場(chǎng)，且磁場(chǎng)做周期性變化。所謂電、磁組合場(chǎng)是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在同一空間，兩種場(chǎng)疊加在一起。創(chuàng)新題2在電、磁疊加場(chǎng)的右，上方又組合了一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電液滴先經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后才進(jìn)入電、磁組合場(chǎng)，另外還需討論撤去磁場(chǎng)后液滴穿越y(tǒng)軸的多種情況，陡然增加了問(wèn)題的復(fù)雜性。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：如圖11甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)邊界）。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度V。沿直線PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)。若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)（t=0），在電場(chǎng)所在空間疊加如圖11乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)與直線PQ成60°角。已知D、Q兩點(diǎn)間的距離為（3+1）L，to小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

（2）t0與t1的比值。

（3）小球過(guò)D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。的大小及最大周期Tmax。

思路點(diǎn)撥：本題同樣涉及帶電物體在電、磁疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)也在做周期性變化。

（1）由平衡條件得mg=qE，解得E=

（2）小球能再次通過(guò)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示，設(shè)圓O1的半徑為r，則s=

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與豎直面MN相切，小球一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13所示，由幾何關(guān)系得R+