感悟列舉策略，發展思維能力

陳先進

【教學內容】蘇教版五年級數學上冊94～95頁例1及隨后的練一練，練習十七第1～4題。

【教學目標】

1. 引導學生用一一列舉策略解決問題，感受列舉策略的特點和價值，能根據問題的特點不重復、不遺漏地找出所有的答案。

2. 經歷用一一列舉策略解決問題的過程，培養思維的條理性和嚴密性，發展思維能力。

3. 體會一一列舉策略在生活學習中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

【教學重點】感受列舉策略的特點和價值，能根據問題的特點不重復、不遺漏地找出所有的答案。

【教學難點】列舉時按照一定的順序，做到不重復，不遺漏。

【教具準備】多媒體課件、學習單、彩筆。

【教學過程】

一、創設情境，引發需求

談話：孩子們，放假在家要想和好朋友聊聊天，你會選擇什么方式？是的，現在的通信方式很多，可以打電話、發消息、微信、QQ都可以。哎！你們都有QQ號嗎？想不想知道老師的QQ號？

提問：想知道可沒那么容易，我要考考大家，老師QQ號的后三位是由1、4、9三個數字組成的，猜猜可能是多少？你覺得有哪些可能？

預設1：無序地列舉。

預設2：有序地列舉。

設問：你覺得哪位同學想法好，為什么？

小結：是的，第二位同學回答得非常有序，把所有的情況都說到了，“有序”是我們數學學習中一種重要的思想方法。

過渡：今天我們將繼續用“有序”的思想來解決生活中的實際問題。

1.觀察操作

談話：在學校的“開心農場”里，張校長給王大伯下達了一項任務。

出示任務：用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃。

提問：你能幫王大伯完成任務嗎？在學習單上完成任務一。

任務一：畫出其中的一種圍法，然后說說為什么這樣圍？

交流：既展示錯誤的，又展示正確的。

明確：（1）長和寬都是整米數;（2）長+寬=11米;（3）有多種不同的圍法。

2.提出問題

提問：這么多同學幫王大伯完成了任務，王大伯非常感謝大家。剛才同學們根據條件想到了這么多種不同的圍法，面對這么多種不同的圍法，你還能提出什么數學問題？（預設：怎樣圍面積最大）

（設計意圖：新課程標準指出，有效的數學教學要以學生的已有知識和生活經驗為基礎，創設情境，調動學生的積極性，引發學生積極思考。所以，通過課前游戲，提取學生已有經驗，通過幫王大伯完成任務，幫助學生進入學習情境，并引導學生自己去提出問題。）

二、合作交流，感知策略

1.合作交流

提問：剛才這位同學真有先見之明，因為張校長又補充了一句話。出示問題：怎樣圍面積最大？

提問：面對新的問題，我們可以從問題出發思考？你打算怎樣做？在學習單上完成任務二。

任務二：

①畫一畫。畫出所有的圍法。

②填一填。根據畫法，完成右邊的表格。

③比一比。誰完成得好？

2.匯報展示

預設三種，適時提問：你明白他的意思嗎？你們有什么補充嗎？對于他的想法，你有什么建議？

（1）沒有列舉全面。

（2）沒有順序。

（3）有順序，不重復，不遺漏。

3. 解決問題

課件演示一次畫圖和填表的過程，提問：通過剛才的學習，我們發現當長是6米、寬是5米時，面積最大。

（設計意圖：新課程標準指出，動手實踐、自主探索、合作交流都是學習的重要方式，所以課堂上應給予充足的時間和空間，讓學生探索、合作、交流，在交流匯報、思維碰撞中完善對知識的建構。）

三、反思回顧，理解策略

1.回顧過程

談話：同學們，回顧剛才解決問題的過程，和以前有什么不同？

小結：今天我們要解決的問題，不是用列式的方法，而是把問題的答案一個一個地找出來、寫出來，這樣的一種策略，我們把它叫作“一一列舉策略”。

2.交流體會

提問：你認為在一一列舉的時候，要注意什么？

明確：按一定的順序列舉，這樣才能做到不重復，不遺漏。

3.觀察規律

提問：按順序不重復、不遺漏地一一列舉，不僅能找出所有符合條件的答案，還便于我們探尋規律。仔細觀察剛才列舉的數據，你還能發現什么？

明確：周長相等的情況下，長和寬越接近，面積越大。

4.溝通經驗

提問：回顧以前的學習，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？

預設：

（1）一年級的時候學過10的分與合。

（2）三年級的時候學過用12個邊長1厘米的正方形拼成不同的長方形。

（3）我們還學過用2、3、5三張數字卡片可以組成多少個不重復的三位數。

（設計意圖：課堂上要引導學生對學過的知識、經歷的方法過程進行回顧反思。這樣做，一方面是為了理解策略的運用、特點及價值，溝通知識的前后聯系;另一方面，引導學生產生積極的自我評價意識，激勵學生學習并改進教師的教學。）

四、鞏固練習，內化策略

談話：你們幫王大伯完成了任務，王大伯非常感謝你們，他送來一些智慧星，還允許你們參觀他的“開心農場”，你們愿意去嗎？

1.完成“練一練”第1題

（1）引入：開心農場門口是一個神奇的音樂鐘，王大伯會在音樂響起的時候去記錄一些數據。出示問題。

（2）指名讀題。

（3）提問：請同學們想一想，然后列一列，找到問題的答案。

（4）交流。13：00和15：40這兩個時刻會發出鈴聲。

交流時追問：為什么不繼續寫下去？

2.完成“練一練”第2題

（1）引入：王大伯知道同學們最關心中午的伙食了，所以他帶來了“今日供應”。出示問題。

（2）指名讀題。

（3）提問：你想吃什么？你能找出所有的搭配方式嗎？

（4）學生獨立完成，然后交流。

追問：還有不同的方法嗎？介紹連線法，用乘法3×4=12（種）來計算。

3. 同學們，通過剛才兩道題目的解答，你有什么感受

明確：列舉的好處。

4.完成“練一練”第3題

（1）引入：同學們，我們再來看一道問題。

（2） 提問：你“每兩天更新一次”是什么意思？

（3）你能在下表中畫一畫，再回答嗎？

（4）交流。

5.補充問題，思維訓練

小芳身上有1張5元、1張10元、1張20元、1張50元和1張100元的人民幣，任意拿出兩張人民幣，可以組成多少種不同的錢數？

6.課堂作業：練習十七第1、4題

（設計意圖：學生感悟、理解了策略，要內化成一種策略，一種能力，是需要通過一定的練習的，所以課堂上通過幾種不同類型的練習，幫助學生鞏固策略的運用，發展學生的思維能力，以培養學生的核心素養。）