2019年阿貝爾獎首次頒給女性學者

近日，挪威科學與文學院公布年度阿貝爾獎獲結果。獲獎者是來自美國德州大學的教授凱倫·烏倫貝克，也是該獎自2003年設立以來的首位女性獲獎者。獎項表彰她在“幾何偏微分方程、規范理論和可積系統的開創性貢獻，以及她在分析、幾何和數學物理領域的工作上的深遠影響。”

阿貝爾獎被譽為“數學界的諾貝爾獎”，是數學界最高榮譽之一。凱倫·烏倫貝克是首位獲得阿貝爾獎的女性得主。烏倫貝克是一位數學家，但她也是數學與科學領域中性別平等的堅定倡導者。

烏倫貝克是普林斯頓大學的高級研究訪問學者，同時也是普林斯頓高等研究院的創始人之一，該研究機構旨在培養年輕研究者，并提升他們對數學中令人興奮的研究與挑戰的理解。

規范理論是眾多現代物理的理論基礎，我們熟知的粒子物理、相對論、弦理論這些最前沿的的物理研究，規范理論都是不可或缺的工具。

“凱倫·烏倫貝克因其在幾何分析和規范理論方面的基礎工作獲得了2019年的阿貝爾獎，她的貢獻顯著改變了數學領域。她的理論徹底改變了我們對于極小曲面的理解，例如肥皂泡的曲面，以及更為廣泛、更高維度的最小化問題。”阿貝爾獎委員會主席HansMunthe-Kaas表示。

而英國薩里大學的教授阿爾卡利里在烏倫貝克的獲獎工作介紹中說，“基本力的大統一理論是物理學中的圣杯，她在數學中做出的重大貢獻，給出很多有意義的辦法，讓我們能沿著這條路走下去”。

變分法研究的是，一個量的微小變化能如何幫助我們找到另一個量的極大值或極小值。烏倫貝克在變分法中也有杰出貢獻，她最具影響力、也是她最引以為豪的成果之一，是發現了一種被稱為“泡泡”的現象，這是她與合作者喬納森·薩克斯共同完成的一項開創性工作的一部分。

“肥皂泡”是數學家稱之為優化問題的一個例子，這些問題通常非常困難且不知道有多少個解。“你可以提出這樣一個問題，你在n維空間中有一個肥皂泡，”烏倫貝克介紹道，事先你不知道肥皂泡的最小形狀會是什么。

宇宙經常是懶惰的，總會尋求能耗最少的解決方案。在平面中，我們可以簡單地說明優化問題：兩點之間的最短距離是直線。即使在像地球這樣的曲面上，問題也有一個簡單的答案——一個被稱為大圓的弧。但在肥皂泡中——三維空間中的二維表面，問題就會變得復雜。為了使表面張力最小化，氣泡會形成具有最小面積的形狀——球體。當兩個或多個氣泡彼此接觸，或在扭曲的金屬環內部形成肥皂膜時，氣泡的形狀會變得更復雜，但仍遵循最小面積的規律。

在更高維度上，理論會變得更加困難，標準技術完全無法使用。對此，烏倫貝克構建了一些革命性的技術。粗略地說，她找到了近似問題的解決方案，然后試圖限制這些近似解以獲得實際解。

烏倫貝克開發了用于全局分析的工具和方法，今天這些方法已成為每個幾何學者和分析者的必備工具。她的工作也為數學和物理學中的當代幾何模型奠定了基礎。

烏倫貝克最為人矚目的工作集中在規范理論：她從四維分析了楊-米爾斯方程，為現代物理學中如標準模型、量子引力理論等眾多想法奠定了一定的分析基礎。

值得注意的是，烏倫貝克在布蘭迪斯大學完成了以變分法為主要內容的博士論文，取得了數學博士學位。變分法在機器學習研究中也是非常重要的方法。

2007年，作為德州大學奧斯汀分校的教授，烏倫貝克回顧了自己漫長的學術生涯。“總而言之，我在探尋數學的道路上獲得了極大的快樂。”她在接受美國數學學會LeroyP.Steele獎時寫道，“在這個過程中，我結識了很多朋友，并與一些有創造力、有趣的人一起工作。我從無趣、無助和自我沉迷之中被救贖了！”