《等比數列的前n 項和》說課稿

韓曉鋒

河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學 河北 承德 067600

各位老師大家好，我說課的題目是《等比數列的前n 項和》。新課標指出：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務。培育科學精神和創新意識，提升數學學科的核心素養。數學課程要面向全體學生，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天，我將貫徹這一理念，從教材分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教學方法、教學過程幾個方面展開我的說課。

一、教材分析

1、教學內容

《等比數列的前n 項和》是普通高中課程標準實驗教科書（必修5）第二章《數列》第五節的內容，課程標準安排本節內容授課時間為兩課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n 項和公式的推導過程并充分揭示公式的結構特征，內在聯系及公式的簡單應用.

2、地位與作用

《等比數列的前n 項和》是數列這一章中的重要內容，從知識體系來看，它不僅是《等差數列的前n 項和》與《等比數列》的順延，也是前面所學《函數》的延續，實質上是一種特殊的函數，而且還為后繼深入學習提供了知識基礎。錯位相減法是一種重要的數學思想方法，是求解一類混合數列前n 項和的重要方法，因此，本節具有承上啟下的作用；就知識的應用價值來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在現實生活中有著廣泛的應用價值，如儲蓄、分期付款的有關計算等，另外公式推導過程中所滲透的類比、分類討論等思想方法都是學生今后學習和工作中必備的數學素養；就內容的人文價值來看，等比數列的前n 項和公式的探究與推導需要學生觀察、歸納、證明，這有助于培養學生的創新思維和探索精神.

二、學情分析

就學生而言，等差、等比數列的定義和通項公式，等差數列的前n項和的公式是學生在學習之前已經具備的知識基礎.學生具體研究學習了等差數列前n 項和公式的推導方法，具備了一定的探究能力.基于此，學生會產生思考，等比數列前n 項和公式應該如何推導，公式是從什么新的角度建構？其重要性和普遍性體現在哪里？應該說學生從內心來講，有想探究等比數列前n 項和公式的欲望和驅動力.

三、教學目標

依據課程標準的要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標：

1、學習目標

理解并掌握等比數列的前n 項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能運用公式解決一些簡單的問題。

2、能力目標：

提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；

3、情感與態度

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，體會數學與現實生活的聯系；培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。

四、教學重點、難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。結合前面的教材分析、學情分析以及教學目標，確定本節課的重難點：

教學重點：等比數列前n項和公式推導、公式的特點以及簡單應用。

教學難點：等比數列前n 項和公式的推導方法和公式的靈活應用。

五、教學方法分析

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進和啟發式教學原則，通過開放式問題的設置來啟發學生進行思考，在思考中體會數學概念形成過程中蘊含的數學方法和思想，使之獲得內心感受。本節課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，深入探討。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中創新。

設計思路如下：

六、教學過程

1、復習回顧：

（1）等比數列及等比數列通項公式。

（2）回憶等差數列前n 項和公式的推導過程，是用什么方法推導的。

2、創設情境，提出問題

首先是導入環節，我會創設問題情境“國王對國際象棋的發明者的獎勵”并提問假定千粒麥子的質量為40g，按目前世界小麥年度產量約6 億噸計.你認為國王能不能滿足他的要求。怎樣計算?請列出算式。

（設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.接下來是教學中最重要的新知探索環節。）

探究嘗試：

需要的麥粒數：

觀察每個格子需要的麥粒數：

(設計意圖：通過這組數列所具有的特征，猜想結論，從而培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力。引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，用數學的思想、方法解決問題。)

嘗試驗證：

(1)-(2)得：-s64=1-264即s64=264-1

（設計意圖：讓學生學會從特殊到一般、從已知到未知，步步深入的探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感）

3、新知構建：

當q≠1時，當q=1時，Sn=na1所以，等比數列前n 項和公式為：

4、應用：

判斷下列等式是否成立：

（設計意圖：通過學生完成、老師講解，深化學生對公式的認識和理解。）

練習：試求下列等比數列前8 項和

5、課堂小結

總結本節課主要的內容，

6、課后作業

課本P58 練習1、2

思考等比數列前n 項和的其他推導方法。

七、板書設計

我的板書設計遵循簡潔明了突出重點部分，以下是我的板書設計：

等比例前n 項的和

各位領導、老師，以上只是我的一種預設方案，但是課堂千變萬化，我將根據實際情況靈活教學。本節課一定存在諸多不足，懇請各位領導、老師提出寶貴的意見和建議，謝謝！