如何幫助學生有效構建數學模型

張燕

【關鍵詞】 數學教學；數學模型；構建

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

06—0063—01

數學模型指的是對數學知識進行簡化和提煉，再通過數學語言、符號或圖形等形式對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。那么，如何幫助學生有效構建數學模型呢？下面以北師大版五年級上冊“三角形的面積”一課的教學為例，談談自己的做法。

一、重視鋪墊，準備到位

嚴謹性、抽象性是數學區別于其他學科的顯著特征，一些數學問題的難度偏大，也會使學生一時找不到思路，產生畏難情緒，進而影響學習的興趣。因此，在教學過程中，教師要有意識地為后續學習做好鋪墊，激活學生處于“休眠”狀態的舊知識與經驗，促進知識的正遷移，為新知識提供“固著點”，分散、降低難度，使學生易于理解和掌握。

比如，“多邊形的面積”一單元中第一課是“比較圖形的面積”，在這節課中所要達到的教學目標是通過引導學生運用多種方法比較圖形的面積。課中教師引導學生比較圖形面積所運用的數方格、平移、分割、拼合等方法恰恰為后面的學習奠定了方法基礎。本單元的第二課“平行四邊形的面積”，學生用“割補法”、“拼合法”把平行四邊形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形的面積公式，這為三角形的面積學習做好了知識準備。因此，要扎扎實實引導學生在動手操作、觀察想象等活動中積累經驗，為后續的學習做好鋪墊。

二、創設情境，引導猜想

對于探索性學習來說，猜想是一種非常重要的思維方法。課堂教學中可以引導學生對所學新知大膽猜測，進而引導學生探究、驗證、猜測。

例如，“三角形的面積”一課，教學伊始，教師創設學校要制作三角形流動紅旗的情境，引導學生大膽猜測：你認為可以怎樣計算三角形的面積？學生受前一節學習的影響，也許會猜測三角形面積用底×高來計算，也有學生通過課前預習會提出用底×高÷2來計算三角形面積。意見的分歧激起了學生探究三角形面積計算方法的興趣。

三、親歷活動，初建模型

新課標指出：數學教學要讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學知識的理解，同時在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。教學中，教師應引導學生經歷模型的建構過程，從知識本質出發，溝通原有認知結構與模型結構之間的內在規律聯系，使學生不斷調整思維路徑，沿著模型形成的軌跡，觀察、比較、分析、抽象、概括，在活動與反思中構建數學模型。

例如，“三角形的面積”一課的教學中，筆者設計了四個活動，讓學生在活動中構建模型。

活動一：讓學生想一想，然后動手利用三角形學具擺一擺，將三角形轉換成已學過的圖形。學生已經有了前面的方法基礎和知識基礎，轉化的思想也已經儲備在學生的頭腦中了，這時學生就可以很順利地將三角形轉換成平行四邊形。

活動二：組織學生展示并交流：①你選擇的是幾個怎樣的三角形？②你將三角形轉化成了已學過的什么圖形？得出：兩個形狀完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

活動三：引導學生觀察拼成的平行四邊形與原三角形，討論交流：拼成的平行四邊形與所用三角形有什么關系？進而發現：拼成的平行四邊形與所用三角形等底等高，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。這時推導三角形面積公式就水到渠成了。

活動四：出示方格圖中的三角形，讓學生用數方格法和計算兩種方法去驗證公式的普遍性。

四、解決問題，構建模型

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。因此，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情境中通過學數學、做數學、用數學構建數學模型。

例如，教學“三角形的面積”時，當學生已發現并驗證計算公式后，再次回到求流動紅旗的面積問題，讓學生運用公式計算，使學生在解決問題的過程中真正完成數學模型的構建，同時內化所學新知。

總之，強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也能樹立學生正確的數學觀，增強應用數學的意識，提高分析問題、解決問題的能力。因此，教師要充分開發數學建模的教學資源，結合日常的教學內容切入，不斷引導學生總結數學建模的方法和類型，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

（注：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃立項課題《基于數學臆測的小學數學“理法融合”計算教學實踐研究》研究成果之一，課題立項號：GS[2018]GHB1977）編輯：謝穎麗