搭建自探共學平臺 兼顧算理算法雙目標

陳強

德國教育學家赫爾巴特說過：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始。”計算是小學數學學習最基本的技能。小學生計算能力的形成，主要通過理解算理、構造算法、解決問題三個層面實現。在實際教學中，一些教師一味注重算法講授，而忽視學生對算法的理解，導致很多學生雖然知道“怎樣算”，卻不知道“為什么要這樣算”，如此計算教學顯然有悖課標理念和教材編寫者的初衷，而且不利于培養學生的數感和運算推理能力。我們知道，算理為計算提供正確的思維方式，保證計算的合理性和可行性;算法為計算提供便捷的操作程序和方法，保證計算的正確性和快捷性。算理與算法，二者相輔相成、缺一不可。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”從一線教學中的問題出發，基于“以生為本、以學為中心、以發展為要”的精彩學堂教學理念，課題組在大量實踐研究的基礎上，針對計算教學提出了搭建學生自探共學平臺、兼顧算理算法雙目標的教學思路，要求教師通過提供恰當的學習素材，引導學生在自探共學中學會溝通新舊知識間的聯系，借助數形結合等學習過程明晰算理，借助課堂中的多邊互動學會構造不同算法。下面筆者以人教版數學小學三年級下冊《兩位數乘兩位數筆算乘法》教學為例，談談精彩學堂計算教學的4J3D教學實施策略。

一、通過精研教材和學情，精準定位教學目標和課堂教學實施策略

“研究學，改進教”是構建“精彩學堂”的必由之路。數學學科知識具有嚴密的邏輯性和系統性，新舊知識間總是存在著千絲萬縷的聯系，教師在進入新授課之前，需要對學生之前所學相關知識究竟達到了怎樣的程度、對新知有怎樣的感知和理解有個明確的把握。比如在教學《兩位數乘兩位數筆算乘法》之前，筆者運用“作業分析法（舊知鞏固、新知感知）”對上課班級進行了前測，發現大多數學生都能用口算的方法對兩位數乘法進行分步計算，極少數“先行一步”的學生已經會用豎式進行計算且能得出正確結果。顯然，本班學生對這一知識存在非常明顯的認知差異。基于此，筆者決定搭建一個自探共學平臺，把學習的主動權交給學生，讓不同程度的學生依據自身實際水平自主探究適合自己的算法，溝通新舊知識間的聯系，實現由兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的口算向兩位數乘兩位數的筆算過渡，并借助點子圖的數形結合方式正確理解算理，通過師生、生生之間的多邊互動實現算法的有效建構。

二、尊重學生的認知差異，提供必要的幫扶支持，搭建適于全體學生自主探究算法的學習平臺

小學三年級的學生受年齡、心智和學習經驗的限制，自主探究算理、算法的能力尚不足。為了不使教師所創設的自主探究共學平臺流于形式，成為教師和少數學生的“舞臺”、多數學生的“看臺”，教師在進行“平臺設計”時必須恪守“因學而教”的教學思想，既要賦予學生一定的挑戰性任務，也要充分考慮學情，為學生自主探究提供恰當的學習材料和幫扶。在本課中，筆者為學生設計了兩類學習卡，供不同學習程度的學生自主選擇適合自己的“探究平臺”，探究14×12的算法。

師：（指算式14×12）同學們，這是幾位數乘幾位數？

生：（齊）兩位數乘兩位數。

師：對！這是一個新問題，同學們愿意來挑戰這個問題嗎？

生：（齊）愿意！

師：好！老師給大家準備了兩張學習卡，就放在你們桌上的信封里。其中有一張是“挑戰卡”，有一張是“探秘卡”。大家先選擇學習卡，嘗試獨立思考并計算出14×12的結果，寫在卡上。如果反復思考，還是沒有辦法算出結果，這就是遇到困難了，接下來該怎么辦？

生：（齊）要用錦囊。

師：好！那就拿出信封中的學習卡，開始計算吧！

三、運用差異帶動策略，引導學生互助互學、感知算理，為實現舊知向新知的過渡打下堅實基礎

教師在學生自主探究計算時仔細觀察，選取學生的典型算法“作品”到課堂上進行展示交流。本課中，筆者選出了5種算法（如圖1、圖2）。

師：這五名同學的方法，有的借助學過的知識，用口算的方法進行計算，有的用豎式進行計算，還有的運用點子圖解決了問題。他們的算法到底有沒有道理呢？我們來交流交流吧。

生1：（方法一）我先把12分成10和2，先算14×10=140，再算2×14=28，最后再把兩個結果相加，等于168。

生2：（手指方法二中的圖示）我先把12套書分成了10套和2套，再用2套乘14就是28，用14×10=140，最后用140+28等于168。

師：看來他倆想到一塊去了，點子圖給了他啟發（指生2）。他們都把14乘12里的12分成了2和10，先算出2套有多少本，算式是14×2=28，再算出10套有多少本，算式是14×10=140，最后把它們加起來，28+140=168。大家再看，還有同學借助了點子圖（依次投影方法三、方法四），誰看得懂他們的想法？

生3：（指方法三）他把12套平均分成了3份，先算出每份是多少本，再乘以14，再乘以3。

生4：（指方法四）他把點子圖分成兩部分，分別是7套和5套，先分別算有多少本，再相加。

師：沒錯，他們都把12套分成了若干份，再把每份的本數合在一起。這種“先分后合”的方法，把14×12這個兩位數乘兩位數的算式“轉化”成了兩位數乘一位數或者兩位數乘整十數，把沒有學過的知識“轉化”成了已經學過的知識，這就是數學里的“轉化思想”。同學們，還有一個同學選擇了“挑戰卡”，使用了豎式計算的方法。現在請你也嘗試用豎式來計算，算的過程中可以參考點子圖和口算的思路。

不難看出，“挑戰卡”是為學習先行的學生提供的，其中沒有提供任何幫助思考的工具;而“探秘卡”不僅呈現了一幅點子圖，還提供了一些必要的文字提示，可以幫助學生通過觀察、探索“發現”計算的方法。兩種差異性材料為不同層次的學生提供了適合自己的“探究平臺”，使絕大多數學生都能憑借自身的能力，選擇適合的算法，成功完成新知的探究性學習。基于“精彩學堂”的差異性原則，筆者將學生之間客觀存在的對兩位數乘兩位數筆算乘法上的認識與理解差異轉變成了重要的教學資源，使學生能夠基于差異多邊互動、互教互學、互相促進，進而認識到算法的多樣性。

四、聚焦豎式計算展開多邊互動，引導學生異中求同，在構建算法的過程中發現算理的奧秘

課堂上出現的學習資源，既有舊知的重現，又有新的計算方法豎式的嘗試，更有點子圖的直觀輔助，如何建立新舊知識的聯系，利用點子圖幫助學生理解兩位數乘兩位數豎式計算的算理，成為教師的重要關切。精彩學堂倡導課堂中的多邊互動，教師需要在學生多邊互動的過程中把握住以下幾點：讓學生解釋自己的算法、澄清計算的思路，傾聽他人的想法，思考不同算法所使用的相同策略，切實掌握算理。在學生明晰了點子圖的算理，開始嘗試列豎式計算之后，筆者再次單獨投影第五名學生的豎式計算方法（如圖2）。

師：現在我們請小周同學（使用方法五的學生）說說自己是怎么算的。

小周：我先算14乘2等于28，再算14乘10等于140，然后把140和28加起來，等于168。

師：我在聽他講豎式計算的過程中，發現他的算法和方法二借助點子圖計算以及方法一口算有內在的聯系，你們發現了嗎？請幾名同學一起上來，分別說說自己的想法。

師：（指生1）你負責點子圖，（指生2）你負責口算，（指小周）你負責講解豎式的計算過程。

師：（指小周）你再說說，豎式第一步先算什么？

小周：第一步是14乘2，等于28。

師：他先算14乘2等于28。那么，借助點子圖計算或口算，有這一步嗎？請你們兩個（指生1、生2）圈一圈。

生1：（指方法二所圈前兩行點子）在這里，買2套，也就是2個14。

生2：（指方法一中所圈的第三個算式）在這里，14×2=28。

師：（指小周）你的第二步呢？

小周：第二步是14乘10等于140。

生1：也就是買10套，10個14。

生2：就是14×10=140。

師：你們認同嗎？（臺下學生紛紛點頭）看來，大家都認同他們的說法了。那么，最后一步呢？

小周：最后是用28加140，等于168。

生1：就是把這12套的本數相加，把10套的本數和2套的本數相加。

生2：把兩個算式的得數相加，就是140+28=168。

師：說得都有道理，其實大家都想到一塊去了！同學們，看來借助點子圖計算、口算、豎式計算，都有共同的計算方法，都是用了什么方法？

生：（齊）先分后合。

本課學習，讓學生學會計算的算法并不難，教材在例二中有更為詳盡的計算方法教學，難的是讓學生明白豎式計算中每一步的算理。課堂上，筆者引導學生呈現并解說了三種計算方式不同的計算思路，實現了新舊知識的溝通以及數形思想的碰撞，讓學生在平等交流中找到了共性，發現了豎式計算的思路和點子圖、口算的思路一致，都是先分成兩部分計算、再把兩次的積相加，運用了先分后合的策略，而先分后合的策略正是筆算乘法的知識本質，三者的不同不過是把原來的橫式變成了豎式、豎起來寫而已。

（責編 白聰敏）